山西省吕梁市文水县中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市文水县中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88参考答案：C略2.已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（

） A.

B.C.D.

参考答案：Ｄ略3.设点在，中按均匀分布出现，则方程的两根都是实数的概率为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列说法正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．过点P（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）C．已知点A（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y﹣1=0与圆C相交D．圆柱的俯视图可能为矩形参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．【分析】利用棱柱的定义判断A的正误；直线的方程判断B的正误；直线与圆的位置关系判断C的正误；三视图判断D的正误．【解答】解：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，不满足棱柱的定义，所以A不正确；过点P（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0），直线的斜率不存在时，没有表示出来，所以B不正确；已知点A（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y﹣1=0与圆C相交，∵P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，∴x02+y02＜1，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=1的距离：d=＜1，∴直线x0x+y0y=1与圆相离．所以C不正确．圆柱的俯视图可能为矩形，当圆柱放倒时，满足题意，所以D正确．故选：D．【点评】本题列出命题的真假的判断与应用，考查棱柱的定义，直线方程的应用，直线与圆的位置关系，三视图的知识，是基础题．5.若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故选B．6.设函数，则满足的的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知全集且，则集合的真子集的个数为（

）个A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B略8.定义在[0,6]上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（

）A．函数在[0,6]上有4个零点

B．函数在[0,6]上只有3个零点

C.函数在[0,6]上最多有4个零点

D．函数在[0,6]上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间上，至少各有一个零点，所以函数在[0,6]上至少有4个零点，故选D.

9.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12参考答案：C略10.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则角的大小为

.参考答案：略12.（3分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为

．．参考答案：（﹣1，）考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由任意角的三角函数的定义即可求值．解答： 由三角函数的定义可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故点P的坐标为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．点评： 本题主要考察了任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度基础．14.设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略15.若二元一次方程，，有公共解，则实数k=_____________.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．【详解】解得，代入得，解得．故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16.若函数的定义域是，则函数的定义域是________参考答案：17.过点且垂直于直线的直线的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函数恒等变换的应用可得，其中，再利用正弦函数的性质可求其最大值.【详解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的图象和性质的综合运用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题.19.是方程的两个不等实根，且，求的解析式及值域。参考答案：解：由解得：或，由韦达定理可得，（或），所以略20.函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin=2=2（×+×）=．21.如图，已知三角形的顶点为，，，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．

参考答案：（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，……………2分中线CM所在直线的方程是，………5分即

…………6分（Ⅱ）解法一：，………………8分直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是

………12分所以△ABC的面积是．

…………14分解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是，，