山西省吕梁市汾阳第二高级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省吕梁市汾阳第二高级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知，，那么是“”的（）A.充分不必要条件

B..必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则A.f(x)的关于点对称 B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)在单调递增 D.f(x)在单调递增参考答案：C4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象可得A，T，由周期公式可得ω，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，又|φ|＜，从而可得φ，即可求得f（0）的值．【解答】解：由函数图象可得：A=1，T=4（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，从而可得：φ=，故有：f（0）=sin（2×0+）=sin=，故选：A．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．5.下列命题中是真命题的个数是（

）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.6.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元参考答案：C略7.一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．9.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.10.已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（） A． ?x0∈R，f（x0）=0 B． “a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件 C． 若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增 D． 若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的各项均为正数，且，则

.参考答案：12略12.定义运算，若复数，，则

。参考答案：-413.设随机变量X的分布列如下：

若数学期望E(X)＝10，则方差D(X)＝

．参考答案：3514.已知，则的展开式中的常数项是__________．参考答案：16015.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.

参考答案：1略16.不等式的解集是

.参考答案：17.设函数且

。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.参考答案：函数的定义域为，（1）当时，，，而在上单调递增，又，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值.（2）先证明：当恒成立时，有成立.若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，则，所以，由得，则，所以，综上得.（3）由（2）知当时，恒成立，所以，即，设，则，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；所以的最大值为，即，因而，所以，即19.(本小题满分12分)某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分组（分数段）频数（人数）频率180.162223140.284合计1

（Ⅰ）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望．参考答案：（I）；；；；（II）（1）；（2）分布列见解析，.

分布列为

.考点：1、频率和频数的关系；2、独立重复试验及二项分布.20.已知函数，其中。（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上可得，解得，所以函数的解析式为.（2），当时，显然，这时在，内是增函数；当时，令，解得；当变化时，，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数。（3）由（2）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是略21.（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），n∈N+）．（1）求an；（2）若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，当k1=1，k2=4时，求kn．参考答案：【考点】：数列递推式；等比数列的通项公式．等差数列与等比数列．【分析】：（1）由Sn=（an2+3an+2），得当n≥2时，，整理后结合an＞0可得an﹣an﹣1=3，即数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列．由等差数列的通项公式得答案；（2）由，可得数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．又∈{a1，a2，…，an，…}，由通项相等可求kn的值．解：（1）由Sn=（an2+3an+2），得当n≥2时，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=3．∴数列{an