2021-2022学年-北京市海淀区某校八年级(下)期中数学试卷

2021-2022学年京海区校年（）中学卷一选题共8小题，题3，24分下各均四选，中只一个符题的下图形，角；②相交直线③圆④行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A.四个

B.三

C.两个

一个年称为中国元，如果运用技下载一的视频，大约只需要秒将字用学记数法表示应为（）A.

B.

3

C.

要𝑥有意义，则（）A.

B.

C.

如图，在中＝分别以点点为心，以大于长半径画弧，两弧交点的连线于点，于，接，＝

，则＝）A.

B.30

C.

疫无情，人有爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该名生的捐款统计情况如表：金额/元5103050100人数

617148

5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A.，

B.30

C.，

，如，eq\o\ac(△,)𝐴中，是上点，已知，，，，则的为（）试卷第1页，总页

A.

B.

C.

设一个摸球游，先在一个不透明的小盒子中放个球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）A.

B.

C.

在行四边中，对角的直平分线交于点连，平行四边形的长，eq\o\ac(△,)𝐶周长为（）A.

B.

C.

二填题共8小题，题3，24分等腰三角形一个角等

，则它的一个底角是________

．若点 在四象限，且到原点的距离，则＝．如图，eq\o\ac(△,)中，＝，＝＝，＝，________如果分式的值大于，那么的取值范围是．在平行四边形，＝，＝，＝，么的值范围是_______．试卷第2页，总页

清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金元出发时又增加了名学，且租金不变，这样每个同学比原来分摊元费，若设实际参加游览的同学一共有人，则可列分式方_．大成蔬菜公司以元/千克的成本价购𝑔番，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量𝑚(𝑘𝑔)

10020030040050010000损坏番茄质量𝑚(𝑘𝑔)10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄损坏的频率

0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率_______（精确此，若公司希望这批番茄能获得利润元则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定________元千．如图，在中，．________．三解题共7小题，52分如图，为𝐴边一点，＝，＝，求的数．计算：（）

；试卷第3页，总页

（）√8+√．先化简，再求值

𝑎

，其中𝑎3−．如图，在平行四边中是上点，是上点，满＝．（）证eq\o\ac(△,)𝐴𝐶；（）别延长、交点，＝

，＝

，求度数．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7

7

1.60乙

7

7.5

5.41甲乙射击成绩折线图（）补全上图表（请直接在统计表中填空和补全折线图（）果规定绩较稳定者胜出，________胜，理由是；（）果希望2）的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．试卷第4页，总页

如图，eq\o\ac(△,)𝐴中，，＝，＝，于，点是段上动点，与在线两，，，边，，接，，．（）题意，全图形；（）证＝；（）在中出图形，确定点的位置，使得有最小值，并直接写的小值为．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索

2+√

．你仿照小明的方法解决下列问题：（）√，则＝________＝；（）知是

的算术平方根，

的值；（）当时化√________．四填题共5小题，小3分，分15分育才若于的方程

的解为正数，则的值范围是_______．如图所示的网格是正方形网格，________（、、、、是网格线交点试卷第5页，总页

如图四边形，＝＝，＝，，＝，的长为________．已知＝，＝且，√√________在四边中＝＝

．（）图，若＝，，，求的；（）图，若＝，连，证：平；（）图，（）条件下，＝，＝，接写出的长度为_______．试卷第6页，总页

𝑛参答与题析𝑛2021-2022学年京海区校年（）中学卷一选题共8小题，题3，24分下各均四选，中只一个符题的【答案】B【考点】轴对称图形【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】一定是轴对称图形的有：角②两交直线③圆【答案】C【考点】科学记数法表较小的数【解析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式，较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．【解答】×5

，【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可，解即可．【解答】由题意得：，解得：，【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】∵＝，＝∘

，试卷第7页，总页

＝

12

＝∘

，＝，＝∘

，＝＝

，【答案】C【考点】加权平均数中位数【解析】根据表格中的数据，可以求得这组数据的中位数和平均数，本题得以解决．【解答】¯50

(5108100＝，中位数是：，【答案】A【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】在中由三边长，利用勾股定理的逆定理判断eq\o\ac(△,)𝐴为角三角形，可得出与垂，在直角三角中由勾股定理求出再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：，，5

2

2

25，即

2

2

2

，为直角角形，∘

，∘

，，，

222，．故选.【答案】C【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：全情况的总数②符条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，解答即可．试卷第8页，总页

，22【解答】，22设应该向盒子中再放个他颜色的球，由意得：514解得：＝，经检验＝是方程的解，应向盒子中再放个他颜色的球．【答案】C【考点】平行四边形的性质线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质，可，又＝＝，而可eq\o\ac(△,)的周长等．【解答】四形是行四边形，，＝，平四边形的长，＝，，＝，的周长为：＝＝＝．二填题共8小题，题3，24分【答案】40【考点】等腰三角形的性质【解析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角．【解答】该为

，这角只能是等腰三角形的顶角，该腰三角形的顶角1

，底为

2

，【答案】【考点】勾股定理两点间的距离求坐标系中两点间的距离【解析】由勾股定理列出方程

2

＝，根据第四象限内点的坐标特征求出的．【解答】试卷第9页，总页

22

点 到点距离，

＝．

＝．点 在四限，＝．【答案】【考点】角平分线的性质含30度的直角三角形【解析】根据＝

，＝

，可以得到、和的数，然后即可得到＝，再据＝，和的数，即可得的，从而可以得到的长．【解答】＝∘

，＝＝，＝

，＝，＝＝∘

，＝，＝，又＝，＝，＝，＝，＝，【答案】2【考点】分式的值【解析】根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】由题意可知：，，【答案】【考点】平行四边形的性质三角形三边关系【解析】根据平行四边形对角线互相平分可＝，＝，根据三角形的三边关系可得，再解即可．【解答】设平行四边形对线相交于点，四形是行四边形，＝，＝，

＝，＝，22，解得：，试卷第10页，总20页

即．【答案】【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据人均费用＝总租人结合增名学后人均车费少元即可得出关的分式方程，此题得解．【解答】依题意，得：

．【答案】,【考点】利用频率估计概率【解析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，损坏的频率越来越稳定左右，此可估计番茄的损坏概率；根据概率计算出完好番茄的质量×＝千，设每千克番茄的销售价元然后根据售＝进价利列方程解答．【解答】根据估计的概率可以知道，在克番茄中完好番茄的质量为＝千克，设每千克番茄的销售价为元，则应有＝，解得：＝，答：出售番茄时每千克大约定价元获利润元故答案为：，．【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】由，，，勾股定理求的，得出长然后由勾股定理求得长即可．【解答】解：四形是行边形，，，，，

，

2√，.故答案为：.三解题共7小题，52分【答案】设＝，，试卷第11页，总20页

⋅＝＝，＝＝，又，⋅

，中，＝

，∘

，＝∘

，＝∘

．【考点】等腰三角形的性质【解析】设＝，据＝，即可得出＝＝，＝＝，根据三角形内角和定理，即可得的度数．【解答】设＝，，＝＝，＝＝，又＝

，

，中，＝

，∘

，＝∘

，＝∘

．【答案】原式＝＝；原式＝√√＝．【考点】零指数幂负整数指数幂实数的运算【解析】（）接利用次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化得出答案；（）接利用次根式的性质化简进而合并得出答案．【解答】原式＝＝；原式＝√√＝．【答案】原式

𝑎

2＝𝑎，把𝑎3代𝑎．【考点】试卷第12页，总20页

1分式的化简求1【解析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可．【解答】原式

𝑎11𝑎1

⋅

𝑎1)𝑎

2＝𝑎，把𝑎3代𝑎1．【答案】证明：四形是行四边形，＝，＝，在eq\o\ac(△,)中，{

，

𝐶；，

＝∘

，

＝

，

＝

＝．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（）由证eq\o\ac(△,)即；（）平行线性质得＝＝，由三角内角和定理即可得出答案．【解答】证明：四形是行四边形，＝，＝，在eq\o\ac(△,)中，{

，

𝐶；，

＝＝∘

，

＝

，

＝

＝．【答案】根据折线统计图得：乙的射击成绩为，，，，，，，则平均数为：＝（10甲的射击成绩为，，，，，，，？，，均数为环则甲第八环成绩＝（所以甲次成绩为：，，，，，，，，把这些数从小到大排列为，，，，，，，，则中位数是：（2试卷第13页，总20页

11甲的方差为：1110

＝；补统计表如下：平均数中位数方差命中环的次数甲7乙7

77.5

5.4

01补全折线统计图如下：故答案为：，；甲由的方差小于乙的方差，甲比较稳定如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环环次数多者胜出．因为甲乙平均成绩相同，乙只有第次击比第四次射击少命环且命中次1环而甲第次比第次次第次中环数都低，且1环的次数为次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【考点】方差折线统计图中位数【解析】（）别利用位数以及方差和平均数求法得出即可；（）据1）算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（）望乙胜，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．【解答】根据折线统计图得：乙的射击成绩为，，，，，，，则平均数为：＝（10甲的射击成绩为，，，，，，，？，，均数为环则甲第八环成绩0＝（所以甲次成绩为：，，，，，，，，把这些数从小到大排列为，，，，，，，，则中位数是：（试卷第14页，总20页

1甲的方差为：110

＝；补统计表如下：平均数中位数方差命中10环的次数甲7乙7

77.5

5.4

01补全折线统计图如下：故答案为：，；由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；故答案为：甲，由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环环次数多者胜出．因为甲乙平均成绩相同，乙只有第次击比第四次射击少命环且命中次1环而甲第次比第次次第次中环数都低，且1环的次数为次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【答案】如图所：证明：如图中，，＝．，＝

．＝

．，又＝，＝，𝐶，试卷第15页，总20页

．【考点】三角形综合题【解析】（）据题意出图形即可求解；（）据可eq\o\ac(△,)𝐴，根据全等三角形的性质即可求解；（）题＝推出，，共时的最小，小值为的长．【解答】如图所：证明：如图中，，，＝∘

．＝∘

．，又＝，＝，𝐶，．点的位置如，，，＝＝，

22，

＝，＝，，，线时，的值最小，最小值为的，的小值为．故答案．试卷第16页，总20页

√3√√3√【答案】√3√√3√,根据题意得，

4234

√31)

2

31

，

＝，

，4𝑥＝＝；【考点】完全平方式二次根式的混合运算【解析】（）用完全方公式得3到、的；

3√＝√3)，而得（）据算术方根的定义得

√

，利用题中的方法化简得，利用代数式变形得到

＝，然后利整体代入的方法计算44值；（）用完全方公式得到原

√2√√

，化简得到原式＝√√，后根据的围去绝对值后合并即可．故答案为，．【解答】4323√＝，＝；

＝3)，根据题意得，

4234

√31)

2

31

，

＝，

，＝＝＝；原式

√√√√√√√√2＝√√，，原式＝．故答案，；．四填题共5小题，小3分，分15分【答案】且【考点】分式方程的解试卷第17页，总20页

2222222222222此题暂无解析【解答】略【答案】【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】如图，连接、，根据勾股理的逆定理可＝

，从而eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知＝，可得解．【解答】如图，连接、，由勾股定理得：＝

＝，＝

2

＝，2

＝，∘

，是腰直角三角形，∘

，，＝，在eq\o\ac(△,)中，，＝，＝＝

．【答案】【考点】勾股定理含30度的直角三角形【解析】延长、交于，出，求出、长在𝑡中，求，在中根据勾股定理求出可．【解答】延长、交于，＝∘

，＝

，＝∘∘＝∘，＝，＝＝＝