知识点31平行四边形2023年(选择题)

2023中考数学真题解析分类一、选择题〔2023山东威海，10，3分〕ABCD中∠DABCDEBC的延长线于点G,∠ABCCDFADHAGBHOBE.以下结论错误的选项是〔 〕A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AEAO平分∠HAB，∴BO=HOAD．〔2023山东泰安，19，3分〕ABCDECDBC=EC，CF⊥BEABF，PEB延长线上一点，以下结论：①BE平分∠CBF②CF平分∠DCB③BC＝FB④PF＝PC.其中正确的结论个数为A．1 B．2 C．3 D．4.CECBCBEBEC.CBEABE.BE平分ABC.CECBCFBECF平分DCB.故②正确；ABCDDCFCFB.DCFFCBDCFCFBBCBF故③正确∵BFCBCFBEBE垂直平分CFPFPC.故④正确.10202313分〕EFABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于FABCD18，OE＝1.5EFCD的周长为A．14 B．13 C．12 D．102023中考数学真题解析分类A E DOB F C答案：C，解析：由于四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF，又由于∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COFAE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BCEFCD的周长为AD＋CD＋EF 1

18＋2×1.5＝12．＝2×9〔2023江苏无锡3分〕如图，菱形ABCD的边A＝2，面积为32，BA＜90，O与边AAD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于( )A．5 B．6 C.2 5 D．3 2D COA B答案：C.AC，BDPPPQ⊥ABQOOE⊥ABE.D CPOA E Q B∵⊙OAB、ADOAC上.1ABCD3202＝320.∴AP·BP＝160.AB＝20，∴20PQ＝AP·BP＝160.∴PQ＝8.∵AC⊥BD，∴PQ⊥AB，∴△APQ∽△PBQ．AQ PQ AQ 8∴ ＝ ，即 ＝ .162825PQ BQ 1628251 ∴AQ＝16，AQ＝41 AQ2PQ2AQ2PQ21

＝ ＝8 .2023中考数学真题解析分类2AP＝AQ2PQ2＝4282＝4 5.2OE∵OE∥PQ，∴

PQ OE ＝ ，即 ＝

.∴OE＝2 5.OA AP 10 8 5OE∵OE∥PQ，∴

PQ OE ＝ ，即 ＝

.∴OE＝4 5.OA AP 10 4 5∴⊙O的半径长等于2 5或4 5.1 3 1 2 3 4 1 2 1 4 1 4 2 〔2023江苏镇江，17，3分〕E、FABCDBC、AD上，BE＝DFPAB上，A∶P∶n＞P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为SSCDF分成S、SS∶S＝1∶n，②S∶S＝1∶(2n＋1)，③(S＋S)∶(S＋S)＝1∶n，④(S－S)∶(S－S)＝1∶(n1 3 1 2 3 4 1 2 1 4 1 4 2 sA F DsPs1 4 lsss32B E CA．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④答案：B，解析：由题意可得△ABE≌△CDF，设△ABE的面积为S，依据“相像三角形的面积比等于相像比的平方”则有：S＝ 1

＝n22nS，S

＝ n2

＝2n1

S〔SS＝1 n2

2 n

3 n

4 n2 1 22 1 4 1 4 2 3 3 1∶n2＋n2〕S∶S1∶(＋13〕S＋S∶S＋S(1+n+1∶n+2+n2)1∶〔〕S－S∶(S－S)＝(n2－1)∶(n2+2n－2n－1)＝1∶1．应选2 1 4 1 4 2 3 3 〔2023湖南衡阳，8，3分〕如图，在四边形CD中，//CD，要使四边形CD是平行四边形，可添加的条件不正确的选项是〔 〕A．CD B．CD C.C D．CD答案：B，解析：添加A具备了“一组对边平行且相等”的条件，能推断为平行四边形，A正确；添加B，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B错误，应选B．8〔20233分〕EF分别是ABCD边A，BCE＝DE＝6°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为〔 〕2023中考数学真题解析分类A．6 B．12 C.18 D.24是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF18．二、填空题14〔20233分〕ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别1AB，ADM，NM，N2MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交边CD于点Q.假设DQ＝2QC，BC＝3，则□ABCD的周长为 .＝2QC，BC＝3，∴DQ＝3，QC＝1，∴□ABCD2〔BC＋CD〕＝2×5＝10.(2023年四川南充，14，3分)6，在□ABCDBDPEF∥BC，GH∥ABCG＝BG S S 2 BG S S △BPG □AEPH答案：4 解析：由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推□AEPH的面积等于□PGCF的面积．∵CG＝2BG，∴BG∶BC＝1∶3，BG∶PF＝1∶2．∵△BPG∽△BDC1∶3，∴S△＝9S ＝9．∵△BPG∽△PDF，且相像比为1∶2，∴S

＝4S

＝4．∴S ＝S

＝9－1－4＝4．BDC △BPGA H D

△PDF

△BPG

□AEPH

□PGCFE P FB G C6〔2023江苏连云港14分如图在平行四边形ABCD中A⊥BC于点EACD于点F假设EAF 则∠B ．2023中考数学真题解析分类答案：60°，解析：依据四边形的内角和，由垂直的性质可求得∠C=360°-90°-90°=120-90°，再依据平行四边形的性质可求得∠B=60°．4.12．(2023江苏扬州3分在ABCD中，B=200，则A= ▲ ．【答案】80【解析】依据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得A18002023280015〔2023呼和浩特3分〕如图，在平行四边形ABCD中，B3°A＝AO是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点。则△AOE与△BMF的面积比为 ．3:4MFMMP⊥BCBCPAAQ⊥BCBCQABCD中，O是两条对角线的交点∴△AOE≌△COF又∵∠B＝30°，AB＝AC∴∠ACO＝∠B＝30°∵AC⊥EFRt△OFCOF＝xOC＝3x，FC＝2x∴SAOE

＝SOFC

＝1OF×OC＝2

3x22∴AB＝AC＝2OC＝2 3xRt△ABQ中，BQ＝3x，∴BC＝6x∴BF＝4xMAB的一个三等分点∴MB＝2 33在Rt△BMP中，MP＝1MB＝4 32 3∴S ＝1BF×MP＝2 3x2BMF 2 3∴SAOE:SBMF＝3:42023中考数学真题解析分类13〔2023宁夏3分如图将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠使点A落在点′处假设∠1∠2=5°，则∠A′为 ．A D21B G CA”答案：105°，解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，得∠3=∠5；又由折叠得：∠A=∠A′，∠4=∠5，所以∠3=∠4；依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及∠1=50°，可得∠3=25°，则∠ABC=∠2+∠3=75°AD∥BC，依据两直线平行同旁内角互补得∠A=105°，∴∠A′=105°．A D542B 3 1G CA”17．(2023四川凉山，17，4分)△ABC中，BAC90，AB4，AC6D、EBC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ．F AEB D C【答案】12【解析】∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∵AE＝DE，∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC，∵BD＝DC，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S ＝2S ，又∵BD＝DC，∴S ＝四边形AFBD ABD ABC2SABD

，∴S

四边形AFBD

＝SABC

，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，∴S

ABC

1 ＝2AB·AC＝2

×4×6＝12，∴S ＝12．四边形AFBD〔2023青海西宁，20，2分〕6ABCDEFAC处，假设∠A=60°，2023中考数学真题解析分类AD=4，AB=6，则AE的长 .19答案： ，4解析：作CH⊥AB于H，则BH=2，CH=2 3，则AH=8，在Rt△ACH中，设AE=CE=a,EH=8-a， 19 19CH2EH2CE2，∴〔8-a〕2+2

2=a2，解得：a=

，即AE= .4 413〔2023年武汉1，3分〕如图，□ABCD中，10°，DAB的平分线AE交DC于点，连接BE．假设AE＝AB，则∠EBC的度数为 ．D E C D E C100 x4040 xA 第13题图 B A B为平行四边形，∠D＝100°，∴∠DAB＝80AE平分∠DAB，∴∠EAB＝40°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，设∠AEB＝∠ABE＝xx＋x＋40°＝180°，∴x＝70°．〔2023贵州六盘水，18，5分〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，假设CD＝5，BD＝8，AE＝2，则AF＝ ．EA F DOB C16答案：

，解析：如图，作OG∥CDADGABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AO91 1 5 12023中考数学真题解析分类AF＝4．∵AB∥OG，∴△AEF∽△GOF．∴

AE2

4．∴AF＝4AG16．FG OG 5 5 9 92EA F G DOB C13〔2023湖南怀化4分〕如图，在ABCD中，对角线ABD相交于点，点E是AB的中点O=5c，则AD的长是 cm．〔13题图〕答案：10，解析：依据平行四边形的性质，可得出点OBDOEABDAD=2OE，ABCD为平行四边形，∴BO=DOEAB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．16.〔2023四川巴中，3分〕如图，E是□ABCDBCAB=BEAEAEDC的延长线交于点F,∠F=70°,则∠D= 度.答案：40，解析：由于□ABCDAB∥CD，∠B=∠D，所以∠EAB=∠F=70°，由于AB=BE，所以∠EAB=∠AEB=70°，所以∠B=40°，所以∠D=40°.三、解答题1.〔20231,6分〔此题6分〕如图，E是□ABCDADCEBAFCD＝6BF的长．〔17 题2023中考数学真题解析分类思路分析：由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行线的性质得出∠F=∠DCE，由AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长．解：∵E是ABCD的边AD的中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，FDCE,AEFDEC, AEDE,∴AE≌DEAAS，∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．2.〔2023四川攀枝花，19，6分〕如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E、F，AE、CF分别于BD交于点G和H，且AB＝2 5．假设tan∠ABE＝2CF的长；求证：BG＝DH．A F DHGB E C思路分析〔1〕由平行四边形ABCAE丄B，CF丄A，可得A＝C由taAB＝，A＝2 5可求AE＝4，ABCD然后依据“AAS”证明△ABG≌△CDHBG＝DH.．〔1〕∵AEBC，CFAD，A∥BC，∴AECF．∵tanABE2，∴AB:AE:BE 5:2:1．∵AB2 5，∴FCAE4．ABCDAB∥CDAE∥CF，∴BAEDCF，ABDBDC，∴ABG≌CDHAA，∴BGDH．3.19〔20231，7分〕如图，在平行四边形ABCDEF分别是ABCCA，垂足E，AF⊥BCF，AFCEG.证明：△CFGAEG.

2023中考数学真题解析分类AB＝4,AGCDGD的长.思路分析：菱形性质结合等边三角形的学问点，简洁证明△CFG≌△AEG，继而通过勾股定理求解.∵EAB的中点,AF⊥BC，∴AB＝AC＝BC，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，∠CGF∠AGE∠CFG∠AEGCFAE∴△CFG≌△AEG如下图，连接GD，由〔1〕知，△ABC为等边三角形，△CAD也为等边三角形，又AF⊥BC，∴∠GAC＝∠EAF＝30°，则AE＝2,RT△AFG中，AG＝AE·

2 ＝4 3，∵∠GAD＝∠GAC+∠CAD＝90°，在3 3RT△ADGGD2AG2AD2，即GD2

64，所以GD＝8 33 34.21〔20232，8分〕□ABCDABCB，垂足分别为、．求证：△ADE≌△CBF．A DFEB C21题图思路分析：①由ABCDAD＝BC，AD∥BC，所以∠ADE＝∠CBF；②由AE⊥BC，CF⊥BD得∠AED＝ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BC，CF⊥BD，∴∠AED＝∠BFC＝90°．在△ADE与△CBF中，ADECBF，AEDBFC，ADBC，∴AD≌CFAA．2023中考数学真题解析分类5.21〔20232，8分〕ABCDABCD中，EBCDEAB的延长F，求证：AB＝BF．D CEA B F思路分析：①由平行四边形的性质及证△CED≌△BEF．②证BF＝CD．③证AB＝BF．ABCD中，∵AB∥CD，∴∠C＝∠CBF．BE＝EC．∵∠CED＝∠BEF，∴△CED≌△BEF．∴BF＝CD．∵AB＝CD，∴AB＝BF．(此题总分值10分)(2023湖北荆门，19，9分)6，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°DAB的中点，ECDCCF∥ABAEF．求证：△ADE≌△FCE；假设∠DCF＝120°，DE＝2BC的长．A D EC F6思路分析：(1)利用“角角边”或“角边角”证明；(2)结合第(1)问证明DB CF，即推出四边形DCFB是平行四边形由直角三角形斜边上中线的性质得CD＝DB，由此推出□DCFB是菱形．由∠DCF＝120°推出△DCB是等边三角形．从而可知BC＝DC＝2DE＝4．ECD的中点，∴DE＝CE．∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠CFA．在△ADE和△FCE中，BAFCFA,AEDFEC,DECE,∴△ADE≌△FCE(AAS)．解：由(1)AD＝CFAD＝DB，∴DBCF．∴四边形DCFB是平行四边形．∵CDRt△ACBAB上的中线，∴CD＝DB．2023中考数学真题解析分类∴□DCFB是菱形．∵∠DCF＝120°，∴∠DCB＝60°．∴△DCB是等边三角形．∴BC＝DC＝2DE＝4．202316分〔本小题总分值6分〕ABCD中，延长线AB至点，延长CD至点F，BE＝DFEFACO．求证：OE＝OF．F D COA B E思路分析：如图，连结AF、CE，欲证OE＝OF，可设法证明四边形AECF是平行四边形，再由平行四边形的性质即得结论．解：如图，连结AF、CE，又∵BE＝DF，∴AB＋BE＝DC＋DFAE＝FC，又∵AB∥DCAECF是平行四边形，∴OE＝OF．F D COB E24．(2023天津)〔本小题10分将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中点A( ，点O(，0P是AB上的一点〔点P不与点B重合，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A．〔Ⅰ〕A”A”B⊥OBA”的坐标；〔Ⅱ〕PABA”B的长；〔Ⅲ〕BA”=30时，求点P的坐标〔直接写出结果即可．2023中考数学真题解析分类y yA”A” BP PO A x O A x图① 图②第24题解〔Ⅰ〕A( 3，0，点B(，1，∴OA=3 ,OB=1.依据题意，由折叠的性质可得△A”OP≌△AOP.∴OA”=OA= 3,A”B⊥OB，得∠A”BO=90°.在Rt△A”OB中，A”B= OA”2OB2= 2,A”的坐标为〔2，1〕.(Ⅱ)在Rt△AOB中，OA= 3 ,OB=1,∴AB= OA2OB2=2PAB中点，1∴AP=BP=1，OP=2AB=1.∴OP=OB=BP，∴△BOP是等边三角形∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.由〔Ⅰ〕知，△A”OP≌△AOP，OPA’B是平行四边形.∴A”B=OP=1.2023中考数学真题解析分类(Ⅲ)(3 3,3 3)或(233, 3) .2 2 2 218.(2023湖北咸宁，18，7分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC.⑴求证：△ABC≌△DFE；⑵连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.思路分析：(1)首先利用线段的和差关系与等式的性质证明BC=FE，然后使用“SSS”证明三角形全等；(2)借助(1)中的三角形全等证明AB与DF平行且相等，进而得到四边形ABDF是平行四边形.证明：(1)∵BE=FC，∴BC=FE. ……2分在△ABC与△DFE中，ABDFACDE，BCFE∴△ABC≌△DFE(SSS). ……4分(2)连接AF、BD，∵△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE， ……5分∴AB∥DF. ……6分又∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形. ……7分17．(湖南益阳，17，8分)ABCD为平行四边形，FCD的中点，AFBCE．求证：BC=CE．思路分析：依据依据平行四边形的对边平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，依据线段中点的定义可得DF=CF,然后利用“角角边”证明ADFECF,依据全等三角形对应边相等可得AD=CE,依据平行AD=BC,从而得证.ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．·················································2分∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点．即DF=CF ··································4分17题解2023中考数学真题解析分类ADFECF···············································6分∴AD=CE．∴BC=CE··············································8分20232，6分〔本小题总分值6分〕如图，点E分别在ADFAF分别交B、CE于M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．BCED是平行四边形；DE＝2BNBN平分∠DBCCN的长．D E F2M N1A B C1〕要证四边形BCEDA＝F可推出D∥B＝21＝3＝2，可推出D∥EC〔〕运用角BNDB，结合第〕问的DECNBC＝BNBC．〔〕A＝F，∴DF∥AC．又∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠3＝∠2．∴DB∥EC．∵DB∥EC，DF∥AC，BCED为平行四边形；〔2〕∵BN平分∠DBC， 3∴∠DBN＝∠NBC，∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝CN．BCED为平行四边形，∴BC＝DE＝2．2023中考数学真题解析分类∴CN＝2．20231，7分〕ABCD中，点，F分别在ABC上，且A＝CEBD相交O．求证∶OE＝OF．思路分析∶先依据平行四边形得性质求出AD∥BC，AD＝BC，然后依据平行四边形的性质和等量代换，由AAS证得△DOE≌BOF，从而依据全等三角形得性质得证．证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO．∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CFDE＝BF，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF．〔2023疆生产建设兵团，18，8分〕如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△ACD≌△CBE；连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形.〔1〕利用SSSACCBE.〔2〕CD=BE，CD∥BE，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形完成证明.〔1〕∵点C是ABAC=B；ACCB在△ACD与△CBEADCE，∴△ACD≌△CBE〔SSS〕.CDBE2023中考数学真题解析分类〔2〕∵△ACD≌△CBE，∴∠ACD=∠B，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〕.20．(2023四川凉山，20，8分)□ABCD中，E、FABCDBEDF，EFADBC于点GHFGEH．F D CGHA B E【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDG，∠EBH＝∠C，∴∠EBH＝∠FDG，∵BE＝DF，∴△EBH≌△FDG，∴FG＝EH．20231，8分〔此题总分值8分〕如图AB//D,ABDF,BECF,AC//DF的条件构造平行四边形进展证明简洁．AD．∵AB∥DE，AB=DE，ABED是平行四边形．∴AD∥BE，AD=BE．∵BE=CF，∴AD=CF．2023中考数学真题解析分类AD∥CFACFDAC//DF．1. 2023110分ABCDEF是对角线BDBF=E，求证：AE∥CF.思路分析：依据平行四边形的性质证明△AED≌△CFB，所以∠AED=∠CFB，依据“内错角相等，两直线平行”完成证明.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，ADECB，又∵BF=EAEDCFSAAEDCFACF.〔2023·辽宁大连，19，9〕如图，在□ABCD中，BE⊥ACECA的延长线上，DF⊥AC，垂足FAC的延长线上．求证：AE＝CF．BEA≌△DFCAE＝CF．ABCD是平行四边形，∴AB∥CDAB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，BAE＝∠DCF，BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°BEADFC在△BEA和△DCFEABFCDABCD∴△BEA≌△DFC，∴AE＝CF．〔2023山东淄博，19，5分〕：如图，E，F为□ABCDACAE＝CFBE，DF.2023中考数学真题解析分类A DEFB C〔第19题图〕ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF．〔2023黑龙江绥化，10，3分〕ABCD中，AC、BDOEOA的中点，连接BEAD于点S

AF=4

1,②S

=36,③S

=12,④△AEF∽△ACD，其中肯定正确的选项是〔 〕

△AEF

FD 2

△BCE

△ABEA．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③AF AE 1 S AF 1ABCD

所以正确；( )2 ，BC EC 3

SBCE

BC 9S AE 1所以△BC=36ABEBCESABEBCE

,所以SABE=12，3 △③正确；没有条件能证明△AEF∽△ACD，④不正确，应选D．〔2023广东乐山，19，9分〕7，延长□ABCDADFDF=DCCB到EBE=BAA、EC、F.求证：AE=CF.2023中考数学真题解析分类A D FE B C7AE=CF，可以考虑求证四边形AECF是平行四边形，由对边相等可以得到结论.依据题中结AF//ECAECFAE=CF.证明：在□ABCD中，AB=CD，∵AB=BE，CD=DF，∴BE=DF.∵AD=BC，∴AF=EC.又∵AF//ECAECF是平行四边形.∴AE=CF.24.〔2023贵州毕节〕如图，在□ABCDAAE⊥DCEBE，FBE上一点，且∠AFE=∠D.AD=5，AB=8，sinD=4AF的长.5A BFD E C〔第24题图〕1〕∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠D+∠ABC=180°，∠ABF=∠BEC∵∠AFE+∠AFB=180°AFE=∠D∴∠AFB=∠C∴△ABF∽△BEC〔〕AD，si=45∴AE=ADsinD=5×4=452023中考数学真题解析分类AE2ABAE2AB242825ABCD为平行四边形∴BC=AD=5∵△ABF∽△BECAF AB AF 8∴ ,即 BC