山西省吕梁市西属巴中学2022年高三数学文期末试题含解析

山西省吕梁市西属巴中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A．(4,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(－∞,4]参考答案：B3.已知集合A={1,2,3,4}，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}参考答案：D4.运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设2a=5b=m，且，则m=(

)A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．6.已知且，，则的最小值是A．

B．8

C．

D．参考答案：D7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.8.已知集合，.则（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，表示的平面区域为D，在D内任取一整点P（横、纵坐标都是整数）测P落在区域内的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】线性规划

E5C解析：根据可行域可知在区域D内的整点共有12个点，而落在区域内的点有5个所以概率为，所以C正确【思路点拨】可以通过列举法写出可行域中的点，再求出概率.10.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6秒与11秒之间．现将测试结果分成五组：第一组[6，7]；第二组（7，8]，…，第五组（10，11]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是．参考答案：9【考点】频率分布直方图．【分析】求出第四组的频率，再计算这次测试中成绩小于或等于7秒的频率和频数即可．【解答】解：由频率分布直方图得，第四组的频率为=0.32，在这次测试中成绩小于或等于7秒（优秀）的频率是1﹣0.16﹣0.38﹣0.32﹣0.08=0.06所以优秀人数是150×0.06=9人．故答案为：9．【点评】本题主要考查了频率分布直方图和频率、频数的计算问题，是基础题．12.展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：13.在数列在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和S9=

参考答案：答案：2714.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：

x=-2

15.若是1，2，，3，5这五个数据的中位数，且1，4，，这四个数据的平均数是1，则的最小值是________.参考答案：略16.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.参考答案：略17.上面程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，∴AF所在抛物线的方程为，又，∴EC所在直线的方程为，设，则，∴工业园区的面积，∴令得或（舍去负值），当变化时，和的变化情况如下表：x+0-↑极大值↓由表格可知，当时，取得最大值．答：该高科技工业园区的最大面积．

略19.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。参考答案：函数的定义域为，

（2分）（Ⅰ）设点，当时，，则，，∴

（3分）解得，故点P的坐标为

（4分）（Ⅱ）∵

∴

（5分）∴当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，

（7分）（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，∵，又，∴，∴，故函数在上的最小值为

（9分）若对于，使

≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（10分）又，①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，③当时，在上为减函数，，此时

综上，的取值范围是

（12分）20.（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有解，求实数的取值范围.参考答案：解：

………………4分（1）直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．的最小正周期，

…………7分

………………8分（2）将函数的图象向右平移个单位后得函数解析式为……………………9分再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，…………………10分

，

.……12分21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，点N为AB的中点.（1）证明：；（2）若点M为线段PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD，求点D到平面MNC的距离.参考答案：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，由.，，，由等体积法知得.22.的内角，，的对边