统计学-课后习题

.WORD.格式.WORD.格式...专业资料.整理共享.1.略序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12性别 男 男 男 女 男 男 女 男 女 女 男 男职称 工程师技术员技术员技术员技术员工程师工程师技术员技术员序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12性别 男 男 男 女 男 男 女 男 女 女 男 男职称 工程师技术员技术员技术员技术员工程师工程师技术员技术员工程师技术员技术员解:A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师〔1〕P(A)＝4/12＝1/3〔2〕P(B)＝4/12＝1/3〔3〕P(AB)＝2/12＝1/6〔4〕P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/20.06、0.09火库的概率有多大。可以，所以知军火库爆炸是几个大事的和大事．P(A)=0.06+0.09=0.15某项飞碟射击竞赛规定一个碟靶有两次命中时机〔即允许在第一次脱靶后进展其次次射击80％，其次发命中的可能性为50都脱靶的概率。解:A＝1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立大事的概率即可求得脱靶的概率。P(B)＝P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9脱靶的概率＝1－0.9＝0.1或〔解法二P＝第1P第20.20.＝0.198%0.98的概率准确的推断出合格品，0.05解：考虑两种状况，一种就是将合格品推断错误，概率为98%*〔1-0.98〕=0.0196另一种状况就是将不合格品推断错误，概率为〔1-98%〕*0.05=0.0010.0196+0.001=0.020651:495%0.25%是色盲，现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率？解：A1

抽到男性，A2

抽到女性。B抽到色盲P(B)P(A1

)P(BA1

)P(A2

)P(BA)20.510.050.490.00250.026725P(A)P(P(A)P(BA)1 1P(A1

B)

P(B)

0.026725

0.954163消费者协会经过调查觉察，某品牌空调器有重要缺陷的产品数消灭的概率分布如下：X012345678910P0.0410.1300.2090.2230.1780.1140.0610.0280.0110.0040.001依据这些数值，分别计算：25个〔25个在内〕空调器消灭重要缺陷的可能性。2个空调器消灭重要缺陷的可能性。5个空调器消灭重要缺陷的可能性。解：离散型随机变量的概率分布55847063%。试求任一5570岁以上的概率为多少？解: 设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：P(B|A)＝P(AB)＝P(B)＝0.63＝0.75P(A) P(A) 0.84某企业决策人考虑是否承受一种的生产治理流程。据对同行的调查得知，承受生产治理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平〔即80%〕的占六成。该5会倾向于如何决策？解:这是一个计算后验概率的问题。A＝95A＝80％，B＝5件全部优质。P(A)＝0.4，P(A)＝0.6，P(B|A)=0.955，P(B|A)=0.85，所求概率为：P(A|B)＝ P(A)P(B|A)

＝0.30951＝0.6115P(A)P(B|A)P(A)P(B|A) 0.50612决策者会倾向于承受的生产治理流程。2530％和45453〕抽出次品的概率是多少？〕假设觉察抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的概率是多少？1 2 3 解:AAABP(A)＝0.25，P(A2)＝0.30，P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.031 2 3 分别为：1P(B)＝P(A1

)P(B|A

)P(A

)P(B|A

)P(A

)P(B|A)12233＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.038512233

|B)＝

0.450.03

＝0.0135＝0.35063 0.250.04＋0.300.05＋0.450.03 0.0385某人在每天上班途中要经过32436其期望值和方差、标准差。解:据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B(3，0.4)。其概率分布如下表：xxiP(X=xi)00.21610.43220.28830.064期望值〔均值〕1.〔次，方差0.7，标准差0.848〔次〕一家人寿保险公司某险种的投保人数有2023055050000元。试求将来一年该保险公司将在该项保险中〔这里不考虑保险公司的其它费用：50万元的概率；赔本的概率；支付保险金额的均值和标准差。解:设被保险人死亡数＝X，X～B(20230，0.0005)。〔1〕收入＝20230×50〔元〕＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应当不5010人。所求概率为：P(X≤10)＝0.58304。20人时，保险公司就要赔本。所求概率为：P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158支付保险金额的均值＝50000×E(X)＝50000×20230×0.0005〔元〕＝50〔万元〕支付保险金额的标准差5000×X)＝50000×(20230×0.0005×0.9995)1/2＝158074〔元〕对上述练习题的资料，试问：可否利用泊松分布来近似计算？可否利用正态分布来近似计算？5000人，可利用哪种分布来近似计算？解:〔1〕npλ=np=20230×0.0005=10X～P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全全都。也可以。尽管p很小，但由于n格外大，npnp(1-p)5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。本例中，np=20230×0.0005=10，np(1-p)=20230×0.0005×(1-0.0005)=9.995，X～N(10,9.995)。相应的概率为：P(X≤10.5)＝0.51995，P(X≤20.5)＝0.853262。可见误差比较大〔这是由于P太小，二项分布偏斜太严峻。0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正由于p＝0.0005，假设n=5000，则np＝2.5<5，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会消灭格外大的误差。此时宜用泊松分布去近似。8小时一班中消灭故障的次数听从平均值为1.5的泊松分布求：晚班期间恰好发生两次事故的概率；下班期间发生少于两次事故的概率；连续三班无故障的概率。〔1P(X=2)=POISSON(2,1.5,0)=0.251021〔2〕P(X≤1)=POISSON(1,1.5,1)=0.557825〔3〕P(X=0)·P(X=0)·P(X=0)=[POISSON(0,1.5,1)]^3=(0.2231)^3=0.111.WORD.格式.假定X听从N=12，n=7，M=5的超几何分布，求：〔2〕P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=HYPGEOMDIST〔2，7，5，12〕+HYPGEOMDIST(1,7,5,12)+HYPGEOMDIST(0,7,5,12)=0.2652+0.0442+0.0013=0.31061〔3〕P(X>3)=1-P(X≤3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]=1-(0.31061+0.4419)=1-0.75253=0.24747某企业生产的某种电池寿命近似听从正态分布，且均值为20030小时。假设规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的12000.9。解:〔1〕PX150)P(Z150200)＝P(Z1.6667＝0.04779301-0.04779＝0.9522195.221％。(2)K200±K0.9，即有：P(|X200|K)P{|Z|＝|X200|K}0.9

30 30K0.95，K/30≥1.64485K≥49.3456。30某公司打算对职员增发“销售代表”奖，打算依据过去一段时间内的销售状况对月销售额最高的5%〔元听从均值为4000、方差为360000的正态分布，那末公司应当把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少？解：NORMINV(0.95,40000,600)=40986.91一个具有n64个观看值的随机样本抽自于均值等于2016的总体。x的抽样分布〔重复抽样〕的均值和标准差x的抽样分布的外形。你的答复依靠于样本容量吗？⑶计算标准正态zx15.5的值。⑷计算标准正态zx23的值。解:n=64，为大样本，μ=20，σ=16，x的抽样分布的均值为a.20,2 b.近似正态 c.-2.25 d.1.5018题求概率。⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。解:a.0.0228 b.0.0668 c.0.0062 d.0.8185 e.0.0013n10030、16的总体。试求以下概率的近似值：解:a.0.8944 b.0.0228 c.0.1292 d.0.9699一个具有n900个观看值的随机样本选自于100和10的总体。x的最大值和最小值是什么？x至多偏离多么远？.专业资料.整理共享..WORD.格式.⑶为了答复b你必需要知道吗？请解释。解:a.101, 99 b.1 c.不必x0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x的取值的可能性是n500x。x500n值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相像性？这里n2n5n10n30和n50。解:趋向正态美国汽车联合会〔AAA〕9019995月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元《旅行闻》TravelNews，1999511日15美元，并且AAA所报道的平均每日49419996月期间的旅行费用进展记录。⑴描述x〔样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费〕的抽样分布。特别说明x听从怎样x的均值和方差是什么？证明你的答复；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率209217美元之间的概率呢？解：a.正态分布, 213, 4.5918 b.0.5, 0.031, 0.938406克、标准差为10.1克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进展测36袋奶粉所组成样本的平均重量x。〔1〕x的抽样分布，并给出x

和的值，以及概率分布的外形；x〔3〕 假设某一天技术人员观看到x400.8问题了呢，为什么？解：a.406, 1.68, 正态分布b.0.001 c.是，由于小概率消灭了某制造商为击剑运发动生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力气〔以牛顿为单位〕来定级的。假设生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑治理组织〔FIE〕期望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进展定级，并计算x，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定的，但是担忧级别均值可能已经发生变化。⑴假设该生产过程照旧正常，则x的样本分布为何？⑵假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则假设生产过程正常的话，x≤830牛顿的概率是多少？b局部有关当前生产过程的现状有何看法〔即夹克级别均值是否仍为840牛顿〕？1545牛顿。在这种状况下xx具有这种分布时，则x≤830牛顿的概率是多少？解：a.正态 b.约等于0 c.不正常d.正态, 0.06在任何生产过程中，产品质量的波动都是不行避开的。产品质量的变化可被分成两类：由于特别缘由所引起的变化〔例如，某一特定的机器，以及由于共同的缘由所引起的变化〔例如，产品的设计很差。一个去除了质量变化的全部特别缘由的生产过程被称为是或者是在统计控制中。剩余的变化只是简洁的随机变化。假设随机变化太大，则治理部门不能承受，但只要消退变化的共同缘由，便可削减变化〔 Deming,1982,1986;DeVor,Chang,和.专业资料.整理共享..WORD.格式.Sutherland,199。通常的做法是将产品质量的特征绘制到掌握图上动。例如，为了掌握肥皂中碱的数量，可以每