人教必修三课件：2.3变量间的相互关系

2.3变量间的相互关系阅读教材P84-911.两个变量的关系函数散点线性相关某条曲线不相关1.两个变量的关系蓝皮书P29例1及变式12.线性相关关系的判断3.正相关和负相关正相关负相关2040305010302040600102040305010302040600104.回归直线方程1.回归直线2.回归方程3.最小二乘法4.求回归方程2040305010302040脂肪含量)60010年龄

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.并根据回归方程对总体进行估计..

方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540.

方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540

方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

讨论：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为,可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

我们可以用点（xi，yi）与这条直线上横坐标为xi的点之间的距离来刻画点（xi，yi）到直线的远近.

为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用表示各点到直线的“整体距离”.(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

由于绝对值使得计算不方便，在实际应用中人们更喜欢用(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线的“整体距离”最小.这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线的“整体距离”最小.

这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方法，即使得一半数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.根据有关数学原理推导，a，b的值由下列公式给出

根据最小二乘法的思想和此公式，利用计算器或计算机可以方便的求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程.求线性回归方程观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得:∴所求回归直线方程为y=x^求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程。例子：2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取100展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率频率/组距[150,170)40.04[170,190)0.05[190,210)[210,230)[230,250]5合计1536500.500.05100频率/组距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元0.360.040.050.360.500.050.0020.00250.0180.0250.0025例子：2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：频率/组距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元0.040.050.360.500.05试通过直方图估计：（1）众数；（2）中位数；（3）平均数；最高矩形区间中点面积相等（概率0.5）区间中点与相应概率之积的和220万元212万元209.4万元2.3总体特征数的估计1.平均数2.方差，标准差设一组样本数据