山西省吕梁市柳林县第三中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市柳林县第三中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则与的夹角是（

）A、30

B、60

C、120

D、150参考答案：C略2.函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B3.函数恒过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.△ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大的内角为A．150°

B．135°C．120°

D．60°参考答案：A5.奇函数f（x）当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=x2﹣x+2，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由题意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的应用．6.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C7.化简的结果是()A. B. C. D.参考答案：B=|cos160°|＝－cos160°.故答案为：B。8.已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是(

)A．f（x）有最大值，无最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值 D．f（x）有最大值2，最小值参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．9.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

参考答案：B10.已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，正确的命题个数是

▲

．①②③④⑤；⑥参考答案：4略12.某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分_____________次。参考答案：513.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共线，则x的值为________.参考答案：-1略14.若，则与具有相同终边的最小正角为_________。

参考答案：略15.若函数是奇函数，则

参考答案：略16.计算：

参考答案：417.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，则AB=

▲.参考答案：{1,2,3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用体积公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可证明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中点F，连结DF，EF，证明面DEF∥面，即可证明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：∵，∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）证明：取CC1中点F，连结DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F分别为BC，CC1，AA1的中点∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．19.（12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值与最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是减函数，在上是增函数又f（2）=3＞f（0）=1∴．点评： 本题考查的知识要点：用换元法求函数的解析式，根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值．20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值【解答】解：（1）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣x，所以P=f（x）=（x∈N）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=，此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元21.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且.

（1）求的值，并确定的解析式.

（2）若在区间上为增函数，求实数的取

值范围.

参考答案：（1）∵是偶函数，∴为偶函数。又∵，

即，整理得，

∴，根据二次函数图象可解得.

∵,∴或.当时，，为奇数（舍），

当时，，为偶数，∴,此时

（2）由（1）知，，设，

则是由、复合而成的.

当时，为减函数.要使在上为增函数，

只需在上为减函数，且，

故有，即，故集合为.

当时，为增函数.要使在上为增函数，

只需在上为增函数，且，

故有，解得，故.综上，的取值范围为.22.直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．【解答】解：设直线l的