2020年辽宁省朝阳中考数学试卷及答案解析

2020年辽宁省朝阳初中学业水平考试数

学一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.相反数是

（）A.3

B.

C.

D.

.如图是由相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的视图是

（）ABCD.一元二次方程x

2

的根的情况是

（）A.有两不相等的实数根C.没实数根

B.有个相等的实数根D.无法断.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是A对全国初中学生视力情况的调查B.对2019年视春节联欢晚会收视率的调查C.对批飞机零部件的合格情况的调查D.对我居民节水意识的调查

（）.若点

在反比例函数

y

x

的图象上，则，，13

的大小关系是

（）A.y＜y＜1

B.y＜y＜213C.y＜＜y1

2

D.y＜321.关于x，

y的二元一次方程组的是，则的为（）mA.4.2C.1D..把Rt△与CDE放同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶

点重合，两条斜边平行，若

，D

，则BCE的数是（）A.83

B.

C.

D.33.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量取7名学进行调查查结果如下（单位：周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污.已知这组数据的平均数为，那么这组数据的众数与位数分别为A.，.35C，4

（）D.，.如图矩ABCD中角线与BD相交于点OCEBD足点ECE，且EODE，的为

（）A.

5

B.

6

C.D.

610已二次函数yaxbx(≠

的图象如图所示，现给出下列结论：①；9ab

；③

b

ac8a

；④

0

.其中正确结论的个数是

（）A.1.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3，共分）11年5月日15届中国国际文化产业博览交易会落下帷.短短天时间有7人次参数据000用学记数法表示为.

222212因分解：

.13从点，N

，，(中取一点，所取的点恰好在反比例函数

y

x

的图象上的概率.14不式组的解集是_.15如，把三角形纸片折叠，使点、点都点B重，折痕分别为，DG，得到60

，

，若，FG的为.16如，直线

x

与轴交于点M，轴交于点，过点作ABAM，x轴于点，为边在AB的侧作正方形

ABCA1

，延长

交

轴于点

，以

B11

为边在

B11

的右侧作正方形

BCA1

…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行形ABCAABABC11nn，可示为.

中的阴影部分的面积分别为S，三、解答题（本大题共小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、明过程或演算步骤）17（5）先化简，再求值

a2aaa

，其中

18（分佳佳文具店购进A，B两款式的笔袋，其中种笔袋的单价比种的单价

低1.已知店主购进种笔袋用了元进B种袋用了元购的种笔袋的数量比B种笔袋多20个请：文具店购进，两款式的笔袋各多少个？19（分某校组织学开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图已所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相.请根据以上信息，解答下列问题：（1本次被抽查的书籍________.（2补全条形统计.（3若此次捐赠的书籍共1200册请你估计所捐赠的科普类书籍有多少.20（）有5张透明的卡片，除面上的图案不同外，其他均相.将卡片背面向上洗匀后放在桌面.（1从中随机抽取卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率.（2中随机抽取张片后不放回机取画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概.21（分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测如图，他在山坡坡脚处得古塔顶端M的仰角为

沿山坡向上走25m到达D处测得古塔顶端M的仰角为

.已知山坡坡度i

你助小明计算古塔的高度结果精确到0.1，考数据：1.732）

yy228图边形ABCD菱形直径作

O

交AB于点F接DB交

O于点H，E是BC上一点，且，接.（1求证：DE是

O

的切线（2若，DH，

O

的半径23（分）网络销售是一种重要的销售方.某乡镇农贸公司新开设了家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在上试销售，其成本为每千克10元公在试销售期，调查发现，每天销售量

y

与销售单价（）满足如图所示的函数关系（其中＜30）.（1直接写出与

之间的函数关系式及自变量的取值范.（2若农贸公司每天销售该特产的利润要达到元则销售单价应为少元？（3）设每天销售该特产利润W元若4＜x30，：售单价x为少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（分如图，四边形是正方形，连接AC，△ABC绕逆时针旋转得△AEF，接，O为CF的中点，连接OE，.（1如图，当

时，请直接写出OE与OD的系（不用证明）（2如图，当

90

时，（1）中的结论是否立？请说明理.（3当

时，若2

，请直接写出点经的路径.

25分如图在面直角坐标系中线

与轴于点与y轴交点，抛物线

bx，两点，与

轴交于另一点.（1求抛物线的解析式（）在直线AC上的抛物线上有一动点，接，直线AC相交于点F，当EF

BF

时，求sin的.（3点N是抛物线对称轴上一点，在）的条件下，若点E位对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，以M，，，B为点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的标；若不存在，请说理.2020年辽宁省朝阳市中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】【解析】解：根据相反数的概念及意义可知3相反数是选：.2.【答案】【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为，1.左视图如下：

4(5＞234(5＞23xBDAC.故选.3.【答案】A【解析】解：

(

，方有两个不相等的两个实数.选A.4.【答案】【解析】解A、全国初中学视力情况的调查，适合用抽样调查不合题意；、对2019年视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查不题意C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查符题意D、我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不题意；故选.5.【答案】D【解析】解：点Byy

在反比例函数

的图象上，y1

，4，，＜83

y＜＜2

.故选：.6.【答案】D【解析】解：把代入得：，解得：，mn7.【答案】

，故答案为D.【解析】解：过点

作

AB

，

BCF

.又

DE

，

DE

.FCE

.

.故选：.8.【答案】A【解析】解：设被污损的数据为，

4，得x这组数据中出现次数最多的是5即众数5篇这个数据从小到大排列为23445、5、，这数据的中位数为4篇故选C9.【答案】A【解析四形

ABCD

是矩形ADC

，BDOC，

，

DE

，设

，

，

ODOC

，

，

，22a422，22a422BD，DEC

，在OCE中OE

OC

x5(3)

，5AC65

，DE

(5)

30

，AD10.【答案】

5)30)，选A.【解析】解：①由图象可知：0，，于称轴

a

＞0，

，故①正确②抛物线过

，ya0故②正确③顶点坐标为：b4ac2,

，由图象可知：

ac

＜

，

a0

，4

＜a

，即ba

错图可知

a

1a，9b

，故选：.

，aabb＞0，④正确；二、.【答案】7.86【解析】解：数据7800000用学记数法表示为7.8

.故案为：7.8

.12.【答案】(x2)(【解析】解：x(x2)(故案：(.213.【答案】

【解析】解：，

，2，、F

6两个点在反比例函数的图象上所的点在反比例函数的象上的概x率是.故答案为.214.【答案】3①【解析】解：，由不等式①，得＞0②.组的解集是3，故答案为：315.【答案】

，由不等式②，得

＞

，故原不等式

2，2＝OA3311112992，2＝OA331111299a【解析】解：把三角形纸片折，使点、C都与点重合，AFBF，AE，BGDC

，

BDE

，

，

DB4

3

，

，DC

ACDEDC2

2623

，故答案为：.16.【答案】

n【解析线

时yy0时

，tan

，

OAB

，

AMOOAM

，OB12tanOB.1，

，易得tanCBB1

BC11，C，A，BC33333S9

，同理可得

16321，S43

，…，S

S

493

23

n2n

.故案为：.n三、17.【答案】解：原式

aa(a2)2(((2)(a

，当

时，原式.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的代入计算可.18【案】解：设文具店购种式的笔袋个则购进种式的笔袋

个，依题

AA意，得：10%)，得：

，经检验，x是列分式程的解，且符合题意x.答：文具店购进个

种式的笔袋60个

种式的笔袋【解析】设文具店购进种式笔袋个，则进种款式的笔袋

个，根据单价＝总价数量结合种笔袋的单价比种的单价低，可得出关于的式方程，解之经检验后即可得出结论.19.【答案）（）学类有

6030%

（册哲故事类册补的条形统计如下图所示；（）

（：捐赠的科普类书籍有180册【解析根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；捐的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同次抽查的书籍有（册故答案为：.（）据1）中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完.（）据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少.20.【答案）

（）树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有种结果，两所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为

.【解析直利用概率公式求解可得；从中随机抽1卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：（）树状图列出所有的可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可

MFMF得21【答案作DCEP的长线于作DF于作DF于H，则

FE

，

DH，

HF，设

x

，

CP

，由勾股定理得

CP

(3

(4x

得

x

，，DHCP，PHFEDC

，设m，则MEeq\o\ac(△,Rt)MDF中

DF3vRt△DF3中，tan，则PE，(y

ME(15)MPE

，

DH

，解得，

y7.53

，

MFFE7.5≈

，答：古塔的高度

约为.【解析】作交的延长线于C，作DF于F，作PHDF于H，据坡度的定义分别求出

MFym正切的定义用y别表示出，根据题意列方程，解方程得到答.22.【答案）证明：如图1，连接DF四形为菱形，ABBCCD，，DAB

，

，

AB

，即

AF

，

△DAF≌△DCE

，DFA，是O

的直径

BC

，

，k320x，k320xDE，OD的半径DEO的线（）：如图，连接，

是的径，

，ADABDH

DB2DH5

ADF和中DFAD2AF2，DF

BD

，

DB

BF

，

AD

(AD)

DB

BF

，AD

(AD

，

AD

.O的径为.【解析）明△≌DCE可得即ODDE，是O的线

DFA，证出ADEDEC

，（）连接

AH

，求出

DB2DH5

，在

和BDF中，可得AD

(BF)

BF

，解方程可求出的长.则可求出23.【答案）图象知，当1＜≤14

时，y；130

时，设yb，将

k，(30,320)代入得解y与之的函数关系式为y920；上所述，

x920(14＜

.（），

，920)3100，解得：

x

（不合题意舍去

x

，答：销售单价应为15元（）当14

时，

(xx920)20(28)6480

，

，＜≤

，当时每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析＜≤14

时y4＜30

时yb

，

解方程组即可得到结.

（）据题意列方程，解方程即可得到结.（）＜≤

时，求得函数解析式为

(x20(28)

，根据二次函数的性质即可得到结.24.【答案）

OE，

OD

；理由如下：由旋转的性质得：AFAC

，

四边形ABCD是正方，ACD

，

AFC

EFC

，

，

O为CF

的中点，CF，同理：CF，2

ODOF

，EFOOD.

DOE

，（当

45

时结论成立由如下长

到点M使

，连接、CMDE，图2所：O为CF的中点OCOF

，在COM和△中

EOFOE

△≌△(

，

，

OCCMEF，四边形ABCD是正形，ABBC，BAC

，△ABC绕点逆时针旋转得

AEF

，

ABAECD

，

，ACF，ACF

，

，

MCF

，

EAC

，

，

，

在

△ACF

中，ACF

，

，DCM在ADE△CDM中，DCM，

△≌)

，

DEDM

，

ADCDOE，OE

CD，在COM和中，，OCOCCOM≌△COD()

，

OMOD，OE，OE，OE.（）接，图所示：

AF，CO，

，点

O

在以

为直径的圆上运动，

，点

O

经过的路径长等于以

为直径的圆的周长，

2AB

22

，点O过的路径长为：

.

【解析由旋转的性质得：AF，AFE，正方形的性质得出ACBACD

，因此DCF

，由直角三角形斜边上的中线性质得出OECFOC，同理：OD，得出

OEODOF

，证出

EFO

，DOFDCO

，得出

即.（长EO到M接DMDE明

△COM≌△FOE(SAS)

，得出

MCFEFC，CM，由正方形的性质得出

AB

，BAC

，由旋转的质得出

AB

，

，得出CD，ACF，证明

△△)

，得出DEDM再证明△≌△(SAS)

，得出，即可得出结论（连接AO由等腰三角形的性质得出CF，

得出点在AC为直径的圆上运动，证出点

O

经过的路径长等于以AC为径的圆的周长，求出

2

，即可得出答案25答2x中时y6y0时

(，抛物线

yx

bxc

的图象经过、C两点，，解得，c抛物线的解析式为

y

4x

.

FBH2224MBMMFBH2224MBMM（2）

，解得

x

，

，B，点

的横坐标为

t

，Ett作轴于点过点F作x轴点G

，则

EH，