高中数学人教B版第一章集合学业分层测评5

学业分层测评(五)补集及其综合应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有()个 个个 个【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.【答案】C2.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}.【答案】D3.(2023·天津高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩∁UB＝()A.{2,5} B.{3,6}C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}【解析】由题意得∁UB＝{2,5,8}，∴A∩∁UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}.【答案】A4.(2023·中山高一检测)设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1­2­2中的阴影部分表示的集合为()图1­2­2A.{2} B.{4,6}C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}【解析】全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∵∁UA＝{4,6,7,8}，∴(∁UA)∩B＝{4,6}.故选B.【答案】B5.(2023·南阳高一检测)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()≤2 ＜1≥2 ＞2【解析】∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁RB＝R，所以a≥2，故选C.【答案】C二、填空题6.(2023·杭州模拟)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝________.【解析】∵集合S＝{x|x>－2}，∴∁RS＝{x|x≤－2}，由x2＋3x－4≤0，得T＝{x|－4≤x≤1}，故(∁RS)∪T＝{x|x≤1}.【答案】(－∞，1]7.已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝________.【解析】∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}.【答案】{3}8.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________.【解析】∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}.∴∁UA⊆∁UB.【答案】∁UA⊆∁UB三、解答题9.(2023·宁波高一检测)设A＝{x∈Z||x|＜6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C).【导学号：60210021】【解】A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，(1)由B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}.(2)由B∪C＝{1,2,3,4,5}，∁A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}，∴A∩∁A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}.10.设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：(1)A∩B；(2)∁RA；(3)∁R(A∪B).【解】(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，∴A∩B＝{x|3≤x＜7}.(2)又全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，∴∁RA＝{x|x＜3或x≥7}.(3)∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.[能力提升]1.(2023·石家庄高一检测)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()∪N ∩NC.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)【解析】∵全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，∴M∪N＝{1,2,3,4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}.故选D.【答案】D2.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B 【解析】∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}.【答案】B3.已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________.【导学号：60210022】【解析】∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.【答案】－1或24.(2023·哈尔滨师大附中高一检测)设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}.求(1)∁U(A∪B)；(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a【解】(1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，∁U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}.(2)由(1)得D＝{x|