山西省吕梁市远志中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市远志中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（15分）已知等差数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．参考答案：2.向量，若，且，则的值为（

）A．－3

B．1

C.3或1

D．－3或1参考答案：D3.圆锥曲线C的准线是x=–3，相应的焦点是F（1，0），如果C过定点M（5，2），那么C是（

）（A）椭圆

（B）双曲线

（C）抛物线

（D）类型不定参考答案：A4.设向量，，若与垂直，则m的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．【点评】本题考查平面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度不大，属于基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用．5.如下图，该程序运行后输出的结果为(

)A.36

B.56

C.55

D.45参考答案：D6.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（）A．56 B．68 C．78 D．82参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由已知条件，利用平均数公式计算即可．【解答】解：某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用组中值可估计本次比赛该班的平均分为：=×（65×3+75×16+85×24+95×7）=82．故选：D．7.下列命题正确的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+≥4B．若a＜0，则a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2D．若a＜0，b＜0，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可．【解答】解：A.，当且仅当，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等号，所以A错误．B．当a＜0时，，当且仅当﹣a=，即a=﹣2时取等号，所以B错误．C．当0＜a＜1，0＜b＜1时，lga＜0．lgb＜0，所以C错误．D．若a＜0，b＜0，则，所以，当且仅当a=b时取等号，所以D正确．故选D．8.用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．【解答】解：用数学归纳法证明，第一步应验证不等式为：；故选C．9.下列命题正确的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0C．若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假D．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．参考答案：D10.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

圆和圆的位置关系是________.参考答案：相交12.已知是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点。在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：6略13.计算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算法则化简即可．解答： 解：化简可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．14.直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[-1,3]15.在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则前5项和的值为

．（改编题）参考答案：916.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿

参考答案：_2_略17.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则koE==2∴kPQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含

的项的系数.参考答案：（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个(2)的系数是

-12+6=-6略19.已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）直线l可化为：y=k（x﹣3），过定点A（3，0）；（2）由已知中直线l：kx﹣y﹣3k=0，我们可得直线必过点P（3，0），代入圆方程可得点P在圆内，由此即可得到答案．（3）根据当圆M截直线l所得弦长最小时，l与MP垂直，我们根据M、P点的坐标，求出MP的斜率，进而即可求出满足条件的k的值．【解答】（1）解：直线l可化为：y=2（x﹣3），所以直线l恒过点A（3，0）；（2）证明：∵直线l恒过点P（3，0），代入圆的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，∴P（3，0）点在圆内；则直线l与圆M必相交；（3）解：圆M截直线l所得弦长最小时，则MP与直线l垂直，∵M点坐标为（4，1），P（3，0），∴KMP=1，∴k=﹣1．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中恒过圆内一点时，直线与圆相交，圆M截直线l所得弦长最小时，MP与l垂直都是直线与圆问题中经常考查的知识点．20.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.参考答案：21.（12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为实数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2f（x2）﹣x1＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（Ⅱ）所证问题转化为（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），=．①当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；③当a＜0时，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要证2f（x2）﹣x1＞0?f（x2）+x2＞0?aln（x2+1）+﹣x2＞0?（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命题得证．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的构造与运用，转化思想．属于中档题22.（