山西省吕梁市离石交口中学高二数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市离石交口中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距离为，故选择B。2.若，，则下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、参考答案：D3.设全集等于 （

） A． B． C． D．参考答案：D4.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，__________.

会俄语不会俄语总计男ab20女6d

总计18

50参考答案：44【分析】根据总人数为50结合表格中的数据可求出的值.【详解】由于总人数为50，可得出，解得，故答案为：44.【点睛】本题考查列联表的相关计算，解题时要充分利用题中信息与数据，考查计算能力，属于基础题.5.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】利用线性回归方程系数的意义判断A，B；代值计算可判断C，D．【解答】解：对于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的运用，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．6.设X～N（μ，O﹣2），当x在（1，3]内取值的概率与在（5，7]内取值的概率相等时，μ=（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略7.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．8.已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得双曲线C的渐近线方程为.

9.观察下列各式：…，根据以上规律，则（

）A.123 B.76 C.47 D.40参考答案：C【分析】由数字构成数列，可得数列满足，即可求解，得到答案．【详解】根据题设条件，由数字构成一个数列，可得数列满足，则，故选C．【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及数列的应用，其中解答中根据题设条件，得出构成数列的递推关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4 B．5C．7 D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题使的否定是

参考答案：略12.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．参考答案：331，572，455，068，047【考点】简单随机抽样．【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047．故答案为：331、572、455、068、04713.函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域为．参考答案：{0}【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域．【解答】解：当x∈A时，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；当x∈B时，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；综上，g（x）的值域是{0}．故答案为：{0}．【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，是新定义题目．14.已知，且，那么__________．参考答案：-10【分析】函数y＝ax5+bx3+sinx为奇函数，从而可以求出f（2）【详解】f（x）+f（-x）=0得函数y＝ax5+bx3+sinx为奇函数，∴f（2）＝-10．故答案为-10．【点睛】考查奇函数的定义，奇函数满足f（﹣x）+f（x）＝0，是基础题

15.设x,y满足约束条件，则P=x+y的范围是

▲

.参考答案：16.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数，若对任意的,恒有，则的最小值为

．参考答案：1略17.已知等差数列的通项公式，则它的公差为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知：，不等式恒成立；

：椭圆的焦点在x轴上．（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）19.（12分）（2015秋?成都校级月考）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求①顶点C的坐标；②直线BC的方程；③过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．

【专题】直线与圆．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．③设过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的圆心为（a，a），由此能求出圆的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．③设过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的圆心为（a，a），∵A（5，1），C（4，3），∴，解得，∴圆的半径r==，∴圆的方程为=．【点评】本题考查顶点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点斜式方程、直线对称、圆的方程等知识点的合理运用．20.已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求．（2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围．（3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0．（2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必须a．另一方面，当x＞0时，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，∴满足条件的a的取值范围是[，2]．（3）当x1＞x2＞0时，＞等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1则＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．21.（本小题满分14分）已知函数，（1）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求证：当时，参考答案：略22.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面积SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函数求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解导数得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根据导数与单调性的关系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面积SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0