山西省吕梁市石楼县第一中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省吕梁市石楼县第一中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）+f（2018）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．3.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(

)A.0≤a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0参考答案：C略4.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．5.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D6.过双曲线(a>0，b>0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内)，若则双曲线的离心率为()参考答案：B略7.“”是“两直线和互相垂直”的：A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A8.命题“若，则”的逆否命题是（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D9.函数的定义域为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略10.若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为（

）A.

B．1 C.

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）参考答案：72【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】分类型，选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由题意，选用3种颜色时：涂色方法C43?A33=24种4色全用时涂色方法：C21?A44=48种所以不同的着色方法共有72种．故答案为：72【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，b=，A=60°，则B的度数为____．参考答案：45°

13.（5分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为米．参考答案：100∵∠BAC=105°，∠ACB=45°，∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案为：10014.设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________.参考答案：15.参考答案：135°或45°16.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为

▲

．

参考答案：略17.在△ABC中，若_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两班级进行数学测试，每班45人，统计学生成绩，乙班优秀率为20%，甲班优秀人数比乙班多三人.（1）根据所给数据完成下列2×2列联表；

优秀不优秀总计甲班

乙班

总计

（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为成绩与班级有关系？参考公式：：，其中；临界值表供参考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”，详见解析【分析】（1）先根据乙班优秀率求出乙班优秀人数，进而可得甲班优秀人数，从而可得列联表；（2）先根据数据求出卡方，结合临界值可得结论.【详解】（1）根据所给数据完成下列列联表；

优

秀

不优秀

总

计

甲

班123345

乙

班93645

总

计216990

（2）假设“成绩与班级无关”，据列联表计算，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”．【点睛】本题主要考查独立性检验及列联表的完善，独立性检验结论的获得主要依赖卡方公式计算的结果.19.（本小题满分8分）如图，长方体中，底面是正方形，，是上的一点，且满足平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以，

在长方体中，易证平面，平面

所以．

因为，所以平面．

又平面

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

从而，，

所以．20.（本小题满分14分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

…………2分又AC⊥C1C，∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥BC1

…………4分（2）…………8分（3）解法一：取中点，过作于，连接。

是中点，∴∴平面，又∴∴

,又∴平面

∴∴是二面角的平面角…………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，

∴，

∴二面角的余弦值为…………14分

解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，∴，

平面的法向量，

设平面的法向量，则，的夹角的补角的大小就是二面角的大小则由解得…12分，………13分∴二面角的余弦值为

…………14分略21.已知的三内角与所对的边满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围．参考答案：（1）2bcosA-ccosA=acosC

2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC

..............2分

2sinBcosA=sin(A+C)=sinB

cosA=

A=

...............6分（2）sinA=sinB+sinC=(1-cos2B)+(1-cos2C)

=1-cos2B-cos()=1+sin(2B-)

...............10分

又0<B<

1<

...............14分略22.已知二次函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（