山西省吕梁市孝义第六中学2022年高三数学理测试题含解析

山西省吕梁市孝义第六中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B略2.已知全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（

▲

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略4.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.5.在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=1，T5=1024，∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件得f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论．【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1﹣1）=f（x），可知函数周期为2，且函数为偶函数，图象关于y轴对称，又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，∴x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=（﹣x）2=x2，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，在同一直角坐标系中做出其函数图象和g（x）=ln|x|图象，由图可知有2个交点．故选：B．【点评】本题考查了数形结合的数学思想，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具7.在梯形中，，已知，，若，则（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A如图，作AE∥DC，交BC于E，则ADEC为平行四边形，＝，又＝，所以，，故－3。8.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值的集合为（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}参考答案：C10.下列函数（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.参考答案：9因为，又，所以，解得12.（文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_______。参考答案：

（理）13.

函数的定义域为＿＿＿＿＿参考答案：(－1，0)∪(0，2]14.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.参考答案：１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然，由与共线，有，可得．15.已知实数满足：，，则的取值范围是________．参考答案：略16.B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为

.参考答案：17.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明．(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．参考答案：略19.在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因为在中，，所以.

（Ⅱ）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略20.（本小题满分14分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，设直线的方程为．

…………1分将其代入，消去，整理得．

………………4分从而．

………………5分（Ⅱ）证明：设，．则．

………………7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．

………………9分所以．

………………10分同理可得．

………………11分故．

………………13分由（Ⅰ）得，为定值．

………………14分21.(本小题满分14分)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：（1）在中，令

（2），相减得：

，，相减得：

，得

得：