2020高考真题汇编4立体几何(文)

2020高考真汇编：立体何一选题1年考全国Ⅰ卷文数及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一它的形状可视为一个正四棱锥.

以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值()A

B

C．

D．

2年考全国Ⅰ卷文数】已知为球的面上的三个点，⊙为1△ABC

的外接圆，若⊙

O1

的面积为

，

BC1

，则球

O

的表面积为()A．

π

B．

48

C

π

D．

π3年考全国Ⅱ卷文数已是积为

94

的等边三角形，且其顶点都在球O的面上．若球O的面积为16π则O到面ABC的离()A．

B

32

C．D．

324年高考全国Ⅲ卷文数为几何体的三视图几何体的表面积)A．

2

B．4+4

2

C6+2

3

D．

35年考北京】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为)第1页

A．3C1236年考天津】若棱长积为)

3

BD．的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面A．C

π

BD．

π1447年考浙江】某几何的三视图（单位如图所示，则该几何体的体积（单位：）)A．

B．

C3D68年考江】已知空间中不过同一点的三条直线m“

mn共”是“

，，两相交的)A．分必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D．不分也不必要条件9年高考全国Ⅰ卷】晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球心记为)，球上一点A的度是指OA与球赤道所在平面所成角，处水平面是指过点A且OA垂直的平面第2页

12341234在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，A处的纬度为北纬40°，晷针与点处水平面所成()A．C50°

B．40°D．二填题10年考全国Ⅱ卷文数设有下列四个命题：：两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：空间中任意三点有且仅有一个平面．：空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：直l

平面α，m平面，⊥l．则下述命题中所有真命题的序号_．①

14

②

12

③

23

④

3年考全国Ⅲ卷文数已知圆锥的底面半径为，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积_．12年考浙江】已知圆的侧面积（单位cm2）为2且的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位）是______13年考江苏】如图，角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为2cm，孔半轻为0.5cm，此六角螺帽毛坯的体积__________cm.第3页

11111111111111111111111111111年高考全国Ⅰ卷】已知直四棱柱

ABCDABD的棱长均为2，∠1111BAD=60°．D为球心，5为半径的球面与侧面BCCB的线长________．11三解题15年考全国Ⅰ卷文数D为圆锥的顶点O是锥底面的圆心eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)是底面的内接正三角形，P为上点，∠APC=90°．（1证明：平面⊥平面PAC；（2设DO=

，圆锥的侧面积为3，求三棱锥−ABC的体积.16年考全国Ⅱ卷文数如图，已知三棱柱ABCAC的底面是正三角形，111侧面BBCC是矩形，，分为BCBC的点P为上点．过BC和的面交AB于E，AC于F．（）明MN且平面AAMN平面EBCF；（）O为eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的中心，若AOAB=6//平CF，且MPN棱锥−CF的积．

，求四第4页

1111111111111117年考全国Ⅲ卷文数如图，在长方体ABCDACD中点，分111在棱DD，11

上，且2DE1

，FB1

．证明：（）AB时，AC；（）在平面AEF内．18年考江苏】在三棱ABC－A中AB⊥ACB⊥面ABC，，F分别是ACC的点．（1求证∥面ABC；（2求证：平面AB⊥平面ABB．第5页

19年考浙江如图在棱BC中平ACFD平ABC∠ACB∠°，DC．（Ⅰ）证明：⊥DB（Ⅱ）求直线D与面BC成角的正弦值．第6页

参考答1．案C解：图，设

CDa,PE

，则POPE

2OE

a4

2

，由题意得

PO

ab

，即b

2

1

，化简得

b4()2a

，解得

1

（负值舍去）故C．2．案A解：圆O半为r球的半径为R

，依题意，得

r

，

为等边三角形，由正弦定理可得r

，根据球的截面性质OO面ABC

，OOAROOA2OO224，1111球O的面积64故选：3．案C解：球的径，2解：.设ABC外接圆半径为r，边长为，

是面积为

3

的等边三角形，第7页

139324

2，解得：a，ra2933球到平面ABC的离dR

2

2

4

.故选：．4．案C解：据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：

S

△

CDB

12

根据勾股定理可得：ABDB△ADB

是边长为2的边三角形根据三角形面积公式可得：eq\o\ac(△,)ADB

3AB60(22)

该几何体的表面积是：3

.故选：．5．案D解：题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的边角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为：

12

3

.故选：．6．案C解：个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，第8页

,即

R

，所以，这个球的表面积为S2故选：．7．案A解：三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为，所以几何体的体积为

13

133

.故选：8．案B解：题意

l

是空间不过同一点的三条直线，当

m,,l

在同一平面时，可能

mn//l

，故不能得出

m,,l

两两相.当

m,,l

两两相交时，设

mn,l,nlC

，根据公理2知确一个平面，

BmC

，根据公理1

可知，直线

BC即l

，所以m,n,l

在同一平面综上所述，

,nl

在同一平面是

,l

两两相”的必要不充分条.故选：9．案B解：出截面图如下图所示，其中D

是赤道所在平面的截线；l

是点A

处的水平面的截线依题意可知

OAl

；AB是针所在直线

是晷面的截线依意依题,

晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知，根据线面垂直的定义可得..由于

40//CD，以40第9页

，

由于

OAGGAE90

，所以

BAEOAG

，也即晷针与点故选B.

处的水平面所成角为40

.10．案①③④解：于命题，设

l1

与

l2

相交，这两条直线确定的平面为若l与l相，则交点A31

在平面，同理，l与l的点B也在平面，32所以，

AB

，即

l，题p为命题；3对于命题，三点共线，则过这三个点的平面有无数个，2命题p为命题；2对于命题，间中两条直线相交、平行或异面，3命题p为命题；3对于命题，直线4

平面则垂于平面所有直线，直线

l

平面，

直线

直线

l

，命题p为命题4综上可知，，

为真命题，，

为假命题，1

为真命题，

12

为假命题，23

为真命题，

3

为真命.故答案为：①③④第10页

11．案解：知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中

BCABAC

，且点M为边上的中点，设内切圆的圆心为O，由于2

2

，

故

eq\o\ac(△,S)ABC

1222

，设内切圆半径为r，：eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)AOB

eq\o\ac(△,)BOC

eq\o\ac(△,)AOC

111BC22213222

，解得：r

24，其体积：V32故答案为：12．案解：圆锥底面半径为

r

，母线长为

l

，则12

，解得

rl

.故答案为：313．案解：六棱柱体积为6

34

2=123，圆柱体积为

1)2

2

，第11页

所求几何体体积为

12

2

.故答案为：

3

14．案

22

.解：图：取

1

的中点为，BB的中点为F，CC的点为，11因为，四棱柱

ABC111

的棱长均为2，所eq\o\ac(△,以)DC1

为等边三角形，所以E1

，

11

，又四棱柱

ABC111

为直四棱柱，所以

1

平面

D1

，所以C111

，因为

1

B，以DE面1111

，设P为面

11

与球面的交线上的点，则

EP1

，因为球的半径为5，

D3，以|||DP

DE

，所以侧面

11

与球面的交线上的点到E的距离为2

，因为EFEG

2

，所以侧面

1

与球面的交线是扇形EFG

的弧FG因为

EG

，所以

FEG

，所以根据弧长公式可得故答案为：

22

15．析（）由题设可知，==PC．由于△是正三角，故可≌△．△PAC△PBC．第12页

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111又∠=90°，故∠APB=90°，∠=90°从而PB⊥，PBPC故PB⊥平面，所以平面⊥面PAC（2设圆锥的底面半径为r，母线长为l．由题设可得rl=

，l

．解得r，l=，从而AB．由1）得PBAB

，故PC

62

．111所以三棱锥-的积PA)．32316．析（）因为MN别为BC，C的点，所以MNCC．又由已知得AA∥，故∥．因为eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是三角形，所以C⊥N．又C⊥MN，故B⊥平AAMN所以平AMN平面BC．（2）∥平面EF，AO

平面A，平面AMN

平面EBC，故O∥PN又AON，故四边形A是平行四边形，12所以PNAO，AP=AM=3，=AM3，=BC=2．3因为BC平面EBC，所以四棱锥−EBC的点B底面EBC的距离等于M底BCF的距离．作M⊥，垂足T，由1知MT⊥平面BC，故TPMsin∠MPN=3．1底面EBF面积为C)2所以四棱锥−EBC的积为

．第13页

,EFAB,EFAB17．析）如图，连结BD，BD．因为，以四边形为正方形，故AC．又因为BB平面ABCD，是ACBB

．所以AC平面BBD

．由于EF平面BBDD

，所以EF．（）图，在棱

上取点G，得AGGA

，连结，

，，因为DE

22DD，AA33

，

DD∥AA所ED∥AG

于四边形GA为平行四边形，故GD．1因为BF，AG

，

∥，所以FG∥B，D

，四边形FGDC

为平行四边形，故GDFC

．于是AEFC

．所以A,F

四点共面，即点

在平面AEF内18．析因为分是

AC,BC

的中点，所以.又EF平面C，平，所以∥平面AB.（）为BC平ABC，AB平ABC,所以C.又AC,

C平面AB,AC平面ABC,

C

AC所以面ABC又因为AB面,第14页

所以平面C平面