山西省吕梁市江阴中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省吕梁市江阴中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下列函数中，不满足：的是（

）

参考答案：C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。与均满足：得：满足条件．

3.若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）参考答案：C试题分析：因为是奇函数，则，所以，又函数是增函数，所以，因而，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.

4.是虚数单位，计算=

(A)1

(B)

-1

(C)

(D)

-参考答案：C略5.下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式判断单调性，再根据零点存在性定理判断即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有没有意义的情况，故A不对，y=x2﹣1在（﹣1，0）单调递减，故C不对，y=﹣x3在（﹣1，1）单调递减，故D不对，故A，C，D都不对，∵y=2x﹣1，单调递增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）内存在零点故选：B【点评】本特纳考查了函数的单调性，零点的判断，函数解析式较简单，属于容易题．6.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（

）参考答案：A略7.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B，，代入循环得，时停止循环，．8.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：+=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（▲）A．

B．5

C．

D．参考答案：A9.角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．

D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可．【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故选D．10.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值及a的正负分别为

（

）A．4，正

B．4，负

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知；，若的充分不必要条件是，

则实数的取值范围是___________________参考答案：12.函数的值域为

.参考答案：.试题分析：由题意得，，∴设，∴，其中，，而，∴，故值域是，故填：.考点：1.函数的值域；2.三角换元.【思路点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)；⑥判别式法；⑦不等式法；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域.13.动点P(x,y)到定点F(1,0)与到定直线的距离之比为，则P点的轨迹方程为

．参考答案：14.

某电视台连续播放5个不同广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种（用数字作答）参考答案：答案：36

15.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．参考答案：

【知识点】程序框图．L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=．故答案为：．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出结果即可.16.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：略17.已知命题,且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，则的取值范围是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF与轴的交点M满足;（I）求椭圆的标准方程；（II）O是以为直径的圆，一直线相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当面积S的取值范围.参考答案：

19.（12分）设函数(1)

求导数;并证明有两个不同的极值点;(2)

若不等式成立，求的取值范围参考答案：解析：（I）

因此是极大值点，是极小值点.

（II）因

又由（I）知

代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得

20.（12分）设数列{an}的前n项和为，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1)(n)（1）求证：数列{an}是等差数列；

（2）求的值.参考答案：解析：（1）an=

（2）.21.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）已知M，N分别是曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+，两边平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），普通方程为=1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；（2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+，∴（|PM|+|PN|）2=14+2，∴sinα=0时，|PM|+|PN|的最大值为2．22.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD//EC；（2