2023年度第一学期苏科版九年级数学上册-第一、二章-（一元二次方程+圆）-综合检测试题

第5页2023-2023学年度第一学期苏科版九年级数学上册_、二章_〔一元二次方程+圆〕_综合检测试题考试总分：130分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下方程一定是一元二次方程的是〔〕

①ax2+bx+c=0；②A.①②B.③④C.②③D.①③2.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90∘，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O

切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于A.9B.10C.3D.23.关于x的一元二次方程x2+x+m2-2mA.-B.0C.2D.0或24.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，那么以下结论错误的选项是〔A.CEB.CBC.OED.∠5.用直接开平方法解方程3(x-3)A.xB.xC.x1=3+2D.x6.如下图，阴影局部的面积S是h的函数(0≤h≤H)，那么A.B.C.D.7.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．假设PA=8cm，PB=4cm，那么A.6B.8C.12D.168.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，那么∠BEC等于〔A.45B.60C.30D.559.方程x2+2x-1=0，A.无实数根B.两根之和为2C.两根之积为-D.有一个根为1+10.⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(-3, 4)，那么点M与⊙O的位置关系为〔A.M在⊙OB.M在⊙OC.M在⊙OD.M在⊙O二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.方程x2=4x12.高为6cm的等边三角形的面积是________，它的外接圆的外切正三角形的面积是________13.扇形的半径为4，圆心角θ为90∘，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________14.设(x2+y2)(15.△ABC的三边长为6cm，8cm，10cm，16.假设方程x2-6x+k17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，假设∠A=∠D，CD=3，18.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，那么∠D=________19.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE20.制作花式弯形水龙头管道时，需要先按中心线计算“展直长度〞再下料，试计算图中管道的展直长度________mm．〔结果保存π〕

三、解答题〔共7小题，每题10分，共70分〕21.如图，梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘(1)求证：CD为⊙O(2)试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论．22.小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径〔锅沿所形成的圆的直径〕，而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下方法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA23.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B24.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点25.某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？26如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45∘，OC // AD，AD交BC(1)求证：AD是⊙O(2)假设AE=23，CE=2．求⊙答案1.C2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.A9.C10.A11.x1=012.1213.114.315.516.k17.318.6012019.420.22021.(1)证明：过点O作OE⊥CD于点E，

∵在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，

∴AD⊥CD，BC⊥CD，

∴AD // OE // BC，

∵OA=OB，

∴OE是梯形ABCD的中位线，

(2)设圆心为O'．过点O'作O'F⊥AB于点F，过点O'作O'M // AD

∵AD // O'M，

∴∠ADO'=∠DO'M=∠O'DM，

在△AO'D和22.解：假设圆〔锅沿所形成的圆〕的圆心为O，连接OA，OB．

∵MA，MB与⊙O相切，

∴∠OAM=∠OBM=90∘；

又∵∠M=90∘，

∴四边形OAMB是矩形，

∵OA=OB，

∴四边形23.解：BD是⊙O的切线．

连接OD；

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A=30∘，

∵∠A=∠B=30∘，

∴∠BDA=180∘-(∠A+∠B)=120∘，

∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90∘，

即OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切线．

理由1：连接OD，∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A=30∘，

∵∠A=∠B=30∘，

∴∠BDA=180∘-(∠A+∠B)=120，

∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90∘，即OD⊥BD．

∴BD是⊙O的切线．

理由2：连接OD，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A=30∘，

∴∠BOD=∠ADO+A=60∘，

∵∠B=30∘，24.解：△AED为直角三角形，

理由：连接BE；

∵AB是直径，

∴∠BEA=90∘，

∴∠B+∠BAE=90∘；

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠EAD；

∵25.每千克应涨价5元．26.证明：(1)∵AC与小圆O相切于点C，

∴∠ACO=90∘；

∵OD=OA，OB=OC，∠O=∠O，

∴(2)∵△AOC≅△DOB，

∴∠A=∠D；

又∵∠EBA=∠DBO=90∘，

∴△ABE∽△DBO，∴BE:AE=OB:OD27.(1)证明：