山西省吕梁市岚县中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市岚县中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角的终边上一点，则锐角=A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为(

)A．0

B．3

C．7

D．14参考答案：C3.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，所以所以，选D.4.在等差数列{an}中，已知是函数的两个零点，则{an}的前10项和等于

A．－18

B．9

C．18

D．20参考答案：D5.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若； ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正确命题的序号（

）A．①③

B．①②

C．③④

D．②③参考答案：D略6.命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是(

)A．?x0∈R，x02﹣3x0+5≤0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0C．?x∈R，x2﹣3x+5≤0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7.已知函数f（x）=下列命题正确的是（）A．若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数C．若f1（x），f2（x）均为减函数，则f（x）是减函数D．若f（x）是减函数，则f1（x），f2（x）均为减函数参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的性质．专题：规律型．分析：举例来判断A、B、C是否正确；根据函数单调性的定义判断D是否正确．解答：解：对A，若f1（x）=x；f2（x）=，满足若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，而f（x）不存在最大值，故A错误；对B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，满足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函数，f2（x）也不是减函数，∴B错误；对C，若f1（x）=﹣x；f2（x）=，满足f1（x），f2（x）均为减函数，而f（x）在其定义域内不是减函数，∴C错误；对D，根据减函数的定义，D正确．故选D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查分段函数的单调性．8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(

) A．232 B．252 C．472 D．484参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．9.设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．10.已知集合，则a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-4略12.4cos–=_____________。参考答案：略13.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和

参考答案：67114.…（），点列（=0，1，2，…，）的部分图象如图所示，则实数的值为

。参考答案：由右图知，，根据二项式定理，得，

解得。15.在四边形中，，，则四边形的面积是______________

参考答案：16.在中，分别是内角的对边，已知，则.

参考答案：6略17.已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在等差数列中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差是

由已知条件得 解得 ∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴

18．19.已知函数.(1)若，解不等式：；(2)若恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)当时，，解得：，所以原不等式解集为.(2)，若恒成立，只需：.解得：或.20.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.参考答案：21.已知函数.（1）若在上存在极值，求的取值范围；（2）当时，恒成立，比较与的大小.参考答案：解：（1）∵为上的减函数，∴，∴.（2）当时，恒成立，则，即对恒成立.设，，设，，∴在上递减，又，则当时，，；当时，，.∴，∴，即的取值范围为.设，则，∴在上递增，∴，∴.

22.（本小题满分12分）如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2 （1）求证：CF∥面ABE； （2）求证：面ABE⊥平面BDE： （3）求三棱锥F—ABE的体积。参考答案：解：（Ⅰ）证明：取BE的中