案例主讲教授

第20线性代数59主讲 Jan Jan第20高等数学138讲（优酷网线性代数59讲（优酷网概率论与数理统计70讲 传课 考研题评讲 传课：:@:

Jan我在及线我在及线性代数59讲受。课程高等数学138 各地大学生的课程的望对你的学习有所帮助希望此课件仅用望对你的学习有所帮助希望此课件仅用于你的学习。请尊大(联 的著作权，切勿在大(联 Jan第20讲方阵的行列式第20观我的《高等数学 观我的《高等数学+ 请在优酷网搜索我 + Jan第20 Jan方阵的行列

第206由n阶方阵A=(aij的元素按原有的位置构n阶行列|aij|称为方阵A的行列式 A设

大 a1n

大则

A

2n A

2ndet

n2

nn

Jan例 1

第20 设A 5

则A

5

大注意区分方阵A和前者是一个数表，后者是一个

Jan例1E

第20 0

0E 0 kE 0 1

k 大 E

kJan |A|的运算性

第20

转置后，行列行列式的基本性 大(2设An阶矩

λAλn

a1n

大

λa1n A

2n

λA

2n

n

nn

n

nnJan设A是n阶矩

第20λAλnλAλn

a1n

λa1n

A

2n

λA

2n n n n

nn

大a aλA

an2 大 注意：λAλ 大ABA设ABAanimportant证

第20A a12

B b12 大

大 大

22 构造行列式D

Thisisacrucial

E 构造就是技巧

JanA a12

B b12

第20

构造行列 22大

AOBACAOBACD O

A

同济五14页例E

7另一方面，利用行列式大

质将D的右下块化为

1 c3

0c3

2

12

ADE

O O

第20A

aba 11

2

aba aba 大 11 12 11 12c4

c4

Jan DE

第20AA14页例ABA

1

2

1

大

AB(1)2(1)2AB注意：如果是n阶矩阵，则仍有(-1)n(-1)n= Jan第20ABA设A和BABA大推论Aii=1l是同阶方A1A2设A是方

A1

A2A 大 Jan第202A5阶矩阵，且|A|-4，求|2A3| 2 25A325(4)3λAλA 例 设A

求|A10|AA

A

Jan第20例4AB5阶矩阵|A|4求(1)|AB|;(2)||A|B|;大

解

ABABO

AA5

43A λAA λA

yB

xA

A

B

OA

Jan第205A是方阵且AATE|A|≠1，证明：|E+A|=0。 EA (EA)acrucial(

ATA E EA 大则等式两边约

A 所

EA

Jan第20例6A和B是n第20 True|AB|=|A||B|=

大

||A|B|=(7)(7)(8)|(AB)T|=|AT||BT|

大|(AB)k|=71

11

第201anb11(a1b2 1(a2b2D 1 1 1(a1bn 1(a2bn

1anb2 大1(anbn(a1 1 1(a解dij

1ajbi

1a

大 )2...(ab 1 1aa2... 1

Jan

1(ab)n1ajbi

第20 1ab(ab)2...(ab 1aba2b2... 大 1 (1

j...bn1)a2 ji大 ian1大

Jan1(ab

第20

1ab(ab)2...(ab

1a

a 22

1(ab

(1bb2...

n1)a2 1 1

1

j1(a1b2 1(a2b2 1 1

1(ab)n n 1

an11(ab

1(ab

1ab)n 大1 2

n 1 1

1 大

bn11

1

...

bn1

...

bn1

n1

... 1ajj1ajjj

JanDBAB

第20两个 行列大

1b 1b a...a...an

...a

...an

an1...an1...an

ni

bj)ni

aj) ni

aj)(bibjJan第20请看下