2023年度第一学期苏科版九年级数学上册-第一章-一元二次方程-单元检

第3页2023-2023学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设x1，x2是方程x2-2x-2012=0A.0B.-C.2012D.4024

2.如果关于x的方程(m-3)xm2-A.-B.-1或C.3D.1或-

3.以下说法错误的选项是〔〕A.关于x的方程x2B.关于x的方程ax2C.关于x的方程(xD.关于x的方程x2

4.假设α、β是方程x2+2x-2009=0的两个根，那么：A.2010B.2009C.-D.2007

5.关于x的方程(m+3)xm2A.-B.±C.3D.2

6.用公式法解一元二次方程x2-14A.xB.xC.xD.x

7.某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕A.168(1+B.168(1-C.168(1-2D.168(1-

8.用配方法解一元二次方程x2+6x-A.(B.(C.(D.(

9.等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，A.5B.7C.5或7D.10

10.如图，在一条长90米，宽60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192米2的6个矩形小块，那么小路的宽度应为〔〕A.1米或104米B.1米C.2米D.1.5米二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.多项式x2-4x+1的值等于-3

12.关于x的一元二次方程kx2-3x-

13.当x=________时，代数式2x2

14.假设a2-2a=1，β2-

15.a为实数，且满足(a2+b2)2

16.：a，b是关于x的方程(m-1)x2+2x-

17.我市前年的投入资金是578万元用于校舍改造，今年投入资金是805万元．假设设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为________．

18.关于x的方程kx2+(k+1)x+19.方程x2+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，20.三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.解方程：(1)(x-3(3)x22.新华商场销售某种进价为2500元的商品，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出20件，调查发现，在2500元至3000元的范围内，当销售价每降低40元，平均每天就会多售出2件，商场要想使平均每天这种商品的销售利润到达9000元，毎件这种商品的定价应为多少元？23.关于x的方程(k(1)假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．(2)假设方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．〔1〕假设降价3元，那么平均每天销售数量为________件；〔2〕当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购置一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？26.把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子〔纸板的厚度忽略不计〕(1)如图，假设在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余局部折成一个无盖的长方体盒子．

①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2(2)假设在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形〔即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上〕，将剩余局部折成一个有盖的长方体盒子．假设折成的一个长方体盒子的外表积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高〔答案1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.B8.A9.B10.B11.1±12.k≥-913.4或-14.215.316.-17.578(1+18.k>-119.220.5或921.解：(1)方程两边开平方得：x-3=±2，

解得：x=5或x=1；(2)∵a=2，b=-4，c=-1，

∴△=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24，

∴x=4±264=22.毎件这种商品的定价应为2800元．23.解：(1)∵关于x的方程(k-1)x2-4x+4=0有两个不相等的实数根，

∴△=(-4)2-4(k-1)×4=32-4k>0，且k-1≠0，

解得k<8且k≠1．

即k的取值范围是k<8且k≠1．(2)∵关于24.26每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元25.平均每次下调的百分率为10%；

(2)方案①可优惠：4860×100×(1-98%)=9720元；

方案②可优惠：100×80=8000元，

∵9720>8000，

∴方案①更划算．26.剪掉的正方形的边长为9cm；

②侧面积有最大值，

设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，

那么y与x的函数关系为：y=4(40-2a)a，

即y=-8a2+160a=-8(a-10)2+800