2023年度第一学期湘教版九年级数学-第二章-一元二次方程-周末自主

第3页2023-2023学年度第一学期湘教版九年级数学上第二章一元二次方程周末自主测评试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.一元二次方程：(m-2)x2A.1或2B.1C.2D.-1或

2.方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bxA.1、2、-B.1、-2、C.-1、-2D.-1、2、3.一元二次方程x2-7x-5=0的两个根为α、βA.-B.5C.-D.74.方程(x-a)(A.x1=B.x1=C.x1=-D.x1=-5.2是关于x的方程x2-2ax+4=0的一个解，那么A.1B.2C.3D.46.用配方法解方程x2-8xA.(B.(C.(D.(7.如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余局部进行绿化，要使绿化面积为7644m2，那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为x mA.100×80-B.(100-C.(100-D.1008.方程x2+2x-1=0，A.无实数根B.两根之和为2C.两根之积为-D.有一个根为1+9.解方程(x+1)2A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法10.方程x(x+1)=5(xA.-B.5C.1或5D.-1或二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.当a=________，b=________时，方程12.一元二次方程x2-313.假设关于x的方程x2+5x+k=014.等腰△ABC中，BC=3cm，另两条边AB、AC的长是方程x2-415.方程x(2x-16.一元二次方程x2-6x-4=0两根为x1和x2，17.假设

(a+b)218.实数a，b，c满足a2+5b2+c19.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+4)20.方程x(x+3)=0的解是________；方程x三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.按要求解方程(1)x2-(2)4x2-(3)(2x-3)(4)(x+8)(22.某商场今年一月份的利润为60万元，二月份的利润有所下降，下降的百分数为x，改良经营管理后，月利润大幅度上升，三月份利润提高的百分数是二月份下降的百分数的2倍，结果三月份利润到达67.2万元，请列出关于x的方程，并写出一般形式．23.如图，为美化乡村环境，某村方案在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．24.请阅读以下材料：问题：方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程根的2倍

解：设所求方程的根为y，那么y=2x，

所以x=y2．

把x=y2代入方程，得(1)方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程根的(2)关于x的一元二次方程ax2(3)关于x的方程x2-25.某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．(1)要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26.如下图，△ABC中，∠B=90∘(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC(2)假设P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、答案1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.1-12.x1=13.k14.5或615.x16.6-41017.318.-19.-20.x1=0，x21.解：(1)x2-4x+4=4-1，

∴(x-2)2=3，

∴x=2±3；(2)∵a=4，b=-6，c=-3，

∴△=b2-4ac=(-6)222.解：由题意得

60(1-x)(1+2x)=67.2．23.通道的宽为4米．24.y2+3y-9=0；(2)设所求方程的根为y，那么y=1x(x≠0)，于是x=1y(y≠0)

把x=1y代入方程ax2+bx+c=0，得a( 1y)2+b⋅1y+c=0

去分母，得a+by+cy2=0．

假设c=0，有ax2+25.解：(1)设每件童装应降价x元，

根据题意得：(40-x)(40+4x)=2400，

整理得：x2-30x+200=0，即(x-20)(x-10)=0，

解得：x=20或x=10〔舍去〕，

那么26.解：(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两局部

由题意知：AP=x，BQ=2x，那么BP=6-x，

∴12(6-x)⋅2x=12×12×6×8，

∴x2-6x+12=0，

∵b2-4ac<0，

此方程无解，

∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两局部；(2)设t秒后，△PBQ的面积为1

①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时