高中物理沪科版1第五章磁场与回旋加速器单元测试 2023版第5章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①安培定则②强弱③切线方向④BSsinθ⑤BIL⑥平面⑦Bqv⑧平面安培力的平衡问题安培力作用下物体的平衡是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点：(1)先画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上．(2)利用左手定则确定安培力的方向．(3)根据共点力平衡的条件列出方程求解．如图5­1所示，平行金属导轨PQ与MN都与水平面成θ角，相距为l.一根质量为m的金属棒ab在导轨上，并保持水平方向，ab棒内通有恒定电流，电流大小为I，方向从a到b.空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab棒在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力．求磁感应强度B的大小和方向．图5­1【解析】金属棒受力如图所示，根据力的平衡条件可知：F安＝mgsinθ而F安＝BIl可得B＝eq\f(mgsinθ,Il)由左手定则可知，B的方向垂直导轨平面向下．【答案】eq\f(mgsinθ,Il)方向垂直导轨平面向下1．必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，先重力，再安培力，最后是弹力和摩擦力．2．注意：若存在静摩擦力，则可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围．带电粒子在有界匀强磁场中的运动带电粒子在有界匀强磁场中的运动是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域的运动过程．解决这一类问题时，找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．(1)磁场边界的类型(如图5­2所示)图5­2(2)与磁场边界的关系①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．③当速率v变化时，圆心角越大的，运动的时间越长．(3)有界磁场中运动的对称性①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等．②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5­3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.【导学号：29682036】图5­3(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷eq\f(q,m)；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？【解析】(1)由粒子的运动轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r.又qvB＝meq\f(v2,R)，则粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br).(2)当粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，如图所示．粒子做圆周运动的半径R′＝rcot30°＝eq\r(3)r又R′＝eq\f(mv,qB′)，所以B′＝eq\f(\r(3),3)B粒子在磁场中飞行时间，t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB′)＝eq\f(\r(3)πr,3v).【答案】(1)负电荷eq\f(v,Br)(2)eq\f(\r(3),3)Beq\f(\r(3)πr,3v)带电粒子在复合场中的运动1.弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；电场、重力场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合．2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析．4．对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理．转折点的速度往往成为解题的突破口．5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．如图5­4，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力．图5­4(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．【解析】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R) ①T＝eq\f(2πR,v0) ②依题意，粒子第一次到达x轴时如图所示，运动转过的角度为eq\f(5,4)π，所需时间t1为t1＝eq\f(5,8)T ③求得t1＝eq\f(5πm,4qB). ④(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qE＝ma ⑤v0＝eq\f(1,2)at2 ⑥得t2＝eq\f(2mv0,qE) ⑦根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0 ⑧得电场强度最大值E＝eq\f(2mv0,qT0). ⑨【答案】(1)eq\f(5πm,4qB)(2)eq\f(2mv0,qT0)1．如图5­5，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()图5­5A．向上 B．向下C．向左 D．向右【解析】a点处磁场垂直于纸面向外，根据左手定则可以判断电子受力向上，A正确．【答案】A2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子()A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等【解析】两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)∝eq\f(1,B)，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确．由F合＝ma得a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(qvB,m)∝B，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,k)，选项B错误．由T＝eq\f(2πr,v)得T∝r，所以eq\f(T2,T1)＝k，选项C正确．由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,k)，选项D错误．正确选项为A、C.【答案】AC3．(多选)如图5­6所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝cm，中点O与S间的距离d＝cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝×10－4T，电子质量m＝×10－31kg，电荷量e＝－×10－19C，不计电子重力，电子源发射速度v＝×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()图5­6A．θ＝90°时，l＝cm B．θ＝60°时，l＝cmC．θ＝45°时，l＝cm D．θ＝30°时，l＝cm【解析】电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB＝eq\f(mv2,R)，R＝eq\f(mv,Be)＝×10－2m＝cm＝eq\f(L,2)，θ＝90°时，击中板的范围如图(1)，l＝2R＝cm，选项A正确．θ＝60°时，击中板的范围如图(2)所示，l＜2R＝cm，选项B错误．θ＝30°，如图(3)所示l＝R＝cm，当θ＝45°时，击中板的范围如图(4)所示，l＞R(R＝cm)，故选项D正确，选项C错误．图(1)图(2)图(3)图(4)【答案】AD4．如图5­7，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直．一根足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行．棒单位长度的电阻ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P＝ky3/2(SI)．求：图5­7(1)导体轨道的轨道方程y＝f(x)；(2)棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；(3)棒从y＝0运动到y＝L过程中外力F的功．【解析】(1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±x，y)，安培力的功率F＝eq\f(B2l2v,R)P＝eq\f(4B2x2v2,R)＝ky3/2棒做匀加速运动v2＝2ayR＝2ρx代入前式得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4aB2,kρ)))eq\s\up12(2)x2轨道形式为抛物线．(2)安培力Fm＝eq\f(4B2x2,R)v＝eq\f(2B2x,ρ)eq\r(2ay)以轨道方程代入得Fm＝eq\f(k,\r(2a))y(3)由动能定理W＝Wm＋eq\f(1,2)mv2安培力做功Wm＝eq\f(k,2\r(2a))L2棒在y＝L处动能eq\f(1,2)mv2＝maL外力做功W＝eq\f(k,2\r(2a))L2＋maL【答案】(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4aB2,kρ)))eq\s\up12(2)x2(2)Fm＝eq\f(k,\r(2a))y(3)eq\f(k,2\r(2a))L2＋maL5．如图5­8，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了cm.重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．图5­8【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于