山西省大同市乡马连庄中学高二数学理模拟试题含解析

山西省大同市乡马连庄中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知．则（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120参考答案：C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.2.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

()A．6

B．3

C．11

D．12参考答案：A略3.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．4 B． C．3 D．5参考答案：B【考点】双曲线的定义．【分析】可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，∴b2=5．∴双曲线的方程为：=1，∴其渐近线方程为：y=±x，∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．4.已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，则A∪B等于（） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1） D．[0，1]参考答案：D【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可． 【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=1或x=0，即A={0，1}， 由B中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]， 则A∪B=[0，1]， 故选：D． 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 5.下列推理正确的是（）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC．若a，b均为正实数，则D．若a为正实数，ab＜0，则≤﹣2参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖；B中，a﹣b不一定大于a﹣c；C中，lga、lgb可能为负值；由均值定理知D正确．【解答】解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖．即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；对于B，因为a＞b，a＞c，但是a﹣b不一定大于a﹣c，故B错误；对于C，lga、lgb可能为负值，不满足均值不等式成立条件；对于D，a为正实数，ab＜0，则≤﹣2，故正确；故选：D6.是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数,则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.如果直线平面，直线平面，，则

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A8.用柯西不等式求函数y=的最大值为（

）

A．

B．3

C．4

D．5参考答案：C9.若复数，复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值为______________参考答案：略12.已知，，的夹角为60°，则_____.参考答案：13.在正三棱锥中，过点作截面交分别

，则截面的周长的最小值是________________.参考答案：14.命题“存在,”的否定是______参考答案：任意,

略15.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.16.设，若，则实数a=________.参考答案：2【分析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.17.直线与直线间的距离是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

参考答案：解（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.

……2分(2)由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.

……6分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.

……10分

略19.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．参考答案：

（6分）

（10

分）

略20.已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.

（1）求双曲线C的方程；（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围参考答案：(1)

…………4分

(2)得到…………5分（1）

舍去…………6分（2）…………8分

…10…………12分

21.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

22.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且＝λ．（1）求椭圆方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范围．参考答案：解析：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程为：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝