河北工程大学流体力学第二章流体静力学

FluidMechanics

流体力学河北工程大学机电学院Contents

流体及其物理性质1流体静力学2ClicktoaddTitle3ClicktoaddTitle4

绪言0流体力学

FluidMechanics2流体静力学(FluidStatics)

2流体静力学(FluidStatics)1.应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力；2.不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。重点：

1.静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布。

2.作用于平面上液体总压力。

3.作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。难点：本章重点与难点主要内容2.1作用于流体上的力2.2流体的静压强及其特性2.3流体的平衡微分方程式2.4重力场中流体静力学基本方程2.5压力的单位和测量方法2.6流体的相对平衡2.7静止流体对壁面的作用力本章导论

研究内容：流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。

静止含义：

绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止

相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止以地球作为惯性参考坐标系

适用范围：实际流体、理想流体都是适用的。静止状态其内部的压强分布规律；流体与其它物体间的相互作用力。2.1作用于流体上的力(TheForceActonFluid)

作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力。一、表面力(SurfaceForce)二、质量力(MassForce)一、表面力(SurfaceForce)

定义：两个分力与流体表面相切的切向力T

特点：分离体以外的流体通过接触面作用在流体上的力，其大小与作用面积成正比通过接触面产生的力与面积成正比与流体表面垂直的法向力P法向应力p切向应力τ压强切应力ΔFΔPΔTAΔAVτn法向应力作用在流体上的表面力切向应力图2-1作用在流体上的表面力二、质量力(MassForce)定义：作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。特点：例如：重力、惯性力、磁力单位质量力:非接触力与流体质量成正比单位质量流体的质量力X、Y、Z单位质量质量力在直角坐标中的分量在什么情况下有惯性力？

惯性坐标系：将坐标系建立在静止或匀速直线运动的物体上

非惯性坐标系：将坐标系建立在有加速运动的物体上结论：在惯性坐标系内运动的物体不考虑惯性力在非惯性坐标系内加速运动的物体考虑惯性力2.2流体的静压强(FluidStaticPressure)

一、静压强定义二、静压强两个特征在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力一、静压强定义流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力没有给出方向没有给出方向、大小给出方向——负法向给出大小——表面力压强定义一、静压强定义流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力。ⅠⅡⅡPAP表面力静压强一、静压强定义流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力说明：表面力：外界

流体内部静压强：流体内部外界静压强表面力1.流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。二、静压强两个特征2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。证明:

假设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成α角切向压强pt法向压强pn则存在流体要流动与假设静止流体相矛盾1.流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。αpnptp切向压强静压强法向压强取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz2.证明：由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD面上的静压强流体微团受力分析x方向受力分析

表面力：

质量力：流体微团质量X方向单位质量力因为流体平衡在轴方向上力的平衡方程为把Px，Pn和Wx的各式代入得化简得由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得

同理可得所以n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。

结论静压强两个特征（几点说明）（1）静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续函数。同一点的各向静压强大小相等。（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即

（3）运动流体是理想流体时，由于μ=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即2.3流体的平衡微分方程静压强是空间坐标的连续函数求静压强分布规律研究平衡状态的一般情况推导平衡微分方程式流体静力学最基本方程组一、流体平衡微分方程式(推导)二、流体平衡条件三、等压面(IsobaricSurface)一、流体平衡微分方程式(推导)在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，边长为dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z)

x方向受力分析表面力——质量力——只有静压强如何求解是关键p图2-5微元平行六面体x方向的受力分析CAB½dx作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数展开在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为略去二阶以上无穷小量后，分别等于垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为·C(x,y,z)p(x,y,z)将质量力和表面力代入上式，则整理上式，并把各项都除以ρdxdydz，则得因为流体平衡写成矢量形式流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式——Hamiltonian或Nabla算子。物理意义在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。适用范围它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理所以流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为压强差公式在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。二、流体平衡条件对y、对z求导对x、对z求导对x、对y求导例：相减1.2.仍然是流体平衡微分方程平衡时，数学上质量力满足左式是质量力存在势函数的充要条件理论力学中，上式是fx、fy、fz

具有力的势函数的充分必要条件3.力的势函数与单位质量力的关系既然能满足下式就是有势的力代入压强差公式，得有势函数存在的力称为有势的力。流体平衡条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。4.三、等压面(IsobaricSurface)1.

定义在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。

说明

对不同的等压面，其常数值是不同的。

流体中任意一点只能有一个等压面通过。

等压面可以用p(x,y,z)＝常数来表示。dp=0

举例说明液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。等压面等压面油水证明分界面上取两点1和2等压面油水12点1——点2的压强增量两式相减因为dp=0

2.

等压面微分方程式在等压面上各处的压强都一样，即dp=0由压差公式矢量形式平衡流体的等压面微分方程数学含义:物理含义:等压面与质量力互相垂直。单位质量流体中的质量力沿等压面移动微小距离所做的功等于0。

2.

等压面微分方程式3.等压面特征b.等压面也是等势面。a.等压面与质量力互相垂直。质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。dp=0c.平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。f作用在等压面上A点的单位质量力想一想：下图所示那个断面是等压面？自由液面两种流体互不掺混的分界面答案：B-B,

流体平衡微分方程式压强差公式分析：根据质量力和密度——求出压强p的分布内容回顾：

静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。适用范围问题：求解的是偏微分方程，复杂。实际工程中要求得出静止状态下流体静压强的大小，以便于进行结构设计。简便的方法求解静压强大小？一、重力作用下的静力学基本方程式2.4重力场中流体静力学基本方程三、静力学基本方程的应用二、静力学基本方程的另一种形式p0G=mg

单位质量力在各坐标轴上的分力为

假设a.质量力只有重力b.均质不可压缩流体一、重力作用下的静力学基本方程式1.方程推导静止容器上取直角坐标系代入得积分,ρ＝const流体静力学基本方程

适用范围重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体2.物理意义单位重量流体对某一基准面的位势能单位重量流体的压强势能位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能zc在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。p0p2z212在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。z1p1ZYOhzp单位重量流体的压强势能3.几何意义单位重量流体的位置水头单位重量流体的压强水头位置水头和压强水头之和称为静水头zc在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。

单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。

基准面完全真空12AA静水头线在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的静水头线是水平直线图2-5推导静力学基本方程式用图在静止液体中任取两点l和2点1和点2压强各为p1和p2，位置坐标各为z1和z2另一表达式二、静力学基本方程的另一种形式p0p2z212z1p11等压面油水123(a)(b)正确答案

（b）

思考一下ZYOpAzh

A点与自由液面之间有根据h=z0-z静止流体中任意点在自由液面下的深度(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。三个重要结论(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：自由液面上的压强p0；

该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。想一想：下图所示那个断面是等压面？答案：B-B,重力、静止、连续、均质不可压、水平面三、静力学基本方程的应用液柱式测压计连通器测压管

U形管测压计

U形管差压计倾斜微压计水位计、油位计

U形管水封

锅炉汽包就地水位计压差型水位计平面静水总压力曲面静水总压力静力学基本方程的小结

2点假设a.质量力只有重力b.均质不可压缩流体

3种形式2.5压强的单位和测量方法二、压强的度量三、静压强的测量一、

压强单位一、

压强单位1.应力单位——单位面积上所承受的压力。SI制：N/m2或Pacgs制：dyn/cm2工程单位制：kgf/cm2或kgf/m2液压上常用：MPa（1MPa=106Pa）

bar

（1bar=105Pa）2.大气压单位——以大气压的倍数作为单位。标准大气压——以纬度45º的海平面上，温度为0℃时的大气压强为一个大气压单位。工程大气压——相当于10mWater的大气压强。3.液柱高度单位——以液体(如汞、水、酒精等)柱高度作为单位表示压强的大小。由流体静力学基本方程unitsoflengthliquid得国际单位与工程单位换算关系压强名称Pa(N/m2)kPa(103N/m2)bar(105N/m2)mmH2O(kgf/m2)at(104kgf/m2)标准大气压(1.0332104kgf/m2)mmHg换算关系9.8079.807104101325133.3329.8071039.80710101.3250.133339.8071059.8071011.013251.333310311010332.313.59510411.033231.35951039.6781059.67810111.3161030.07356735.67601压强的表示方法二、压强的度量依据计量基准的不同1.绝对压强2.相对压强3.真空度1.

绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计量的压强称为绝对压强。此时则a点绝对压强为hzap以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。2.相对压强：则a点相对压强为表压强计示压强hzap负的计示压强，称为真空或负压强，用符号pv表示。3.

真空：水泵和风机的吸入管中锅炉炉膛烟囱的底部真空高度当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地大气压强的差值称为真空度。h

测量容器中的真空几点说明：由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，如正压性气体ρ=ρ（p)，所以气体的压强都用绝对压强表示。液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点时，才用液体的绝对压强。

绝对压强相对压强真空度绝对压强大气压强完全真空p＝0pAbsoluteZero(Completevacuum)StandardatmospherepressureLocalatmospherepressure1atmosphere760mmMercury101,325Pa10.34mWater12AbsolutepressureLocalbarometerreadingGaugepressureNegativeSuctionVacuumGaugepressure液柱式测压计(LiquidColumnManometers)常用的压强计及真空计有三类:弹簧金属式——利用金属的弹性变形测压强的大小。其量程大，携带方便，装置简便，但精度稍差。电测式——将弹性元件的机械变形转化为电阻、电容、电感等电量。便于远距离及动态测量。液柱式——利用液柱高度来确定压强大小的仪器或装置。它的量程小，但精度高；直观、方便和经济。三、静压强的测量1.

测压管（Piezometer）pA为正压pA＝γhApA为负压pA＋γh′A＝0pA＝－γh′A

pv＝γh′A

忽略气柱高度产生的压强，pA为正压pA＝γhA忽略气柱高度产生的压强，pA为负压pA＋γh′A＝0

pA＝－γh′A

pv＝γh′A

2.

压差计

(DifferentialManometer)

A、B为同种液体A、B同种、同高3.

微压计p1-p2=γ

L·sin(a)a倾斜微压计(Inclined-tubemanometer或Micromanometer)弹簧金属式测压计原理示意图4.

金属压力表2.6流体的相对平衡液体的相对平衡指液体质点之间（质点与容器壁之间）没有相对运动，但盛装液体的容器对地面上的固定坐标系有相对运动的平衡。相对平衡规律是指重力和牵连惯性力同时作用下的液体平衡规律，它是以流体的平衡微分方程式为基础的。一、容器作等加速直线运动二、容器作等角速旋转运动盛有液体的容器沿着与水平面成α角的斜面向上以匀加速度a作直线运动。参考坐标系取在容器上，并以自由液面上的任一点为坐标原点O，z轴垂直向上，y轴为水平方向。液体在重力和惯性力两种质量力作用下处于相对平衡状态。一、容器作等加速直线运动作用在单位液体上的质量力为：把单位质量力的分力代入平衡微分方程式得1.液体静压力分布规律积分得引入边界条件：y=0，z=0，p=p0，可得c=p0。上式为容器内液体静压力在不同点（y，z）上的分布规律。把单位质量力的分力代入等压面方程式得2.等压面方程积分得等压面方程等压面是一族平行的斜面，斜面的斜率为：在自由液面上，因y=0，z=0，可得c=0。自由液面方程为：自由液面与y方向的倾角为：分三种情况讨论：①

α=0时，容器沿水平方向向右作匀加速运动。等压面方程为：流体压力分布规律为：自由液面与y方向的倾角为：②

α=π/2时，容器沿铅直方向向上作匀加速运动。等压面方程为：流体压力分布规律为：自由液面与y方向的倾角为：③

α=-π/2时，容器沿铅直方向向下作匀加速运动。等压面方程为：流体压力分布规律为：自由液面与y方向的倾角为：盛有液体的容器绕铅直轴z以等角速度ω作旋转运动。将运动坐标系固定在容器上，坐标原点取在液面最低点，液体对运动坐标系形成相对平衡。液体在重力和离心惯性力两种质量力作用下处于相对平衡状态。二、容器作等角速直线运动作用在单位液体上的质量力为：把单位质量力的分力代入平衡微分方程式得1.流体静压力分布规律积分得引入边界条件：x=y=z=0，p=p0，可得c=p0。上式为等角速旋转容器内压力分布规律的一般表达式。把单位质量力的分力代入等压面方程式得2.等压面方程积分得等压面方程等压面是绕z轴的旋转抛物面。在自由液面上，因r=0，z=0，可得c=0。自由液面方程为：自由液面上任意一点z的坐标，也就是自由液面上的点比抛物面顶点所高出的铅直距离，用h表示，称之为超高只要能没出液面的最大超高h0，就可以算出角速度ω。如容器的内半径为R，则液面的最大超高为：1.盛满水的圆柱形容器，盖板中心开一个小孔边界条件：r＝0，z＝0，P＝0，得，C=0坐标原点取在盖板的中心处，把z＝0带入压强分布方程，得盖板上的压强分布为：离心铸造机应用：2.盛满水的圆柱形容器，盖板边缘开一个小孔边界条件：r＝R，Z＝0，P＝Pa，得,坐标原点取在盖板的中心处，由压强分布通式：离心风机和水泵3.开敞容器中流体混有杂质

当m1＝m时,合力ΔP=0,不能清除杂质。当m1>m时,合力ΔP向右下方倾斜,

杂质沉于底部（除尘器）。当m1<m时,合力ΔP向左上方倾斜,

杂质上浮于表面（回收汽油和油脂）离心分离器和除尘器2.7静止液体对壁面的作用力一、水平面二、斜面三、曲面上的静水总压力本节导读静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：平面水平面垂直面斜面1.总压力的大小2.总压力的作用点3.总压力的方向pp1.总压力的大小ph容器底面上液体静压强水面上部压力分布均匀水面下部压力仅有液体产生的力相减一、水平面一、水平面1.总压力的大小ph物理含义：水平面上总压力大小＝底面积为A、高度为h、密度为ρ这么多液体的质量力3.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面2.总压力的作用点平面的形心一、水平面ph平面的形心几何中心r1/2h2/3hhhph仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。AhAhAhAh液体对容器底部的作用力相等。静水奇象二、斜面（一）总压力的大小则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为

h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度

y为相应的在OY轴上的距离在深度h内选取一微元面积，dA=xdy由静止液体产生的压强p=ρghh=ysinθdA=xdyp=ρghh=ysinθhchchhpFycyp图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力Myh=ysinθdA=xdyp=ρgh积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力淹没面积A对OX轴的面积矩为平面A的形心C到OX轴的距离称为形心y坐标如果用hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深那么与水平面完全一致思考一下！三个面上的压力容器旋转结果怎样？（二）总压力的作用点淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。用一个集中压力代替分布压力系

作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为用表示OY轴上点O到压力中心的距离则按合力矩定理有为平面面积对OX的惯性矩。总压力两式相除根据惯性矩的平行移轴公式

——面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩——平面形心的y坐标查表通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xp的坐标值，只需求得yp坐标值即可。压力中心的位置与θ角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。截面几何图形面积A型心yc惯性距Icx

bh

1/2h

1/12bh3

1/2bh

2/3h

1/36bh3

1/2h(a+b)【例2-6】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心

yc=hc=h1/2

每米宽水闸左边的总压力为

由式(2-40)确定的作用点F1位置图2-22其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。本节导论三、曲面上的静水总压力胡佛大坝（一）总压力的大小和方向图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为BCDAxHhdPdPxdPzdsΘ图2-23作用在圆柱体曲面上的总压力一、总压力的大小和方向

OX轴方向的分力为

OZ轴方向的分力为1.水平分力dsdxdh因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为1.水平分力dsdxdh曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投影面积Ax对OY轴的面积矩该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，则其形心hc=H/2dsdxdh静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。

P作用线的位置位于自由液面下2/3H处。思考一下！判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。

A.Fx>F2

B.Fx=F2

正确答案B2.

垂直分力dsdxdh静止液体作用在曲面AB上的垂直分力dsdxdh曲面AB与自由液面间的柱体体积压力体静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Pz的作用线通过压力体的重心。2.

垂直分力3.

总压力的大小和方向静止液体作用在曲面上水平分力Px

静止液体作用在曲面上水平分力Pz静止液体作用在曲面上的总压力总压力与垂线间夹角的正切为（二）总压力的作用点总压力的作用线通过Ｏ点Px和Pz与作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。二、总压力的作用点PzPABPx

总压力F的作用点：作出Px及Pz的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角θ作总压力P的作用线，与曲面壁AB相交的点，即为总压力P的作用点。（三）压力体的概念定义压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。数学体积计算式作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；

（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体压力体的种类：实压力体：实压力体方向向下虚压力体：虚压力体方向向上实压力体虚压力体压力体的绘制（一）：压力体的绘制（二）：（四）静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1)

将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz(3)

确定压力体的体积(7)

作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。(2)

水平分力的计算(4)

垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。(5)

总压力的计算(6)

总压力方向的确定【例2-7】求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。【解】（a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为

Az=[4-2(1-cos300)]×1

则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为

Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)

圆柱体表面所研究部分的净水平投影为

Ax=2sin300×1则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)