山西省吕梁市白家沟中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市白家沟中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ΔABC中,,,若,则角C为 A． B． C． D．参考答案：B略2.已知两个平面α，β和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为θ1，直线和平面β所成的角的大小为θ2，直线所成的角的大小为θ3，则A．θ1=θ2≥θ3 B．θ3≥θ1=θ2C．θ1≥θ3，θ2≥θ3 D．θ1≥θ2，θ3≥θ2参考答案：D3.锐角△ABC的面积为，BC＝4

CA＝3

则角C的大小为________A.

B.

C.

D.参考答案：B4.的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条参考答案：B5.复数=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u参考答案：Ｃ考点：复数的化简与运算6.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7.已知函数,的部分图像如图,则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略8.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32参考答案：B9.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）参考答案：A

【知识点】单位向量F1解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴与向量的方向相反的单位向量．故选：A．【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出．10.+的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简+，则答案可求．【解答】解：∵+=，∴+的虚部为1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．参考答案：31考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项12.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．13.已知是中的对边，是的面积，若，，

则边长

参考答案：或14.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________________．参考答案：考点：1、双曲线的性质、双曲线的离心率；2、利用导数求最值及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查求双曲线的性质及双曲线的离心率、利用导数求最值及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.本题就是先根据点差法得到后，进一步解答的.15.以双曲线的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.参考答案：略16.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____参考答案：217.已知全集，集合，则=

．参考答案：｛0｝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），?=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用向量数量积计算?，得到A的三角函数式，即可求出A．（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域．【解答】解：（1）由题意得?=sinA﹣cosA=1，2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，由A为锐角得A﹣=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，因为x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]，因此，当sinx=时，f（x）有最大值．当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3，所以所求函数f（x）的值域是[﹣3，]．【点评】本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题．19.（本小题满分12分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（Ⅰ）求季军队的男运动员人数；（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序.若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设季军队的男运动员人数为.由题意得，

解得.

…2分（Ⅱ）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为，所有基本事件如下：，，，，，，，，，共10种，……………5分

设“亚军队中有女生上台领奖”为事件，其中事件的基本事件有7种，∴.

……………7分（Ⅲ）由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴在时满足的区域的面积…10分设“该运动员获得奖品”为事件，∴该运动员获得奖品的概率.

………………12分略20.集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；(2）函数的值域是；(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.在集合A中.因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；③函数在上是增函数.(2）不等式对任意恒成立.

21.在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】矩阵和变换．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），通过可得M=，进而可得结论；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），通过=M﹣1可得，代入曲线4x+y﹣1=0，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．22.已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：【知识点】数列递推式；数列的求和．L4

【答案解析】(1)cn＝2n－1

(2)Sn＝(n－1)3n＋1.解析：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以＝2，即cn＋1－cn＝2，所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列