山西省大同市北村中学高二数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市北村中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D2.的展开式中含项的系数为（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14参考答案：A【分析】先求得的展开式的通项公式为，再令求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，，所以展开式中含的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查二项定理的通项公式，属于基础题.3.下列说法正确的是

A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C4.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程：+=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．6.从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有

（）A、10种B、12种C、13种D、14种参考答案：B7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A．36种

B．24种

C．18种

D．12种

参考答案：A略8.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数．下列四种说法：①命题p是真命题；②命题p的逆命题是真命题；③命题p的否命题是真命题；④命题p的逆否命题是真命题．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：略10.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A．模型1的R2为0．98

B．模型2的R2为0．80

C．模型3的R2为0．50

D．模型4的R2为0．25参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是

．参考答案：略12.某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人．现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n=

人．参考答案：132013.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

_______________参考答案：0是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，，，，，，所以０．14.已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程是_____________.参考答案：略15.已知函数，数列的通项公式为，则此数列前2018项的和为_____________．参考答案：考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到函数的化简运算、数列的倒序相加法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据函数的解析式，化简得到是解答的关键.16.若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=______▲_______.参考答案：417.函数的值域是_____________参考答案：

是的增函数，当时，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．【解答】解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n=1时，猜想显然成立．②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，从而．即n=k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．【点评】本题（2）中的证明要用到数学归纳法，数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．19.直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．参考答案：解析：设直线的方程为或，；，由，得，又直线不合题意．所求直线方程为．20.（9分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围。参考答案：（1）=2

（2）略21.育新中学的高二（一）班男同学有45名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

参考答案：解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为

男、女同学的人数分别为…（Ⅱ）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为…（Ⅲ），，第二位同学的实验更稳定22.（本小题满分12分）

已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9