山西省吕梁市英才中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省吕梁市英才中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．2.设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3] B．[3，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=logax（a＞1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由a＞1，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件，由，解得A（3，1），此时满足loga3≤1，解得a≥3，∴实数a的取值范围是：[3，+∞），故选：B．3.设集合，则A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{0,1}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3}参考答案：B4.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，E为BC中点，则

(A)-3

(B)0

(C)-1

(D)1参考答案：C略6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略7.若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（

）（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：答案:D8.已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（）A.B.C.D.参考答案：B略9.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

（

）

A.

B.

C.－

D.参考答案：C10.已知下列命题：

①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；

②的展开式中含x3的项的系数为60；

③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；

⑤已知奇函数满足，且0<x<时，则函数在[，]上有5个零点．

其中所有真命题的序号是

（

）A.③④

B.③C.④⑤D.②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)参考答案：①④略12.设实数x，y满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于

．参考答案：考点：线性规划的应用.13.双曲线的渐近线方程为，=_____________

参考答案：114.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．参考答案：或15.已知是定义域为R的奇函数，且，当:c>0时，，则不等式的解集为

．参考答案：16.已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为________．参考答案：17.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=

．参考答案：90考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果．解答： 解：∵在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案为：90．点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞9?，或，或，分别求解即可．（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2）?函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，分别求出两函数值域，根据子集的定义列式求解．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞9?，或，或，即x＜﹣3或∈?或x＞3，∴原不等式解集为（3，+∞）∪（﹣∞，3）；（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2）?函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，f（x）=，当x＜﹣1时，﹣3x＞3；当﹣1≤x时，﹣x+2≤3；当x时，3x，∴函数f（x）的值域是[），g（x）=|x﹣a|+|x+a|≥|2a|，∴|2a|，即﹣．∴实数a的取值范围为[﹣，]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，恒成立与存在问题，考查了转化思想，属于中档题．19.

甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）； （Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．参考答案：（1）的可能取值为0，1，2，3;;;……..4’0123的分布列为

……….6’(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则;……..8’…………..10’…………….12’略20.已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：略21.（本小题满分10分）．.已知集合，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求实数