山西省吕梁市裴沟中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市裴沟中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B.C. D.参考答案：B2.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C略3.复数在复平面上对应的点的坐标是A．

B.

C.

D.

参考答案：D因为复数，因此在复平面上对应的点的坐标是，选D4.已知是虚数单位，则(

)

A． B． C． D．参考答案：A略5.对，23x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数恒成立问题；全称命题．【分析】先构造函数f（x）=x2+x，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x），将问题等价转化为函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）≤0，又函数为增函数，故可求答案．【解答】解：构造函数f（x）=23x，g（x）=﹣logax﹣1．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）易知，在区间（0，）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，）上是递增函数．由题设可知，函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）≤0．∴必有h（）≤0．即有2﹣loga（）﹣1≤0．整理就是logaa=1≤loga（），∴实数a的取值范围是≤a＜1．故选C．6.复数=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4

【答案解析】A

解析：复数==2i．故选A．【思路点拨】通过通分，分母实数化，多项式展开求解即可．7.直线与圆相交于，两点，且,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

8.若角的终边过点，则的值为A. B. C. D.参考答案：【知识点】任意角的三角函数的定义．C1B

解析：因为角的终边过点，所以，所以故选B.【思路点拨】利用任意角的三角函数的定义可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案．9.

函数是单调增函数，则下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B10.已知i为虚数单位，a为实数，复数=在复平面上对应的点在y轴上，则a为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：，又复数=在复平面上对应的点在y轴上，∴解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线C的参数方程为，则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

。参考答案：3略12.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：13.等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，则=．参考答案：﹣

【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用递推关系、等比数列的定义与通项公式即可得出．【解答】解：n=1时，a1=b﹣a．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，上式对于n=1时也成立，可得：b﹣a=b+．则=﹣．故答案为：﹣．14.函数在

处取得极小值.参考答案：由得：，列表得：↗极大值↘极小值↗所以在处取得极小值.15.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．参考答案：17π【分析】根据该四棱锥内嵌于长方体中,计算长方体体对角线再算外接球表面积即可.【详解】因为四边形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以将该四棱锥内嵌于长方体中,因为棱锥体积.则该长方体的长、宽、高分别为2、2、3,它们的外接球是同一个,设外接球直径为,所以,所以表面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥外接球表面积的计算,其中外接球直径为内嵌长方体的体对角线,属于中等题型.16.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是

．参考答案：m=617.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(坐标系与参数方程)在极坐标系中，若过点

且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.

参考答案：略19.设函数上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若，且P点的横坐标为（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）若，n∈N*，求Sn；（3）记Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）设，又∵，∴，又，∴（2）由x1+x2=1，得∴，又∴，即（3）∵，∴，∴，从而，由，∴令，易证g（n）在上是增函数，在上是减函数，我且g（3）=7，g（4）=7，∴g（n）的最大值为7，即，∴略20.如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）.（1）求关于的函数关系式，求出定义域；（2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值.参考答案：（1）过点作，垂足为.在中,所以故所以据题意，，所以且当点重合于点时，所以函数的定义域为（2）由（1）可知，

当且仅当时，不等号取等号又故答：当的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形的面积最小，最小值为平方米.21.在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程，然后求出圆的圆心坐标；（2）求出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股定理，求出写出，然后求解三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（α为参数）得圆C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=9，圆心C的直角坐标C（2，0）．…（Ⅱ）1°．直线l的极坐标方程为．可得：直线l的直角坐标方程：x﹣y=0；…2°．圆心C（2，0）到直线l的距离，圆C的半径r=3，弦长．…3°．△ABC的面积=．…22.设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,,线段,的中点分别为,,且是面积为的直角三角形.1.求该椭圆的离心率和标准