山西省吕梁市远志中学2022年高一数学理期末试题含解析

山西省吕梁市远志中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合的非空真子集的个数是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63参考答案：A2.已知点和点，且，则实数x的值是（

）A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6参考答案：A【分析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得：或本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.3.函数是偶函数，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D5.函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．7.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A8.若关于x的不等式＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：A9.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：略10.设是方程的解，且，则（

）A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解的个数为_______________个.参考答案：略12.若数列{an}满足：，，则前8项的和_________.参考答案：255【分析】根据已知判断数列为等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于，故数列是首项为，公比为的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.13.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为

．参考答案：7或-3

略14.参考答案：15.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：16.关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为___________________．参考答案：(2)(3)略17.

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）计算（1）（2）参考答案：19.的定义域为,（1）求集合A.高考资源网（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范围.参考答案：(1)（2）(3)①②

综上：略20.已知，，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。参考答案：解：∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－＋，对称轴x＝，又∵x∈[0,1]，(1)当≤0，即a≤0时，f(x)max＝f(0)＝－＋；(2)当0<<1，即0<a<2时，f(x)max＝f()＝－＋；(3)当≥1，即a≥2时，f(x)max＝f(1)＝－.∴g(a)＝①当a≤0时，－＋≥；②当0<a<2时，－＋＝(a－)2＋≥；③当a≥2时，－≥1.∴g(a)min＝.略21.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域为{x|﹣1＜x＜1}关于原点对称；利用定义法．设F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（﹣x）=﹣F（x），得出结论；（2）利用函数的奇偶性整理不等式为loga（x+1）＞loga（1﹣x），对底数a分类讨论得出x的范围，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．…【点评】考查了利用定义法判断函数的奇偶性，奇偶性在不等式中的应用和对底数a的分类讨论．22.解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及