山西省吕梁市古城乡古城中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市古城乡古城中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．解答：解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．2..执行如图所示的程序框图，输出的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），则A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故选：C4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20 B．21 C．200 D．210参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．【解答】解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i＞20，s=3，i=3，不满足条件i＞20，s=6，i=4，不满足条件i＞20，s=10，i=5，不满足条件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…观察规律可知，i=20，不满足条件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本知识的考查．5.已知A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.的值为

A. B. C. D.参考答案：C7.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.参考答案：-1略8.已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（

）A．60条

B．66条

C．72条

D．78条参考答案：答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。9.在△中，，，，则△的面积等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D10.已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（） A．（0，） B． [，1） C． [1，+∞） D． [，+∞）参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 在空间任取一点C，分别作，则，并且使∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．解答： 解：根据题意，作；∴，且∠A=30°；过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范围是[，+∞）．故选D．点评： 把这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对任意实数，有.若，则________.参考答案：0考点：二项式定理【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．12.，则使成立的所有值的和为

。参考答案：13.已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{kn}的通项公式kn=．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比数列a1，a2，a5的公比为q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键．14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=．参考答案：12【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．15.，且，则的最小值等于

．参考答案：略16.在中，所对的边的长分别是，且，则的周长为______．参考答案：考点：正弦定理余弦定理．17.已知双曲线C：的左、右焦点为F1、F2，过F1且斜率为的直线与C的一条渐近线在第一象限相交于A点，若，则该双曲线的离心率为______.参考答案：3【分析】由得，从而有，再由直角三角形性质得，变形可得.【详解】∵，∴是直角三角形，又是中点，∴，又在双曲线渐近线上，∴，∴，变形可得：，，∴，.故答案为3.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，解题关键是掌握双曲线的性质：即过双曲线的右顶点作轴垂线，交渐近线于点，则，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．求证：．参考答案：详见解析19.在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.（1）求的标准方程；（2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）在中，由余弦定理.又，∴，代入上式得，即椭圆长轴，焦距，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线方程，联立，得，，设交点，，∴，.假设轴上存在定点，使得为定值，∴要使为定值，则的值与无关，∴，解得，此时为定值，定点为.20.等差数列{an}中，a2=2，数列{bn}中，bn=，b4=4b2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，求n的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，先判断{bn}为等比数列，根据条件求出公比和公差，从而可求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn=b1+b2+…+bn，根据等比数列的求和公式得到2n+1﹣2≤2017，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵bn=2，∴bn﹣1=，∴==2d，∴数列{bn}为等比数列，设公比为q，则q=2d，∵b4=4b2，∴q=2或q=﹣2（舍去），∴d=1，∴a1=a2﹣d=2﹣1=1，∴an=n，∴bn=2n，（Ⅱ）设Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn，=b1（a2﹣a1）+b2（a3﹣a2）+…+bn（an+1﹣an），=b1+b2+…+bn，=2+22+…+2n，==2n+1﹣2∵a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，∴2n+1﹣2≤2017，∴2n+1≤2019＜211，∴n+1＜11，∴n＜10，∴n的最大值9．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由参考答案：(Ⅰ)①若,则,在上单调递增;

②若,当时,,函数在区间上单调递减,当时,,函数在区间上单调递增,

………5分(Ⅱ)设过点的直线与曲线相切与点（），，

………9分令，由(Ⅰ)得时，在上单调递减,上单调递增，，所以与轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切。………12分22.（本小题满分13分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），，；