山西省吕梁市沟口乡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市沟口乡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=（） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4． 又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4． 故答案选：C． 【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性 2.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 交集及其运算；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可．解答： 由函数有意义，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=（﹣，]．故选A点评： 此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获．5.已知，当时，总有＞1，则实数a的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19参考答案：D7.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设则共线的三点是()A．A、B、C

B．B、C、DC．A、B、D

D．A、C、D

参考答案：C10.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音乐播放器90003%

下面是关于公司每天生产量的叙述:①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是___________.参考答案：③【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.故答案为：③【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.12.sin600°的值为__________．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.13.直线的倾斜角为______．参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14.如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm参考答案：【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.15.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=

．参考答案：﹣考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，分a≤1与a＞1讨论求解．解答： 解：若a≤1，则a2﹣1=2，解得a=﹣；当a＞1时，a+＞2；故不成立；故答案为：﹣．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．16.满足条件的集合A的个数是 参考答案：417.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?益阳校级期中）已知函数f（x）=．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．

【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（I）作分段函数f（x）的图象，从而写出函数的递减区间；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；从而结合图象写出不等式的解集．解：（1）作函数f（x）的图象如下，函数的递减区间为：（﹣∞，0]与[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；结合图象可知，f（x）＞的解集为{x|x＜﹣或＜x＜3}．【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用．19.已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求函数的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，，…………3分解得，，，从而；……5分（Ⅱ）当时，最小值为当时，最小值为20.（本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0，有f(x0)=x0，则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；（Ⅱ）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.参考答案：（小题满分14分）本题主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识。【解】（Ⅰ）x2－x－3=x，化简得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不动点为-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，则ax2+bx+b-1=0

①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，………………6分则b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1……………8分（Ⅲ）设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，则kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，……9分又AB的中点在该直线上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2应是方程①的两个根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴

……………12分∴当a=∈(0，1)时，bmin=-1.………………14分略21.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）?（4﹣3）参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可