2023年度第二学期人教版九年级数学下册-第27章-相似-单元检

第5页2023-2023学年度第二学期人教版九年级数学下册第27章图形的相似单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，A.8 B.9C.2D.2

cm

2.假设两个相似三角形的面积比为25:16，那么它的周长之比为〔〕A.4:5B.5:4C.5D.12.5:8

3.假设P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，那么A.0.191B.0.382C.0.5D.0.618

4.如下图，不能判定△ABC∽△DAC的条件是A.∠B.∠C.AD.A

5.在小孔成像问题中，根据如下图，假设O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，那么像CD的长是物体AB长的〔A.3倍B.1C.1D.2倍

6.如图，DE // BC，EF // AB，那么A.CEB.DEC.ADD.BD

7.如图，DE // BC，假设S△ADE:S△ABCA.5B.6C.7D.8

8.如图，直线l1 // l2 // l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DFA.1B.2C.2D.3

9.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的面积比为〔A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

10.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是-3，A.6B.4C.3D.5二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如果整张报纸与半张报纸相似，那么此报纸的长与宽的比是________．

12.如图，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的1

13.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4

14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP

15.在△ABC中，DE // BC交AB于D，交AC于E，AD=3，BD=4

16.如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或

17.两个相似三角形一组对应中线的长分别为10cm和4cm，周长之和为140cm，那么这两个三角形的周长分别为18.如图：Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，AC=2，把边长分为x1，x2，x3，

19.小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为9米，同时测得2米长的标杆的影长为1.5米，那么旗杆的高度为________米．

20.如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，那么BCAC=三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.画出△ABC以点P为位似中心的位似图形且△ABC与△A22.在△ABC中，AB=AC(1)如图，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，求线段(2)图②和图③分别是由20个边长为1的正方形组成的5×4的网格，请在图②和图③中各画一个△A'B'C'，使得它们同时满足以下条件：①△A'B'23.为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔4m有一棵树，在河的另一岸每隔40m有一根电线杆，你能想方法，测出河的宽度吗？

测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸

24.如下图，在△ABC中，DE(1)△ADE与△(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC(1)∠BCD(2)AE26.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时〔如图1〕．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与(2)当PC=2PA，

①点M、N分别在线段

AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．

②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．答案1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.D9.D10.C11.212.313.514.6011或8或15.1.516.∠17.100，4018.(19.1220.521.解：如图

〔说明：正向或反向位似都可以〕22.解：(1)∵在△ABC中，AB=AC=210，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，

∴只有当MN // BC时，△AMN∽△ABC，

故AM23.河宽为120m24.解：(1)△ADE与△ABC相似．

∵DE // BC，

∴△ABC∽△ADE；(2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC．

∵△ADE和△25.证明(1)∵△EDC∽△ABC，

∴∠ECD=∠ACB，

∴∠BCD=∠ACE；(2)由(1)知∠BCD=∠ACE，

∵△ABC∽△EDC26.

解：(1)PN=3PM，

理由：如图1，作PF⊥BC，

∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，

∴PE // BC，PF // AB，

∴四边形PFBE是矩形，

∴∠EPF=90∘

∴P是AC的中点，

∴PE=12