山西省吕梁市贾家庄中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市贾家庄中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.2.设命题p：?x∈R，ex≥x+1，则￢p为（）A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，ex≥x+1，则￢p为?x0∈R，ex0＜x0+1，故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.直线y=kx与圆相切，则直线的倾斜角为（

）

A.

B.或

C.

D.或参考答案：答案:B4.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：B因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.5.已知直线都在平面外,则下列推断错误的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略7.已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：①若则②若，则；③若则；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为（

）

A．1个

B.2个

C．3个

D.4个参考答案：C8.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一个对称中心是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD'的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的是（）①四边形BFD′E一定是平行四边形

②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④参考答案：B考点：平面与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：①根据一个面与两个平行的面的交线一定平行的性质证明出四边形BFD′E一定是平行四边形．②先看F与C′重合，E与A点重合时不可能是正方形，在看不重合时BF和BE不可能垂直，进而推断结论不正确．③四边形BFD′E在底面ABCD的投影是正方体的底面，进而可知，射影一定是正方形．④找到E，F分别为中点时，利用证明EF⊥面BDD′B′，进而证明出两个面垂直．解答：解：①∵四边形BFD′E与面BCC′B′的交线为BF，与面ADD′A′的交线为D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交线为D′E，∴BF∥D′E，同理可证明出BE∥D′F，∴四边形BFD′E一定是平行四边形，故结论①正确．②当F与C′重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形，当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFD′E不可能是正方形结论②错误．③∵四边形BFD′E在底面ABCD的投影是四边形A′B′C′D′，故一定是正方形，③结论正确．④当E，F分别是AA′，CC′的中点时，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′?面BDD′B′，BD?面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF?四边形BFD′E，平面BB′D?面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故结论④正确．故选：B．点评：本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用．有些地方，需要找一些特殊点来解决，比如第④结论找到中点的情况．10.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集U=R，不等式的解集为A，则?UA=

．参考答案：[﹣1，0]考点：其他不等式的解法；补集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案为：[﹣1，0]．点评：本题主要考查行列式的运算，解分式不等式，集合的补集，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

.参考答案：613.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．14.若对于任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是________．参考答案：或15.已知点是椭圆上的点，直线（O为坐标原点），P为平面内任意一点。研究发现：若=+，则点p的轨迹方程为2；若=2+，则点p的轨迹方程为5；若=+2，则点p的轨迹方程为5；若=3+，则点p的轨迹方程为10；若=+3，则点p的轨迹方程为10；根据上述研究结果，可归纳出：若=m+n（m,n）则点p的轨迹方程为__________________参考答案：略16.已知

则不等式

的解集是______

____.参考答案：答案：17.已知函数的定义域[-1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，

下列关于函数的命题； ①函数的值域为[1，2]； ②函数在[0，2]上是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当有4个零点。其中真命题为

（填写序号）参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与

轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）∵且过，则．…………2分∵，∴，即．…………………4分又∵，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，．∴椭圆的方程为．

…………………6分（Ⅱ）由条件，当时，显然；……………………8分当时，设：，，消得由可得，

……①………10分设，，中点，则，∴．…………………12分由，∴，即。∴，化简得……②∴将①代入②得，。∴的范围是。综上．

………………14分19.如图（4），三棱柱的底面是边长的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；

图（4）（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：连结，∵三棱柱的侧棱与底面垂直

∴四边形是矩形，

∴为的中点．

∵是的中点，

∴是三角形的中位线，

∴∥．∵平面，平面，

∴∥平面．（2）解：作于，连结∵平面∴平面平面,且平面平面∴平面，∴为直线与平面所成的角，在直角三角形中，∵

∴.(3)以点O为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：若在线段上存在点满足题设，设，则，，，，

∴，，．

设是平面的法向量，

则由得令，则，，

∴是平面的一个法向量．

∵，则，设平面的法向量，

∴即令，则，，，又，即，解得，∴存在点，使得平面平面且．略20.已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足?=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤?≤时，求k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）利用线段的垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切，可得b2=k2+1．直线方程与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△＞0，可得k≠0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其≤?≤，解出即可得出．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）若，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C交于M、N两点，且，求直线l的斜率．参考答案：（1）直线的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为（2）【分析】（1）根据，，，求出直线和曲线的直角坐标方程；（2）求出，，根据，求出直线的斜率即可．【详解】（1）由题意，直线，可得直线是过原点的直线，故其极坐标方程为，又，故；（2）由题意，直线l的极坐标为，设、对应的极径分别为，，将代入曲线的极坐标可得：，故，，，故，则，即，，所以故直线的斜率是．【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标方程的转化，考查直线的斜率，是一道中档题．2