山西省吕梁市祥诞中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山西省吕梁市祥诞中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由题意得，故选C3.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（

）A．9 B．10 C．81 D．90参考答案：C4.已知圆b及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为

A.

B.

C.

D．参考答案：A略5.已知命题p：?x0∈R，ex﹣mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）为假命题，则实数m的取值范围是(

) A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．?参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．解答： 解：若p∨（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex﹣mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，综上，解得0≤m≤2．故选：B．点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．6.已知等差数列满足数列的前项和为则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C在等差数列中，又数列的公差所以,那么,故7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）（A）64 （B）72

（C）80

（D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：由正方体和四棱锥组成，,故选C.考点：1.三视图；2.求几何体的体积.8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45参考答案：A9.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：10.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)=sin2x﹣cosxcos(x+)，则f（x）在[0，]上的单调递增区间为

．参考答案：[0，]

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴当k=0时，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函数f（x）在上的单调递增区间为[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．12.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是

参考答案：127

略13.已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ=______．参考答案：【知识点】向量共线的意义.F1【答案解析】-1

解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.14.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。参考答案：本题考查行列式的计算、不等式的基本性质.因为行列式的值为，要最大，则取得最大值4，且bc取得最小值，此时取得最大值6.15.已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_______。参考答案：略16.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：17.已知方程+=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】椭圆的焦距为：2，半焦距为：1，则a，b两个数的差值为1，然后利用古典概型求解即可．【解答】解：方程+=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，曲线C表示焦距等于2的椭圆，可知半焦距为：1，则a，b两个数的差值为1，共有8种情况，表示曲线的情况共有5×5=25种．则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，古典概型的概率的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案：略19.（12分）已知动点P到点（，0）的距离比它到直线x=﹣的距离小2．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）记P点的轨迹为E，过点S（2，0）斜率为k1的直线交E于A，B两点，Q（1，0），延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k2，证明：为定值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由动点P到点（，0）的距离比它到直线x=﹣的距离小2，可得动点P到点（，0）的距离与它到直线x=﹣的距离相等，由此能求出抛物线方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则k2===﹣=2k1，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：∵动点P到点（，0）的距离比它到直线x=﹣的距离小2，∴动点P到点（，0）的距离与它到直线x=﹣的距离相等，∴动点P的轨迹是以点（，0）为焦点的抛物线，∴动点P的轨迹方程为y2=2x；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入抛物线方程中，得，∴y1+y2=，y1y2=﹣4直线AC，BD过点Q（1，0），同理可得y1y3=y2y4=﹣2，∴y3=﹣，，∴k2===﹣=2k1，∴=2．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意直线方程的合理运用．20.（本小题满分12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：

参考答案：（1）由题意可得列联表：

不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。21.设.（1）解不等式；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）解绝对值不等式，可先利用绝对值的定义去绝对值符号，化绝对值函数为分段函数，然后再解相应不等式，或作出函数图象得解；（2）题意可转化为函数的图象与直线有交点，注意直线是过定点，斜率为的直线，由图象可得结论．试题解析：（1），作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为.考点：解绝对值不等式．22.某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，