山西省大同市北村乡中学2021年高二数学文模拟试题含解析

山西省大同市北村乡中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则下列图象错误的是

(

)参考答案：B2.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[） C．[） D．[）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D3.设向量a，b满足|a|=|b|=1，且a，b的夹角为120°，则|a+2b|=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在复平面内，复数对应的点位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926[来源:学_科_网Z_X_X_K]3954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（

） A．65.5万元 B．63.6万元

C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：A略6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值（）A.-1

B.1

C.3

D.9参考答案：C7.已知函数的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为A.3

B.4

C.

D．2参考答案：C试题分析：由已知可知,因此|MN|的最大值为,答案选C.考点：三角函数的图象与三角恒等变换8.三棱柱中,是的中点,若，，,则（）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C10.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（

）A

(3,-1)

B

(-1,3)

C

(-3,-1)

D

(3,1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导数是=______

参考答案：12.方程表示的直线可能是__________．(填序号)参考答案：略13.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为__________．参考答案：由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为．14.已知则过点的直线的斜率为

参考答案：15.在△ABC中，若，则△ABC的面积S是

。参考答案：16.已知向量，那么的值是

。参考答案：117.已知是奇函数，且，若，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，参考答案：（1）

（2）

，

（3）略19.（本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.①求证：DE=DA;②求证：DM//面ABC;③求C到面ADE的距离.参考答案：证明：①面ABC，BD//CE，

∴DB⊥平面ABC……1分

是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②证明：设AC的中点为F,则,……………5分

由①…………6分

……………7分

又

…………8分

………………9分

③易证

过C作则……11分

易求得。…………12分略20.在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值..参考答案：连接，为异面直线与所成的角.连接，在△中，，

则略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（1）求证：直线AM∥平面PNC；（2）求证：直线CD⊥平面PDE；（3）求三棱锥C﹣PDA体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，通过证明四边形MFNA为平行四边形，得AM∥NA，于是AM∥平面PNC；（2）由菱形性质可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式VC﹣PDA=VP﹣ACD=计算．【解答】证明：（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，FN?平面PNC，∴直线AM∥平面PNC．（2）∵E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，PD?平面PDE，DE?平面PDE，∴直线CD⊥平面PDE．（3）VC﹣PDA=VP﹣ACD===，【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．22.（本题满分10分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动。甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟都是走5m。（1）问：甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，双方仍按原来的运动方式运动，那么从一开始运动后几分钟第二次相