测量学第六章课件(同济大学版)

控制测量第六章河南城建学院朱淑丽第六章控制测量§6-1

控制测量概述§6-2平面控制网的定位和定向§6-3

导线测量和导线计算§6-4

交会定点的计算§6-5

三、四等水准测量§6-6用全球导航卫星系统测定点位测量工作的原则：从整体到局部，先控制后细部

控制测量—测定控制点的工作。控制点—具有控制意义的点。控制测量的目的：在整个测区范围内，用比较精密的仪器和严密的方法测定少量大致均匀分布的点的精确位置，包括点的平面坐标（x,y)和高程（H），作为测量工作的框架和依据，以保证整体性和必要的精度。§6-1

控制测量概述

细部测量：在控制测量的基础上，测定每个控制点周围的地形点。

控制网—由控制点按一定规律和要求组成的网状几何图形。控制测量的作用：①控制全局；②限制测量误差的传播与积累；③可分组进行作业，加快进度。

控制测量的级别：

分级布网、逐级控制（由高级到低级）国家控制测量、城市控制测量和小地区控制测量。

控制测量的内容：平面控制测量和高程控制测量1、平面控制测量：确定控制点平面位置（x,y)的工作。2、高程控制测量：确定控制点高程（H)的工作。一、平面控制测量确定控制点平面位置（x，y）的工作。国家平面控制网：一等、二等、三等、四等传统方法：三角测量、边角测量和导线测量平面控制网：三角网、边角网、导线网传统的国家平面控制网主要采用三角测量的方法，即在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测定三角形的内角及一条边的长度，推算各控制点的坐标。国家一等平面控制网——

一等三角锁200Km200Km三角形的平均边长约20Km国家二等平面控制网—二等全面三角网三角形的平均边长约13Km

国家大地原点——

陕西省泾阳县永乐镇1193

由48000多个平面控制点组成的国家基本大地控制网作为全国城乡建设的地理信息基础大地控制网西安原点南海领域原点标志城市平面控制网：

二、三、四等一、二、三级图根控制城市平面控制网（三角网、边角网、导线网）城市导线网

随着全球导航卫星定位系统(GNSS)技术的应用和普及,使我国从20世纪80年代开始，在利用原有大地控制网的基础上，逐步用GNSS网代替了国家等级的平面控制网和城市各级平面控制网。其构网形式基本上仍为三角形网或多边形格网（闭合环或附合线路）。我国国家级的GNSS大地控制网按其控制范围和精度分为A，B，C，D，E共五个等级。在全国范围内，已建立有20多个点组成的国家GNSS网的A级网，在其控制下，又有800多个点组成国家GNSS网的B级网。15GNSS

A级网小地区平面控制网：面积在15km²以内。小地区平面控制网应视测区面积的大小按精度要求分级建立。在测区范围内建立的精度最高的控制网称首级控制网；直接为测图需要建立的控制网称为图根控制网。一般采用小三角网或相应等级的导线网。二、高程控制测量布设原则：从高级到低级、从整体到局部，逐步加密。国家高程控制网：一、二、三、四等。城市高程控制网：二、三、四等和图根水准。小地区高程控制网：三、四等及图根水准。各级高程控制网主要采用水准测量方法，山区可采用三角高程测量方法。水准原点—青岛国家高程控制网示意图国家高程控制网返回等级每千米高差中误差(mm)水准仪级

别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2DS1

三等±6DS3四等±10DS3图根±20DS3

城市水准测量主要技术指标注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以km为单位。在全测区范围内建立的精度最高的控制网，称为首级控制网；直接为测图而建立的控制网，称为图根控制网。小地区高程控制网，也应根据测区面积大小和工程要求采用分级的方法建立。在全测区范围内建立三、四等水准路线和水准网，再以三、四等水准点为基础，测定图根点的高程。§6-2

平面控制网的定位和定向在布设各等级的平面控制网时，必须取得起始数据：1、一点坐标及一边方位角；2、两点坐标。

在小地区建立平面控制网时，一般应与高级控制网进行联测，以取得起始数据，才能进行平面控制网的定位和定向。在平面控制网中，导线网为常用的布网方法。

导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。§6-3导线测量和导线计算导线——将测区内相邻控制点用直线连接而构成的折线，称为导线。导线边导线测量——依次测定各导线边的长度和各转折角值,

根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点坐标(x，y)

。导线测量概述导线点12345

经纬仪导线：用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长。

电磁波测距导线：用光电测距仪或全站仪测定导线边长。

根据测量时使用的仪器不同，导线分为：1.概述一、导线网的布设导线布设的基本形式闭合导线附合导线支导线1、闭合导线AB1234x从已知高级控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4点，最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。

闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。导线点三角点（已知控制点）2、附合导线ABx123CDx从已知高级控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3点，最后附合到另一高级已知点C和已知方向CD上，这样的导线称为附合导线。这种布设形式，具有检核观测成果的作用。附和导线随着两端连接已知方位角的情况不同，又分为：双定向附合导线单定向附和导线无定向附和导线。AB1DC23AB1双定向附合导线BA12无定向附合导线23C单定向附合导线C3、支导线ABx12由一已知点B和已知方向BA出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。因支导线缺乏检核条件，故支导线的点数一般不超过三个。二、导线测量的外业工作

1、踏勘选点及建立标志

选点时，需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志；量边；测角和连测。

实地选点时，应注意下列几点：

（1）相邻导线点之间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。

（2）点位应选在土质坚实，便于安置仪器和保存标志的地方。

（3）导线点应选在视野开阔的地方，便于细部测量。

（4）导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m，也不宜小于50m，其平均边长应符合技术要求。

（5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便于控制整个测区。建立标志

临时性标志

永久性标志

混凝土桩木桩

导线点选定后，应在点位上埋设标志。一般常在点位上打一大木桩，在桩的周围浇上混凝土，桩顶钉一小钉；也可在水泥地面上用红漆划一圈，圈内打一水泥钉或画一十字，作为临时性标志。导线点要保存较长时间，应埋设混凝土桩，桩顶嵌入带“十”字的金属标志，作为永久性标志。

绘制点之记导线点的点之记导线边长可用电磁波测距仪或全站仪测定，测量时要同时观测垂直角，供倾斜改正之用。图根导线的边长也可用钢尺往返丈量，相对误差不大于1/3000时，取其平均值作为成果。（1）当钢尺的尺长改正数大于尺长的1/10000时，应加尺长改正；（2）当量距时温度与标准温度相差10度以上时，应加温度改正；（3）当地面坡度大于1%时，应加倾斜改正（高差改正）。2、导线边长测量（量边）图根导线，一般用DJ6经纬仪测一个测回，当盘左、盘右两半测回角值的较差不超过±40″时，取其平均值。3、导线转折角测量（测角）导线的转折角：在导线点上由相邻两条导线边构的水平角。导线的转折角测量可以用J2、J6经纬仪或全站仪观测。导线的转折角分为左角(位于导线前进方向左侧的水平角)和右角(位于导线前进方向右侧的水平角)。一般在闭合导线中均测内角，在附合导线中，测量导线左角。

4、连接测量（连测）

如果附近有高级点，应与高级点连接，测连接角和连接边。如果附近无高级点，则应用罗盘仪测导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。12345ABDB1βBβ1导线与高级控制点连接，为导线起始边定向，以取得起算数据。三、导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的：计算导线点的坐标。根据已知的起算数据和外业的观测数据，计算各导线点的坐标。坐标计算的基本公式：坐标正算由两点间的距离和坐标方位角计算两点间的坐标增量，再计算出各导线点的坐标。坐标反算由两点的坐标计算出两点间的距离和坐标方位角。OyxABxAyADABxxB=？

yB=？纵坐标增量∆xAB横坐标增量∆yAB

1、坐标正算OyxABxAyADAB=？xxByB∆xAB∆yAB

2、坐标反算

坐标反算的公式：

注意：按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按下表决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。象限坐标方位角α

Δx

Δy

Ⅰ＋＋Ⅱ－＋Ⅲ－－Ⅳ＋－坐标增量的正、负号与象限的关系α=Rα=180˚＋Rα=360˚－Rα=180˚－R

导线测量内业计算的思路：坐标正算①由水平角观测值β，推算坐标方位角α；②由坐标方位角α、边长D，计算坐标增量

ΔX、ΔY；③由坐标增量ΔX、ΔY，计算坐标X、Y。

导线测量内业计算前应全面检查导线的外业观测记录，有无遗漏或记错，是否符合测量的限差要求。然后准备好导线内业计算表，将起始数据和观测数据正确填入表中，并绘制导线略图。辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"坐标方位角

α距离

Dm点号增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym导线坐标计算表（一）闭合导线的计算

如图，1-2-3-4是一闭合导线，1号点为已知点，其坐标和坐标方位角为已知。外业观测数据为导线各边距离和各转折角。例：北214378.16m105.22m129.34m80.18mX1，Y1a12导线略图辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933501253000730020105.2280.18129.3478.16

500.00500.001、角度闭合差的计算和调整角度闭合差(方位角闭合差）n边形闭合导线转折角(内角)之和的理论值应为：所以：检核：钢尺量距图根导线调整计算重测若：∑β测=β1+β2+β3+…βn钢尺量距各级导线的主要技术要求等级附合导线长度（km）

平均边长（m）测角中误差˝测回数角度闭合差˝导线全长相对闭合差DJ6DJ2一级2.52505421/10000二级1.81808311/7000三级1.212012211/5000图根≤1.0M≤1.5测图最大视距201┄1/2000注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母1:50090080≤1/40001:100018001501:20003000250

图根电磁波测距导线的主要技术指标测图比例尺平均边长(m)导线全长(m)导线全长相对闭合差1角度测回(J6)角度闭合差角度闭合差的调整（计算角度改正数）：式中：n—导线转折角的个数如果fβ≤fβ允，将角度闭合差按“反其符号，平均分配”的原则，改正各转折角。

角度改正数计算改正后的角度β改：计算检核：∑β改=

∑β理计算检核：辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933501253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000105.2280.18129.3478.16

500.00500.002、坐标方位角的推算（用改正后的β改）计算检核：注意：

计算中，若α前>360°，应减360°；若α前<0°，应加360°。推算公式：辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16

500.00500.003、计算坐标增量ΔX、ΔY

Δx、Δy的正负号取决于α所在的象限的正弦、余弦的正负号。坐标正算公式辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90

-61.10

+47.90

+76.61

-63.32

+85.66

+64.30

-104.21

-45.82500.00500.004、坐标增量闭合差的计算和调整fx=∑Δx测－∑Δx理fy=

∑Δy测－∑Δy理坐标增量闭合差：34521xyO∆x12∆x23∆x34∆x45∆x51∆y12∆y23∆y34∆y45∆y51(＋)(－)(－)(－)(－)(＋)(－)(＋)(＋)(＋)闭合导线坐标增量总和的理论值根据闭合导线的特点，其坐标增量总和的理论值：所以：34521xyO∆x12∆x23∆x34∆x45∆x51∆y12∆y23∆y34∆y45∆y51(＋)(－)(－)(－)(－)(＋)(－)(＋)(＋)(＋)3451xyO1′ffyfx2闭合导线坐标增量闭合差的几何意义由于坐标增量闭合差的存在，使导线在平面图形上不能闭合到起始点，存在导线全长闭合差f。导线全长闭合差：导线全长相对闭合差T（导线相对闭合差）：图根钢尺量距导线检核：若：T<1/2000调整计算T＞1/2000成果不合格坐标增量闭合差的调整（计算坐标增量改正值）：计算检核：计算改正后的坐标增量：计算检核：调整原则：“反其符号与边长成正比例分配”∑Δx改=∑Δx理∑Δy改=

∑Δy理辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00500.00500.005、导线点坐标的推算：依次计算各导线点坐标，最后推算出的起始点的坐标，应和起始点已知坐标相等。计算检核：y始（算）＝y始（已知）x始（算）＝x始（已知）辅助计算点号观测角（左角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.00（二）附合导线的计算

双定向附合导线的计算步骤与闭合导线基本相同，两种导线计算的区别主要是角度闭合差和坐标增量闭合差的理论值的计算方法不同。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向1、双定向附合导线的计算+）BD4231CA1、角度闭合差理论值的计算如图：以右转折角为例计算。一般公式：同理：以左角计算角度闭合差附合导线的角度闭合差也可以按从起始边推算得到的终边坐标方位角与已知的终边坐标方位角之差来计算。即

如上例中：由起始边AB边的坐标方位角αAB经导线各折角推算得到终边CD边的坐标方位角αCD′与已知的αCD不相等就产生角度闭合差fβ：2、坐标增量闭合差理论值的计算根据附合导线本身的特点，附合导线坐标增量总和的理论值：附合导线坐标增量闭合差：fx=∑Δx测－∑Δx理=∑Δx测－（x终－x始）fy=

∑Δy测－∑Δy理=

∑Δy测－（y终－y始）附合导线坐标增量闭合差的几何意义由于的存在，使导线不能附合到终点C，存在导线全长闭合差：导线全长相对闭合差T：T<1/2000合格20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560627236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44+0.04-107.31+0.03-17.92+0.04+30.88+0.03-0.63+0.05-13.05-108.03-0.02-64.81-0.02+97.12-0.02+141.29-0.02+116.44-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"A1B234CD辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号A1B234CD增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.84-107.84+445.63124.08164.10208.5394.18147.44AB567CaABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98431712

1801336178223019344001811300

2045430bBb1b2b3b48由于无a终,所以无角度闭合差的计算，其它同双定向附合导线的计算。2、单定向附合导线的计算点号转折角

(右)°

′″改正后转折角°′″方位角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.53

94.18

147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98431712

430336444106305706294406

44936

+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T=

=<fSD11000012000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56单定向附合导线坐标计算表fx

=+0.06fy

=-0.04f=fx

+fy

=0.072²²124.08164.10208.5394.18147.44B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98178223019344001811300204543012348无定向附合导线两端仅有已知点而缺少已知方位角的连测。

由于缺少起始方位角，不能直接推算各边的方位角，但可以根据起、终点的已知点坐标间接计算起始方位角。首先任意假定始的数值，例如,

用假定的始从起点B计算至终点C,得假定坐标：3、无定向附合导线的计算

导线起、终点的连线B-C称为导线的“闭合边”。按B、C点坐标反算的闭合边方位角称为“真方位角”，闭合边长度称为“真长度”：

按B、C′点坐标反算的称为“假方位角”和“假长度”。闭合边长度比R为无定向导线中唯一可以检验测量精度的指标，R的值应该接近于1(R≈1)。也可以用导线全长相对闭合差T

表示：由此可以计算真假方位角差和真假闭合边长度比：根据方位角差θ将导线各边的假定方位角改算为真方位角αi，根据闭合边长度比R计算改正后的导线边长Di：

检核：用改正后边长和方位角计算各边的坐标增量，应符合两端已知点的坐标差。∑Δx=

xC－xB∑Δy=

yC－yBB567CXC1845.69YC=1039.9856788无定向附合导线的计算实例:BCYB=

673.45XB=1230.88导线角度观测值(右角)：导线边长观测值：XY点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方位角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号B5678C1782230193440018113002045430124.08164.10208.53

94.18

147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98124.08+164.03+203.89+91.64+115.810.00

+4.65-21.71

-43.74-91.25738.33+699.45-152.05+614.81+366.53无定向附合导线坐标计算表

00000

137303475330

34640303214600点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号B5678C1782230193440018113002045430124.08164.10208.53

94.18

147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98430400

444230

305830

294530

45100+90.65+116.62+178.79+81.76+146.91+84.73+115.44+46.75+107.32+12.47738.33+614.73+366.71+614.81+366.53T=

=<fSD1370012000+1+2+2+1+2-3-4-5-2-4-18+8+90.66+116.64+178.81+81.77+146.93+84.70+115.40+107.27+46.73+12.43+614.81+366.531321.541438.181617.991698.76758.15873.55980.821027.55无定向附合导线坐标计算fx

=-0.08fy

=+0.18f=fx

+fy

=0.20²²三、支导线计算AB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12

支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而无须进行任何改正。

由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。已知数据：aAB,XB,YB

或XA,YA,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角βB,β1

；边长DB1，D12。支导线的计算步骤(1)推算各边方位角a前=a后+b(左)+180(2)计算各边坐标增量

DX=Dcosa

DY=Dsina(3)推算各点坐标

X前=X后+DX

Y前=Y后+DYAB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12准备工作②按得152.265,再按和。此时该键功能是“→D.MSD”）,得结果152.1554（）。计算器的使用a.角度加减计算例:求的值。①输入26.4536后按,接着按,再输入125.3018后按;→DEG+→DEG2ndF=→DEGb.坐标正算②按,再按,显示数值61.52（约数，ΔxAB）,再按,显示数值109.23（约数，ΔyAB

）。①输入边长125.36后按,接着输入方位角60.3648，再按和;例：已知

,求。a→DEGb2ndFbbc.坐标反算②按,再按显示数值83.04（约数，DAB）；①输入ΔxAB的值45.68后按,接着输入ΔyAB的值69.35,再按b

；例：已知求、

。a2ndFa③再按显示数值56.6275906,接着按和（此时该键功能“→D.MSD”），屏幕显示56.373932（即56°37´39˝）b2ndF→DEG对所求的角值的处理原则是：若显示值>0，则该值即为所求的αAB。

若显示值<0，则该值加上360°后，才是所求的αAB。四、导线测量中错误的查找1、一个转折角测错的查找方法闭合导线附合导线42131´4´AD2´233´45´5B(1)C(6)C´B´分别从导线两端的已知点和已知方位角出发，按支导线计算各点的坐标，由此得到两套坐标。如果某一导线点的两套坐标值非常接近，则该点的转折角最有可能测错。2、一条边长测错的查找方法方法：—导线全长闭合差f的坐标方位角凡坐标方位角与或相接近的导线边，是可能发生量边错误的边。21341´4´5´5

交会定点是用来加密控制点的方法，分为测角交会、测边交会、边角交会和后方交会等交会定点方法。BAPβαAACαβBAB测角交会（前方交会）DaDbP测边交会（距离交会）后方交会BPγ边角交会§6-4交会定点的计算DaDbP一、测角交会（前方交会）的计算BAPβα从相邻两个已知点A、B向待定点P观测水平角α，β，用以计算待定点P的坐标，称为测角交会（又称前方交会）。计算方法如下：1、计算A、B两点间的边长c和已知点A、B至待定点P的边长a、b。abcBAPβα2、计算已知边AB的坐标方位角和待定边的坐标方位角、。abcxBAPβα3、计算待定点P的坐标。abc直接计算待定点坐标的公式（正切公式）直接计算待定点坐标的公式（余切公式）当A、B、P逆时针编号时：当A、B、P顺时针编号时：9397用正切公式计算待定点坐标测角交会EXCEL计算表计算实例

为了提高精度，通常在三个已知点上进行观测，得到P点的两组坐标，其点位较差为：前方交会计算实例点名x观测角yAPBxAxBBPC中数略图辅助计算xP′xBxCxP″xPABα2β1Cα1β2Pα1β1β2α2yAyByP′yByCyP″yP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4240°41′57″75°19′02″58°11′35″69°06′23″二、后方交会1.基本公式（仿权公式）式中：ABCαγβCBAαγβ注意事项：1）α、β、γ必须分别与A、B、C的按上图所示关系对应，这三个角可按方向观测法获得，其总和应等于360°。2）∠A、∠B、∠C为三个已知点构成的三角形内角，其值根据三条已知边的方位角计算。3）如出现上图（b）的情况，计算时α、β、γ均以负值代入计算。4）P点不能位于或接近三个已知点的外接圆上，否则P点坐标为不定解或计算精度低。后方交会计算实例示意图野外图ABCαγβCBAαγβxAxBxCxA-xBxB-xCxA-xC∠A∠B∠C∑yAyByCyA-yByB-yCyA-yCPAPBPC∑αβγαBAαCBαCAxPyP

1432.5661946.7231923.566-514.15723.167-490.99046°10′05.8″90°17′16.1″43°32′38.1″180°00′00.0″4488.2664463.5193925.00824.707583.511963.2181.29315-0.7471281.791712.337731644.5554064.45879°25′24″216°52′04″63°42′32″177°14′55.8″87°32′11.9″131°04′50.0″三、距离交会1.基本公式1）计算直线AB的坐标方位角：2）计算A、B间的水平距离：3）利用余弦定理计算∠A:4）求AP边的坐标方位角：5）P点的坐标为：距离交会计算实例三角形编号ⅠⅡAP(Db)AB(DAB)BP(Da)BP(Db)BC(DAB)CP(Da)边名边长点名坐标xy略图P点最后坐标776.1621119.647321.180301.065312.266248.177260.722312.266479.593776.161524.7671119.6441217.407919.750A(A)B(B)P(P)B(A)C(B)P(P)479.593700.433776.1631217.4071355.9911119.650ⅠⅡCBAP返回小地区高程控制测量首级控制一般采用三等或四等水准测量，然后在进行地形测量时用图根水准测量或三角高程测量进行高程控制点的加密，三角高程测量主要用于非平坦地区。工程建设施工时，在三、四等水准点的基础上进行工程水准测量。§6-5三、四等水准测量在第二章中所学的普通水准测量方法，即图根水准测量和工程水准测量的方法。一、三、四等水准测量的技术要求三、四等水准测量的路线一般沿道路布设，避开土质松软地段，水准点间距在城市建筑区为1~2Km，在郊区为2~4Km。水准点的埋设应选在地基稳固、能长久保存和便于观测的地点。水准路线的布设形式：附合水准路线；闭合水准路线；支水准路线。三、四等水准测量的主要技术要求等级水准仪型号视线长度m前后视距差m前后视距累积差m视线离地面最低高度m基本分划、辅助分划（黑红面）读数差mm基本分划、辅助分划（黑红面）高差之差mm等级水准仪型号水准尺线路长度km与已知点联测附合成环线观测次数每千米高差中误差mm往返较差、附合或环线闭合差平地mm山地mm三四五图根DS1DS3DS3DS10DS3因瓦双面双面单面单面≤50≤16≤5往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往一次往一次往一次往一次6101520三四五图根DS1DS3DS3DS10DS310075100≤10010035大致相等6100.30.22.03.01.05.03.01.5L为往返测段、附合或环绕的水准路线长度（单位为km）,n为测站数。二、三、四等水准测量的方法（一）观测方法：双面尺法和两次仪器高法

1、双面尺法①后视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（1）（2）（3）中；②前视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（4）（5）（6）中；

黑面尺红面尺每站观测顺序为“后—前—前—后”，尺面顺序为“黑—黑—红—红”。③前视红面，读取中丝读数，记入（7）；④后视红面，读取中丝读数，记入（8）。2、单面尺法（两次仪器高法）观测顺序为“后—前—变动仪器高—前—后”，变高前测三丝读数，变高后测中丝读数。

（二）测站计算与检核1、双面尺法计算与检核

①视距计算

后视距（9）=100×{（1）－（2）}

前视距（10）=100×{（4）－（5）}

前后视距差（11）=（9）－（10）视距累积差（12）=上站＋本站前后视距差：三等水准测量，不得超过3m，

四等水准测量，不得超过5m。

前后视距累积差：三等水准测量，不得超过6m，四等水准测量，不得超过10m。

②同一水准尺红、黑面中丝读数的检核

对于同一水准尺，红、黑面中丝读数之差，应等于该尺红、黑面的常数差K(4.687或4.787)，即前视尺黑面读数与红面读数之差（13）=（6）+K－（7）后视尺黑面读数与红面读数之差