2023年度第一学期苏科版九年级数学上册-第一章-一元二次方程-13-一元二次方程根与系数的关系-同步

第5页2023-2023学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程1.3一元二次方程根与系数的关系同步检测试题考试总分：100分考试时间：90分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设x1，x2是一元二次方程x2-2x-A.1B.-C.-D.一5

2.实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6bA.4B.-C.6D.-

3.假设方程x2-mnx+m+n=0有整数根，且m、A.1个B.3个C.5个D.无数个

4.假设m、n是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，设M=2amA.MB.MC.MD.M

5.一元二次方程ax2+bxA.a，c异号B.a，c异号；a，b同号C.a，c异号；b，c同号D.b，c异号

6.实数a、b满足a+8b-2b2=7，当b在1≤A.6B.7C.8D.9

7.设m、n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，那么A.2008B.2009C.2010D.2011

8.假设a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a2-a-1=0，b2-A.-B.1C.3D.5

9.x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且xA.1B.-C.4D.-

10.关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0A.-B.1C.kD.k≤-1二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m+3=0的两根为x

12.x=1是方程x2+x+

13.方程3x2-1=2x14.设a、c为正整数，且c>a，c2+15c-

15.设x1，x2是一元二次方程x2-2

16.设一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根分别为x1和

17.关于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为

18.方程x2+3x-4=0，x1，

19.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+2m

20.α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m三、解答题〔共5小题，每题8分，共40分〕

21.关于x的一元二次方程x2(1)求证：不管m

任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)假设方程的两根为x1、x2且满足1x22.设方程4x2-7x-3=0(1)x(2)x23.关于x的一元二次方程：x2(1)求m的取值范围；(2)假设原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x124.：方程4x2+4ax+2b-c=0有两个相等的实数根，(1)求证：△ABC(2)假设a、b为方程x2-225.如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-ba，x1x2=ca．

这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．

例：x1、x(1)1x1(2)x答案1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.A10.C11.312.-13.214.915.516.1017.-18.-19.-20.无实数值21.解：(1)证明：△=(4m+1)2-4(2m-1)

=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5>0，

∴不管m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)∵1x1+22.解：∵方程4x2-7x-3=0的两根为x1，x2，

∴x1+23.解：(1)∵方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根，

∴△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16>0，

解得：m>2．(2)∵原方程的两个实数根为x1、x2，

∴x1+x24.解：(1)∵方程4x2+4ax+2b-c=0有两个相等的实数根，

∴△=(4a)2-4×4×(2b-c)=0，即a=2b-c，

∵3a-2c=b．