山西省吕梁市孟家坪小善中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市孟家坪小善中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE，由三视图得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，设平面DEC的法向量为，则，即，不妨令x=1，则y=﹣1，z=1，可得，又为平面ABC的法向量，设所求二面角为θ，则，∵θ是锐二面角，∴=，则，故选B．2.若定义在R上的函数，则对于任意的，都有的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略3.如果时总有成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下图所示的程序框图的功能是（

）A．寻找使成立的的最小正整数值B．寻找使成立的的最小正整数值C．寻找使成立的的最小正整数值D．寻找使成立的的最小正整数值参考答案：5.若命题，则命题是命题的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略6.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]参考答案：B考点:并集及其运算．专题:集合．分析:先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B点评:本题考查了集合得并集运算，属于基础题．

7.将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，若已知出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6+6=12，再利用列举法求出使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件的个数，由此能求出出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率．【解答】解：将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，已知出现了点数5，则基本事件总数n=6+6=12，使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件（a，b）有：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（3，5），（4，5），（6，5），共有m=9个，∴出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率为p==．故选：B．【点评】本题考查概率、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．8.“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故选A．【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[-9,9]上随机取一实数,函数的定义域为D，则∈D的概率为

．参考答案：12.已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；参考答案：11f'(x)＝3x2＋6mx＋n，由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0，

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或，但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去

故m＝2，n＝9.m+n=11.13.已知，那么展开式中含项的系数为

参考答案：13514.（不等式选讲）对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：15.已知复数满足,则=

。参考答案：答案：16.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：略17.若实数满足，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣2lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣2lnx+x，f（1）=，∵f′（x）=x﹣，∴切线的斜率k=f′（1）=﹣1，∴切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即2x+2y﹣3=0；（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（x＞0），a≤0时，f′（x）＜0，f（x）的单调递减区间为：（0，+∞），a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．19.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）依题意，，，故，而，故所求方程为，即；（2）；依题意，当时，；即当时，；设，则，设，则．①当时，，从而（当且仅当时，等号成立）在上单调递增，又当时，，从而当时，，在上单调递减，又，从而当时，，即，于是当时，；②当时，令，得故当时,,在上单调递减，又当时，，从而当时，，在上单调递增，又，从而当时，，即于是当时，，不符合题意，综上所述，实数的取值范围为.20.已知数列{an}前n项和Sn满足,{bn}是等差数列,且,．（1）求{an}和{bn}的通项公式:（2）求数列的前2n项和．参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）应用，可以求出数列的通项公式，通过,，列出方程组，可以求出等差数列的首项和公差，进而求出通项公式；（2）写出的表达式，化简，求出等差数列前项和，即可求出.【详解】解：（1），当时，得，当时，，作差得，所以数列是以为首项，公比为的等比数列,所以.设等差数列的公差为，由，，所以，，所以，，所以.（2）又因，所以.【点睛