山西省吕梁市方山县高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山西省吕梁市方山县高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（

）A．4 B．5

C．6 D．7参考答案：D2.设随机变量，若，则（

）A. B. C.2 D.1参考答案：A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】，即，所以，，故选A。【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键。

3.已知O是坐标原点，点M(－1,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()．A．[－1,0]

B．[0,1]

C．[0,2]

D．[－1,2]参考答案：C4.已知直线与圆相交于、两点，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不确定参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案．【解答】解：设g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函数g（x）为R上的减函数；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故选：A．6.当为第四象限角时，两直线和的位置关系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B略7.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）

A． B． C． D．参考答案：D8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（

）

（A）120个

（B）80个

（C）40个

（D）20个参考答案：C9.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：略12.若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案为：．13.

已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.参考答案：略14.已知抛物线

=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是__参考答案：(4,2)15.若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．参考答案：2考点： 正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2点评： 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16.已知随机变量,,则的值分别为__________参考答案：略17.某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，①若甲，乙两名同学要求站在一起，则有___________排法；②若甲同学要求站在中间，则有__________种不同排法.参考答案：12

；

12

；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程参考答案：解析：1）编号1到202）写号签3）搅拌后逐个抽取5个19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数。参考答案：所以y关于x的线性回归方程为.

…

6分所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…10分（3）当x=14时，有所以当温差为14℃的发芽数约为32颗。

………………12分20.(12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）

非体育迷体育迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：，

0.050.013.8416.635参考答案：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得

……3分因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.

……6分

（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123

……10分，.

……1221.某校对高三部分学生的数学质检成绩作相对分析．（1）按一定比例进行分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图（图1）记录，但部分数据不小心丢失了，已知数学成绩[70，90）的频率是0.2，请补全表格并绘制相应频率分布直方图（图2）．分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）

0.005

0.010

0.020

0.010

0.005（2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如表：

物理成绩优秀物理成绩一般合计数学成绩优秀15318数学成绩一般51722合计202040能够有多大的把握，认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？K2=P（K2≥K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布直方图；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]0.0050.0100.0200.0100.005频率分布直方图（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系，则K2=≈14.55＞10.828

∴有99.9%的把握认为物理成