山西省吕梁市汾阳英雄街中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市汾阳英雄街中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x3，是增函数，并且f（x）≤f（0）=0；当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，并且g（x）＞g（0）=0，故函数f（x）在R是增函数，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故选：D．2.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选A．4.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：设圆心为，则5.下列结论中，错用基本不等式做依据的是(

)

A．a，b均为负数，则

B．

C.

D.参考答案：C6.是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2参考答案：C【分析】由，得函数f（x）为周期为3的周期函数，据此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性以及解析式可得f（0）与f（1）的值，计算可得f（2018）+f（2019）答案．【详解】根据题意，对任意实数x都有，则，即，所以函数f（x）为周期为3的周期函数，则f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函数，则f（0）＝0，且时，f（x）＝log2（2x﹣1），则f（1）＝log2（1）＝0，则f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；则目标是被甲击中的概率为P==0.75；故选D．【点评】本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．8.下列各数中最小的数是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为()A.

B.

C．

D．参考答案：D10.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是(

)A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换．由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案．【解答】解：∵原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”∴否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”从而得到逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”故选D【点评】本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题．解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是

参考答案：17/1812.从区间内任取两个数x，y，则x+y≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可．【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+y≤1的区域为三角形，面积为=，由几何概型的公式得到概率P=，故答案为：．13.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略14.y=的最小值是__________.参考答案：5略15.已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________参考答案：16.过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为

参考答案：817.执行如图所示的程序框图，输出的s值为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，s=3满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1。(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.

综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有略19.设命题p：方程2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<1<x2命题q：函数y=log2(ax－1)在区间[1,2]内单调递增(1)若p为真命题，求实数a的取值范围.(2)问p且q是否有可能为真命题，若可能，求出实数a的取值范围，若不可能，请说明理由.参考答案：(1)令f(x)=2x2+x+a，则f(1)<0，∴3+a<0,∴a<－3(2)若q为真命题，则a>0，且a－1>0a>1

∵a<－3，与a>1不可能同时成立.

∴p且q不可能为真命题.20.已知函数在处有极值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出的值，验证需满足在两侧的单调性相反，即导数异号才为极值点，即可确定的值；（Ⅱ）对函数进行求导，利用导数研究出函数在上的单调区间，求出端点值以及极值，比较大小即可确定函数在上的最小值。【详解】（Ⅰ）若函数在处有极值为10，则或，当时，，，所以函数有极值点；当时，，所以函数无极值点；所以（Ⅱ），由得所以令，得或；

令得所以在上单调递增，上单调递减．，

，所以最小值为10.【点睛】本题考查函数在某点取极值的条件以及利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，考查学生基本的计算能力，属于基础题。

21.已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列