山西省吕梁市汾阳海洪中学2021年高二数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市汾阳海洪中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则等于（ ）A.(－1,2] B.R C. D.(0,+∞)参考答案：A分析：首先求函数的定义域求得集合A，解绝对值不等式求得集合B，再求集合的交集，从而求得结果.详解：集合，集合，则，故选A.

2.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考一下临界数据：P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.01参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据计算统计量K2，参考临界数据，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算统计量K2==≈3.03＞2.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，此结论出错的概率不超过0.10．故选：A．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．3.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C4.若，则方程表示（

）A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线参考答案：B5.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，以下四个奖励模型中，能符合公司要求的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在数列中，，则该数列的前100项和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050参考答案：D7.已知向量，且与平行，则实数的值等于(

)A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C略8.散点图在回归分析过程中的作用是（

）

A．查找个体个数

B．比较个体数据大小关系

C．探究个体分类

D．粗略判断变量是否线性相关参考答案：D9..四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关，且；②y与x负相关，且；③y与x正相关，且；④y与x正相关，且.其中一定不正确的结论的序号是A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D【分析】根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应，对四个结论作出判断，即可得出结果.【详解】因为当回归方程的一次项系数为正时，变量具有正相关性；当回归方程的一次项系数为负时，变量具有负相关性；所以由题意易得①④错误.故选D【点睛】本题主要考查由线性回归方程判断变量间的相关性，熟记回归方程与相关性之间的关系即可，属于常考题型.10.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为.

参考答案：8(x+19)>220012.已知对数函数f(x)的图象过点(4,－2)，则不等式的解集______．参考答案：【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.13.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：6略14.函数（），对任意有，且，那么等于

参考答案：15.函数的极值点为

．参考答案：3令，得则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.

16.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是

．参考答案：17.设，则的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：略19.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有：目标函数作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为

所以取到最大值为27万元

。故在一个生产周期内该企业生产甲、3吨，乙4吨时，可获得最大利润，最大利润是27万元。20.已知两条坐标轴是圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆C2的公切线，且两圆的圆心距是3，求圆C2的方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分类讨论，设出圆心坐标，利用两圆的圆心距是3，求出圆心与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：由题意知，圆C2的圆心C2在直线y=x或y=﹣x上．（1）设C2（a，a）．因为两圆的圆心距是3，即C2（a，a）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此时圆C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）设C2（b，﹣b）．因为C2（b，﹣b）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得b=．此时圆C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圆C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程．（Ⅱ）设出P，直线l的方程，联立直线与椭圆方程，设出A、B坐标，通过根与系数的关系，计算|PA|2+|PB|2，化简求解即可．【解答】解：（I）由过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1，可知椭圆C过点，∴，又∵e==，a2=b2+c2；三式联立解得，∴椭圆的方程为+y2=1；（II）设P（m，0）（且﹣2≤m≤2），由已知，直线l的方程是y=（x﹣m），由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两个根，所以有，x1+x2=m，x1x2=，所以，|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=（x1﹣m）2+（x1﹣m）2+