高中数学人教A版2第二章推理与证明【全国一等奖】

合情推理（11）【课标要求】1、理解合情推理的概念2、会使用归纳推理和类比推理两种方法重点：归纳推理和类比推理难点：归纳推理预习案1、推理是一种活动，是根据的判断来确定一个判断的思维过程。2、合情推理包括推理和推理*归纳推理是由某类事物的象具有某些特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理。即由到的推理。*类比推理是由两类对象具有某些特征，和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象这些特征的推理即由到的推理。3、归纳推理和类比推理的基本程序是：根据已有事实，经过，再进行，最后提出探究案推导等差数列的通项公式。练习1、在数列中，，归纳这个数列的通项公式。练习2、已知计算根据（1）中的值，作出归纳推理。验证n=40时，（2）的猜想是否正确。例2（1）类比“等差数列”定义“等和数列”。（2）对等和数列，，公和为5时，求。练习1、找出三角形和四面体的相似性质，并利用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。三角形两边和大于第三边。三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边。三角形的面积（r为内切圆半径）演绎推理（12）【课标要求】理解演绎推理的概念掌握演绎推理的四种形式了解合情推理与演绎推理的区别重点：演绎推理难点：演绎推理与合情推理的区别预习案1、从出发，推出，这种推理称为演绎推理，是由到的推理。2、演绎推理的一般模式是（1）大前提：（2）小前提：（3）结论：3、合情推理与演绎推理的主要区别是探究案例1、，求证方程有两个不等实根。练习：空间四边形ABCD中，E、F分别为AB，AD的中点，求证。例2：用三段论的形式写出下列演绎推理菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直；若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则这两角不是对顶角。循环小数是有理数，所以是有理数；三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数。综合法和分析法（13）【课标要求】1.理解综合法和分析法的概念及区别；2.会用综合法、分析法证明数学问题。重点：综合法和分析法难点：用综合法、分析法解决问题预习案1.利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，________________,这种证明方法叫综合法。2.从________________出发，逐步寻求使它成立的__________条件，直到把要证明的结论归结为判定一个__________的条件为止，这种证明问题的方法叫做分析法。探究案例1.已知，，求证：。练习1：已知、、成等比数列，、分别为、和、的等差中项，求证：练习2：已知，，求证：例2.求证：练习1.已知，求证：练习2.求证：反证法（14）【课标要求】1.理解反证法的概念；2.会用反证法证明问题。重点：用反证法证明问题难点：用反证法证明问题预习案反证法是先假设命题________________________________________。探究案例1.数列是公比为的等比数列，是它的前项和，求证：数列不是等比数列。练习1：已知，，∥，求证：∥练习2：设、是圆锥的两条母线，是底面圆心，是上一点，求证：与底面不垂直。例2.已知⑴求证：；⑵求证：、、中至少有一个不小于。练习1.设且，求证：、、中至少有一个为负数。练习2：已知，求证：、、不能同时大于。数学归纳法（15）【课标要求】1.了解数学归纳法的概念；2.会用数学归纳法证明问题.重点：数学归纳法的证题步骤；难点：用数学归纳法证明问题。预习案1.数学归纳法是证明与____________________有关的数学命题的一种方法.2.数学归纳法证明问题的基本步骤：①________________②__________________③__________________探究案例1.用数学归纳法证明：