山西省吕梁市林枫中学高一数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市林枫中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．2.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)=()C

A．0

B．

C．

D.参考答案：C4.已知，，均为锐角，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如果，且，则是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角参考答案：7.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A．1B．C．4D．2参考答案：C考点：向量在几何中的应用．

专题：综合题；平面向量及应用．分析：根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，∵单位向量的模长为1，∴||=||=m，∴四边形ADIE为菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根据角平分线定理，得λ===4，故选：C．点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题8.设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.设数列{an}满足a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】依题意，数列{an}是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴数列{an}是以4为周期的函数，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn为数列{an}的前n项之积，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故选：D．10.函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，当此数列的前n项和Sn>100时，n的最小值是

。参考答案：1212.计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．参考答案：3，﹣5【考点】对数的运算性质．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．13.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为． 参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 14.定义运算，例如，，则函数的最大值为

.参考答案：【详解】由；所以，此函数图象如图所示，所以最大值是；15.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

☆

．参考答案：16.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：1略17.如图，程序执行后输出的结果为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）求弦AB所对圆心角的大小．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）联立方程组，求出A，B的坐标，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得△AOB是等边三角形，由此能求出弦AB所对圆心角的大小．【解答】解：（1）如图所示，由，消去y，得x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，∴，∴．（2）又∵|OB|=|OA|=2，∴△AOB是等边三角形，∴19.设函数（其中>0,m∈R），且f（x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）。（1）求函数的解析式及在区间[0，]的值域；（2）若，，求的值。参考答案：（1）………………（1分）

∵图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

∴

即

∴又∵过点（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在区间的值域为[0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

20.(12分)求下列函数的定义域和值域（1）；(2)f(x)＝参考答案：21.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能证明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）证：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）【点评】本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．22.（本题14分）某个公园有个池塘，其形状为直角三角形,，米，米。（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点、、，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好。设（米），用表示面积，并求出的最大值；（2）现在准备新建造一个走廊，