2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第七章 第8课时　正态分布 作业

第8课时正态分布.如果随机变量X〜N(4,1),则尸(XW2)=(B)(注：P(〃-2oWXW/+2o)%0.9545)A.0.210B.0.02275C.0.0456D.0.0215解析：P(XW2)=|[1-P(2<X<6)]=1[1-P(4-2<X<4+2)]^1x(l-0.9545)=0.02275.故选B..设随机变量。服从正态分布Ml，曲，若尸(氐2)=0.8,则P(Ovgl)的值为(B)A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6解析：随机变量j服从正态分布N(l,标)，所以Pt>l)=P(3l)=0.5,所以P(ia<2)=P(0v2)-Pe<l)=O.8-O.5=O.3,P(0<c<l)=P(l<<2)=0.3,故选B.I(x—〃)23.已知两个正态分布密度函数血。)=而『萧一(a-ER,/=1,2)的图象如图所示，则(A)A."|＜心，B.4l＞〃2，C.川＜〃2，。1＞。2D.”＞〃2，。1＞。2解析：正态曲线是关于对称，且在工=〃处取得峰值7聂，由图易得川V"2.因为例(X)的图象更“瘦高”，82。)的图象更“矮胖"，则内＜6.故选A..设随机变量X〜M4,3、且P(X〈O)=P(X＞a—1),则实数。的值为9.解析：根据题意有0+。-1=4X2,故4=9..某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布X〜M105,『)(办0),试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于或等于120分)的人数占总人数的七，则此次数学考试成绩在90分到1。5分之间的人数约为多少？解析：由正态分布的特点知，正态密度也线对称轴为x=I05,所以尸(X2105)=0.5.因为P(X212())=点，所以q(105WXW120)=0.4.由对称性知P(90WXW105)=0.4,所以考试成绩在90分到105分之间的人数约为10(K)X0.4=400.(综合M3.某校高二学生在一次学业水平合格考试的数学模拟测试中的成绩服从正态分布M74,72),若该校高二学生有1000人参加这次测试，则估计其中成绩少于60分的人数约为(A)(参考数据：若随机变量Z服从正态分布N3,a2),则尸(“一ZoWZW.+ZQgOgSdS)A.23B.28C.68D.95解析：由尸(〃一2oWZW〃+2㈤弋0.9545,得尸(74—14WZW74+14)=P(60WXW88)Q().9545,所以P(X<60)=P(X288)=Th-P(60〈XW88)]%0.02275,从而成绩少于60分的人数约为1000X0.0275=22.75、23,故选A..(多选)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(105,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是(AD)(附：随机变量4服从正态分布M〃，/)，则P(〃一。<中"+。产0.6827,P(〃-+2a)=0.9545,-3。W"+3。)〜0.9973)A.该市学生数学成绩的期望为105.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学生数学成绩及格率超过0.99D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等解析：依题意"=105,<7=10,2(7=20,4-20=85,期望为105,A正确；方差为100,1—0954590+P0标准差为10,B错误；该市85分以上约占1-广==0.97725,故C错误；由于一5二=105,根据对称性可判断D正确.故选AD..(多选)已知三个正态分布密度函数^»(x)=^=^-c—(“2丁(x£R，i=l，2,3)的图象如图所示，则下列结论正确的是(AD)y\y=(Pt(x)y=(P2(x)二/V甸A.O\=O2B./Z|>/<2C."|="2D.<72<<73解析：根据正态曲线关于对称，且4越大图象越靠近右边，所以3V〃2="3,B,C错误；又。越小数据越集中，图象越瘦长，所以内=6<6,A,D正确.故选AD..某糖厂用自动打包机打包，每包重量X(kg)服从正态分布N(100,1.22).一公司从该糖厂进货1500包，试估计质量在下列范围内的糖包数量.(1)(100-1.2,1004-1.2)；(2)(100-3X1.2,100+3X1.2).附：若Z〜N(〃，/),则P(〃一〃WZW〃+f7)20.6827,0(〃一3fr〈ZW〃+3o)Q().9973.解析：⑴由正态分布M100,1爰)，知W0()-1.2VXW100+1.2)=0.6827.所以糖包质量在(100—1.2,100+1.2)内的包数约为1500X0.6827^1024.(2)由正态分布Ml。。，1.22),农口P(100-3X1.2VXW100+3X1.2)20.9973,所以糖包质量在(100-3X1.2,100+3X12)内的包数约为1500X0.9973^1496.拓广.生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位：mm)〜M。，1.5,如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求：(1)X的密度函数：(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.附：若X〜N"/)，则?(〃一。乏乂或〃+。)~0.6827.解析：(1)由题意知X〜MO,1.52),即"=0,-=1.5.故密度函数项)=冒底e一册(2)设丫表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为P(|X