山西省大同市南高崖中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省大同市南高崖中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p：，则┑p为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如果对任意实数总成立,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，为自然对数的底数)，，．有下列命题：①在递减；②和存在唯一的“隔离直线”；③和存在“隔离直线”，且的最大值为；④函数和存在唯一的隔离直线．其中真命题的个数

（A）个

（B）个

（C）个

（D）个参考答案：C4.等差数列中的、是函数的极值点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.给出下列四个命题：①

②③

④其中正确命题的序号是①②③④（A）①②

（B）①③

（C）③④

（D）②④参考答案：C6.将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）?sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=﹣2cosxB．f（x）=2cosxC．f（x）=sin2xD．f（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：B略7.已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

（A）3个

（B）2个

（C）1个

（D）0个

参考答案：B8.巳知函数有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.已知则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

．参考答案：答案：(，+)解析：对f

(x)求导，f’

(x)=lnx+1,令f’

(x)>0得x>，从而知f

(x)的单调增区间为(，+)。12.已知为虚数单位），则＝

．参考答案：13.(07年全国卷Ⅱ)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为

cm．参考答案：答案：2+4解析：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.14.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为

.T←1

i←3

WhileT<10

T←T+i

i←i+2

End

While

Print

i

参考答案：915.已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，构造函数g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，利用一次函数的单调性质，由，即，即可求出a的取值范围．【解答】解：令g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，∵当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，∴，即，解得：x＞3，或x＜1．∴实数x的取值范围是：（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题，构造函数g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4是关键，突出考查等价转化思想与函数方程思想的综合运用，是易错题，难度中档．16.已知函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（﹣1，0）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x+1=0，得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．于是f（x）恒过点（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒过点（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【点评】本题考查了指数函数的性质，是基础题．17.已知函数f(x)=，当时，f(x)≥+3恒成立，则=

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（I）、可能的取值为、、，…1分，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为………3分有放回摸两球的所有情况有种………6分

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，…………8分

则随机变量的分布列为：………………10分

因此，数学期望…12分19.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求△ABC的面积.参考答案：横线处任填一个都可以，面积为．【分析】无论选哪一个，都先由正弦定理化边为角后，由诱导公式，展开后，可求得角，再由余弦定理求得，从而易求得三角形面积．【详解】在横线上填写“”.解：由正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又（若，则这与矛盾），所以.又，得.由余弦定理及，得，即.将代入，解得.所以.在横线上填写“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因，所以.从而有.又，所以由余弦定理及，得即.将代入，解得.所以.在横线上填写“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.将代入，解得.所以.【点睛】本题考查三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式等，正弦定理进行边角转换，求三角形面积时，①若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积；②若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．20.（本小题满分12分）已知双曲线的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q。

（I）求双曲线的方程及k的取值范围；

（II）是否存在常数k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：略21.（本小题满分13分） 已知函数f（x）=21nx－x2－ax． （1）当a≥3时，讨论函数f（x）在上的单调性； （2）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：参考答案：【知识点】导数的应用B12（1）上函数单调递减.；（2）.由已知可得：，令得（负根舍去），故在上恒成立，所以在上函数单调递减.（2）是函数的两个零点，两式子相减可得：∴

令∴∴上单调递减，

∴

又【思路点拨】(1)求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．(2)由题意可得，代入可得l令，求导数可得单调性和求值范围，进而可得答案．22.（本小题满分12分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为．

(1)求的分布列,以及的数学期望；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，，

1分∴，，，，，

··········································································6分的分布列为

01234

···································7分（Ⅱ）的所有可能取值为3，4，则····································