山西省吕梁市石楼县第二中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

山西省吕梁市石楼县第二中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 （

）A． B．（0，1） C． D．（0，3）参考答案：A3.已知，，且，则的最小值为A. B. C.5 D.9参考答案：A【分析】先求得的表达式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，解得.所以，当且仅当，即时等号成立.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4.函数的零点个数为（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：A5.下列哪组中的两个函数是相等函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.（5分）化简的结果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2参考答案：C考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 由指数幂的运算法则直接化简即可．解答： ==﹣9a故选C点评： 本题考查指数式的化简、指数幂的运算法则，考查运算能力．8.

(

).

.

.

.

参考答案：B9.与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k?360°+463° B．k?360°+103° C．k?360°+257° D．k?360°﹣257°参考答案：C【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．【解答】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k?360°﹣463°，（k∈Z）即：k?360°+257°，（k∈Z）故选C10.如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略12.某林场有树苗30

000棵，其中松树苗4

000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

.参考答案：13.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三个根0、1、2，那么c的取值范围是

。参考答案：(–∞，0)14.已知角终边过点P，则

，

，

，

。参考答案：15.已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b=

．参考答案：略16.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．17.（5分）函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；

②图象C关于直线对称；

③函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数；

④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正确；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，∴图象C关于直线x=对称，正确，即②正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，而﹣＞﹣，但＞，∴函数f（x）在区间（﹣，）上不是增函数，即③错误；又将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，①②正确．故答案为：①②．点评： 本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。参考答案：(1)(2)19.（13分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。参考答案：20.(10分)

已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：(1)T=π（2）当x=时y取最大值；当x=时y取最小值；（3）先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.略21.已知坐标平面内=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直线OM上一个动点．（1）当∥时，求的坐标；（2）当?取得最小值时，求向量，夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的平行的坐标表示以及数量积公式解答即可．【解答】解：设P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，当t=1时，取最小值﹣1，此时．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式以及向量平行的性质；属于基础题．22.（1）求函数f（x）=+的定义域；（2）已知函数f（x+3）的定义域为[﹣5，﹣2]，求函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）