工程材料力学性能第一章

材料力学性能

主讲教师：张晨课程成绩构成本课程为必修考试课程，考试采取笔试。该课程总评成绩由三部分组成：平时成绩占总成绩10％；

实验占总成绩20％；

卷面成绩占总成绩70％。参考书目《材料的力学性能》郑修麟主编西北工业大学出版社1991;《工程材料的力学性能》姜伟之等编北京航空航天大学出版社1991;《材料性能学》王从曾主编北京工业大学出版社2001;《工程材料的失效分析》美国：查理R.布鲁克斯机械工业出版社2003.Whatwillyoubreakonceyousayit?

WhyaregirlsafraidoftheletterC?

Silence.Becauseitmakesfatfact!第一章

金属在单向静拉伸载荷下的力学性能

第一节

力－伸长曲线和应力－应变曲线第二节

真实应力－应变曲线第三节

弹性变形第四节

弹性不完整性第五节

塑性变形第六节

金属的断裂第一节力－伸长曲线和应力－应变曲线§1.1拉伸试样一、单向静拉伸试验特点:1.最广泛使用的力学性能检测手段;2.实验的应力状态、加载速率、试样尺寸、温度 等都有规定；

3.揭示金属材料常见的力学行为（弹性变形、塑性变形、断裂）；

4.可测最基本力学性能指标：强度（σ）、塑性（δ、 ψ）、应变硬化、韧性等。二、试验标准

《金属拉伸试验方法》

老标准GB228-76

、GB228-87

《金属材料室温拉伸试验方法》

新标准GB/T228-2002；

试验是用拉力拉伸试样，一般拉至断裂，测定相应的力学性能。除非另有规定，试验一般在室温10℃－35℃范围内进行，对温度要求严格的试验，试验温度应为23℃±5℃。三、拉伸试样1、金属拉伸试验试样标准：GB6397-862、与拉伸试样相关的几个概念：标距：测量伸长用的试样圆柱和棱柱部分的长度；原始标距l0：施力前的试样标距；断后标距：试样断裂后的标距。平行长度l：试样两头部或两夹持部分之间平行部分的长度；伸长：试验期间任一时刻原始标距的增量。拉伸试样一般为经机加工的试样和不经机加工的全截面试样,其横截面通常为圆形、矩形、异形以及不经加工的全截面形状。拉伸试样1)圆形试样

l0d02)矩形试样l0tb3）异型试样3、拉伸试样的尺寸

以光滑圆柱试样为例，可分为：

1）比例标距试样

短试样：K=5.65

或

L0=5d0

长试样：K=11.3

或

L0=10d0

延伸率分别用δ5、δ10来表示，

一般建议采用短试样。2）定标距试样：

试样的原始标距L0与原始截面积A0或直径d0之间不存在比例关系。例如L0=100mm或200mm，则延伸率表示为δ100mm或δ200mm。

拉伸试样的形状尺寸,一般随金属产品的品种、规格及试验目的之不同而分为圆形，矩形及异型三类。如无特殊要求,应按该表规定选用。

4、试样的加工和测量应按照相关产品标准或GB/T2975的要求切取样坯和制备试样；试样原始截面积测定的方法和准确度应符合标准附录A-D的规定。选用合适的量具或测量装置，应根据测量的试样原始尺寸计算原始横截面积，并至少保留四位有效数字。

四、拉伸试验设备§1.2力－伸长曲线和工程应力－应变曲线弹性变形不均匀屈服塑性变形均匀塑性变形不均匀集中塑性变形断裂应力－应变曲线

§1.3强度指标及其测定1、比例极限σp

应力-应变成正比关系的最大应力σp＝Fp/A02、弹性极限σe

弹性极限σe是材料由弹性变形过渡到弹━塑性变形时的应力σe=Fe/A03、屈服极限试验过程中，外力不增加试样仍能继续伸长；或外力增加到一定数值突然下降，随后在外力不增加或上下波动情况下，试样继续伸长的现象称为屈服现象。屈服现象是金属材料开始产生宏观塑性变形的标志。材料屈服时所对应的应力值也就是材料抵抗起始塑性变形或产生微量塑性变形的能力。

屈服点σs：材料在拉伸过程中试验力不增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力。σs＝Fs/A0上屈服点σsu：试样发生屈服而试验力首次下降前的最大应力。下屈服点σsl：σsu＝Fsu/A0当不计初始瞬时效应（指在屈服过程中试验力第一次发生下降）时的屈服阶段的最小应力。σsl＝FsL/A0表征金属材料对微量塑性变形的抗力－屈服强度就是用应力表示的屈服点或下屈服点。运用下屈服点的理由：上屈服点σsu波动性很大，对试验条件下变化很敏感而下屈服点σsl再现性较好。4、规定微量塑性伸长应力指标对于多晶体金属材料晶粒具有各向异性各晶粒在外力作用下开始产生塑性变形的不同时性用工程方法很难测出准确而唯一的比例极限和弹性极限数值许多金属材料在拉伸试验时看不到明显的屈服现象因此上述指标一般用试样产生规定的微量塑性伸长时的应力来表征。根据测定方法分为：规定非比例伸长应力，规定残余伸长应力，规定总伸长应力。从这个定义来说，这三个指标都表示材料对微量塑性变形的抗力。规定微量塑性伸长应力指标规定非比例伸长应力σp试样标距部分的非比例伸长达到规定的原始标距百分比时的应力这种应力是在试样受力的条件下测定的规定残余伸长应力σr试样卸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。常用σr0.2,表示规定残余伸长率为0.2％时的应力。σ0.01称为条件比例极限σ0.2称为屈服强度规定总伸长应力σt试样标距部分的总伸长达到规定原始标距百分比时的应力。常用σt0.5，表示规定总伸长率为0.5%时的应力。5、抗拉强度σb

韧性金属试样拉断过程中最大力所对应的应力σb的实际意义：1）标志塑性金属材料的实际承载能力，但仅限于光滑试样单向拉伸的受载条件；2）σb是脆性材料的断裂强度，可作为设计依据；3）σb的高低取决于屈服强度和应变硬化指数；4）

σb与布氏硬度、疲劳极限之间有一定的经验关系。σb＝Fb/A0§1.4塑性指标1、断后伸长率δ试样拉断后，标距的伸长与原始标矩的百分比2、断面收缩率ψ缩颈处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比ψ>δ

形成缩颈，差值越大缩颈越严重；ψ≤δ不形成缩颈。3、最大力下的总伸长率δgt

指试样拉至最大力时标距的总伸长与原始标距的百分比。金属材料拉伸时产生的最大均匀塑性变形量。

δgt与真是应变eB

的关系：

eB＝ln(1+δgt)

单一拉伸条件下工作的长形零件，缩颈与否均用δ或δgt评定材料塑性；非长形件，拉伸形成缩颈则用ψ做为塑性指标。4、屈服点伸长率δs

试样从开始屈服至屈服阶段结束（加工硬化开始）之间标距的伸长与原始标距的百分比。5、最大力下的非比例伸长率δg

试样拉至最大试验力时，标距的非比例伸长与原始标距的百分比。第二节真实应力—应变曲线

一、条件应力与真实应力条件应力(工程应力)

——试样的原始截面积A0除载荷Fσ=F/A0真实应力S

——试样的瞬时截面积A除载荷FS=F/A∵A0＞A∴S＞σ同样可推得在均匀塑性变形阶段二、条件应变与真实应变

1、条件相对伸长ε（工程应变）和条件相对截面收缩ψ

根据均匀塑性变形前后金属体积不变的近似假定，可以推导均匀塑性变形阶段时相对伸长与相对断面收缩间的关系。产生颈缩后，ε=ΔL/L0只能代表试样全长的平均条件相对伸长，而不能代表缩颈处实际的条件相对伸长。后者比前者大得多。根据ε=ψ/(1－ψ)计算出缩颈处实际的条件相对伸长，这个条件相对伸长叫做全伸长，相当于整个试样都拉伸到缩颈处那样细时的条件相对伸长。2、真实相对伸长和真实相对断面收缩

条件相对伸长不能代表实际的相对伸长，实际相对伸长应该是瞬时伸长dl与瞬时长度L之比的积分值。即：在均匀塑性变形阶段，e与ψe之间的关系由体积不变的假定求得e——真实相对伸长(真实应变)，断裂时的真实相对伸长ek叫真实伸长率。同理：真实的相对断面收缩ψe为：课堂习题：一直径为2.5mm，长为200mm的杆，在载荷2000N作用下，直径缩小为2.2mm。试计算：(1)杆的最终长度；(2)在该载荷作用下的真应力S与真应变e；(3)在该载荷作用下的条件应力σ与条件应变ε。P37思考题与习题2.（2）（3）（5）作业:三、真实应力—应变曲线因为总比σ大，而e比ε小之故。1、下图为真实应力应变曲线。2、分三段：1）OP段－直线:S＝Ee符合胡克定律2）PB段－均匀塑性变形阶段3）BK段－集中塑性变形阶段上弯是由于三向应力造成的，做单向应力处理较条件应力应变曲线向左上方稍有移动。将PBK曲线直线部分向两端延长，简化为虚线所示直线，就可用D=tanα

来代表材料的形变强化能力。i.形变强化模数DPB曲线的斜率D＝ds/de称材料的形变强化模数ii.应变硬化指数n大多数金属材料的PB部分符合Hollomon关系式：n——应变硬化指数(表征均匀变形阶段金属的形变强化能力)。K——硬化系数iii.真实断裂强度Sk

iv.静力韧度

1）韧性与韧度韧性——金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力。韧度——度量材料韧性的力学性能指标，又分为静力韧度、冲击韧度、断裂韧度。2）静力韧度的定义在静拉伸时单位体积材料断裂前所吸收的功。3）静力韧度的表达式严格的说，静力韧度值应该是真应力-应变曲线下所包围的面积也就是

工程上用近似计算，对韧性材料

静力韧度对于按屈服强度设计而在服役中可能遇到偶然过载的机件是必须考虑的指标。第三节弹性变形一、弹性变形及其特点1、定义：当外力去除后，能恢复到原来形状或尺寸的变形，叫弹性变形。它是金属晶格中原子自平衡位置产生可逆位移的反映。2、特点：1）可逆性；2）单值性；3）全程性；4）变形量很小，一般不超过0.5％～1％。二、弹性变形的物理实质原子间相互作用力：Fmax——金属材料在弹性状态下的理论断裂载荷(断裂抗力)。此时，相应的理论弹性变形量rm－r0可达23％。但实际上他们都是理论值。这就是为什么金属实际的弹性变形（小于1%）非常小的原因。这是由于在大的弹性变形没来得及发生时，位错抢先导致塑性变形之故。三、弹性模量

1、弹性模量的理论定义弹性变形阶段，大多数金属的应力与应变之间符合胡克定律：拉伸：εy=σy/Eεx=εz=-ν·σy/E

E－弹性模量剪切：τ=GγG－切变模量故弹性模量是当应变为一个单位时的弹性应力，即产生100%弹性变形所需的应力。2、材料的刚度E工程上弹性模量被称为材料的刚度，表征金属材料对弹性变形的抗力，其值的大小反映金属弹性变形的难易程度。E越大变形越困难。3、构件的刚度AE机器零件或构件的刚度与材料的刚度不同，既与材料刚度有关，还与截面形状、尺寸、载荷方式有关。反映构件产生弹性变形的难易程度。欲提高机器零件的刚度，在不能增大截面积的情况下，应选用E值比较高的材料，如钢铁材料。4、弹性模量的影响因素三、弹性模量

1）键合方式和原子结构共价键、离子键和金属键都有较高的弹性模量；分子键结合力较弱，弹性模量较低。2）晶体结构单晶体-弹性各向异性；多晶体-弹性伪各向同性;非晶态－各向同性。3）化学成分材料化学成分变化将引起原子间距和键合方式的变化，因此也将影响材料的弹性模量。但对一般的固溶体合金，在溶解度较小的情况下一般影响不大。如对于常用钢铁材料，合金元素对弹性模量影响不大。4）微观组织对于金属材料，在合金成分不变的情况下，微观组织对弹性模数的影响较小，晶粒大小对E值无影响。故热处理对弹性模量的影响不大。5）温度温度升高，E值降低。但在室温附近，E值变化不大，可以不考虑温度的影响。6）冷塑性变形－使E值稍有降低7）加载条件和负荷持续时间-对E值影响不大金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标。讨论（一）某汽车弹簧，在未装满载时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。试分析这两种故障的本质及改变措施。解析：第一种故障主要是材料的刚度（弹性模量）不足，抵抗弹性变形能力不够。改进措施：（1）更换弹性模量高的材料（2）改变材料的截面形状尺寸第二种故障主要是材料的弹性极限σe偏低所致。改进措施：（1）更换弹性极限高的材料（2）对材料进行适当热处理讨论（二）1．一铝合金制轻型人梯，发觉在人体重作用下弹性挠度过大。若欲在不增加梯重情况下减少挠度，试问下列方法是否可行?(1)采用时效铝合金，提高材料强度；(2)改用镁合金(比刚度2.47）代替铝合金（2.59）；(3)重新设计，改变铝合金型材的截面形状尺寸。四、弹性比功（弹性比能）

弹性比功——材料吸收弹性变形功的能力。一般可用材料开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。材料拉伸时的弹性比功可用图示应力－应变曲线弹性变形阶段的下影线面积表示。金属材料的弹性比功决定于弹性模量和弹性极限。弹性模量对组织不敏感，只有用提高弹性极限的方法提高弹性比功。几种常见金属材料的弹性比功弹簧是典型的弹性零件，应具有较高的弹性比功和良好的弹性。弹簧钢含碳量高，并加入Si、Mn、Cr、V等合金元素以强化铁素体基体和提高钢的淬透性，经淬火加中温回火以及冷变形强化可有效提高弹性极限，使弹性比功和弹性增加。一、包申格（Bauschinger）效应

1、定义 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形（残余应变小于1－4%），而后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。2、包申格应变 指在给定应力下，拉伸卸载后第二次再拉伸与拉伸卸载后第二次压缩两曲线之间的应变差。它是度量包申格效应的基本定量指标，εb=bc

3、消除方法 （1）预先经受较大的塑性变形； （2）在第二次反向受力前使金属材料于回复或再结晶温度下退火。

第四节弹性不完整性包申格效应

包申格效应的位错解释在金属预先受载产生少量塑性变形时，位错沿某一滑移面运动，遇林位错而弯曲。在位错前方，林位错密度增加，形成位错缠结，该位错结构在力学上稳定。如果此时卸载并随后同向加载，位错线不能显著运动，宏观上表现为规定残余伸长应力增加；如果卸载后施加反向力，位错被迫反向运动，在反向路径上，林位错等障碍数量少，位错可以在较低应力下移动较大距离，即规定残余伸长应力降低。1、定义正弹性后效(directelasticaftereffect)－加载时，应变落后于应力而和时间有关的现象称正弹性后效，亦称弹性蠕变或冷蠕变。反弹性后效(reverseelasticaftereffect)－卸载时，应变落后于应力的现象称反弹性后效。 工程上通常所说的弹性后效就是指这种反弹性后效。弹性蠕变和弹性后效统称为滞弹性，即在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。2、滞弹性应变anelasticstrain

在快速加载或卸载后，随时间延长而产生的附加弹性应变叫滞弹性应变。二、弹性后效3、弹性后效的影响因素（1）材料的成分、组织 材料组织越不均匀，弹性后效越明显。（2）试验条件：

a)温度T↑→弹性后效速率和滞弹性应变↑

b)切应力愈大，弹性后效越明显。4、消除办法－－采用长期回火

回火的作用是使间隙原子到位错空位和晶界去自身变得比较稳定。弹性后效

三、弹性滞后环和循环韧性

1、弹性滞后环 金属在弹性区内单向快速加载、卸载时，由于应变落后应力，使加载线与卸载线不重合而形成一封闭回线，即弹性滞后环。2、交变载荷下的弹性滞后环与塑性滞后环 交变载荷中最大应力低于宏观弹性极限→弹性滞后环； 交变载荷中最大应力超过宏观弹性极限→塑性滞后环3、金属的循环韧性

1）定义：金属材料在交变载荷（振动）下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性，也叫金属的内耗，亦称消振性。循环韧性与内耗的区别： 循环韧性—用塑性滞后环面积来度量，在塑性区内加载时吸收不可逆变形功的能力。 内耗—用弹性滞后环面积来度量，在弹性区内加载吸收不可逆变形功的能力。循环韧性

循环韧性也是金属材料的力学性能。通常用振动试样中自由振动振幅衰减的自然对数值来表示循环韧性的大小：

一些常见金属材料的循环韧性

循环韧性的意义是：材料循环韧性愈高，则机件依靠材料自身的消振能力愈好。P37思考题与习题1.（1）

（3）（4）

3.作业:第五节塑性变形

1、塑性变形的特点①

塑性变形是不可逆变形，变形度大，一般金属的塑性远大于弹性。②

金属的塑性变形主要由切应力引起，只有切应力才能使晶体产生滑移或孪生变形。③

金属塑性变形阶段除了塑性变形本身外还伴随有弹性变形和形变强化，其应力—应变关系不再是简单的直线关系。一、塑性变形的特点及方式④

高温下，金属塑性变形除了决定于应力外，还和温度及时间有关,即高温时间效应。⑤

表征金属塑性变形的力学性能指标都是很敏感的性能指标。⑥

金属塑性变形时还会引起应变硬化、内应力及一些物理性能的变化。2、塑性变形的方式

（1）滑移slip

滑移是金属材料在切应力作用下，位错沿滑移面和滑移方向运动而进行的切变过程。滑移面和滑移方向的组合称为滑移系。滑移系越多，金属的塑性越好，但不是唯一因素。（2）孪生twining

孪生亦是金属材料在切应力作用下的一种塑性变形方式，孪生变形亦是沿特定的晶面和特定晶向进行的。（3）晶界滑动和扩散性蠕变高温下多晶体金属因晶界性质弱化，变形将集中于晶界进行，变形时可以是晶界切变滑动，也可以借助于晶界上空穴或间隙原子定向扩散迁移来实现。此种方式变形非切应力引起。3、多晶体金属的塑性变形特点

（1）各晶粒变形的不同时性晶粒取向不同，取向有利的晶粒先变形。组织愈不均匀，起始塑性变形不同时性愈明显。（2）各晶粒变形的不均匀性不均匀性存在于各晶粒之间，基体金属晶粒与第二相晶粒之间，即使同一晶粒内部，各处的变形亦不均匀。结果，宏观塑性变形量尚不大时，微观局部可能变形很大，在内应力作用下形成微裂纹，导致金属材料的早期断裂。（3）各晶粒变形的相互协调性多晶体作为一个连续整体，要求各晶粒之间能协调变形，否则将造成晶界开裂。故多晶体金属塑性变形需要进行多系滑移，或在滑移同时进行孪生变形。要求：每个晶粒至少必须有5个独立的滑移系开动。二、影响屈服强度的因素

1、影响屈服强度的内在因素（1）金属的本性及晶格类型纯金属单晶体的屈服强度是使位错开始运动的临界切应力，其值由位错运动所受各种阻力决定。不同的金属及晶格类型，位错运动所受的阻力不同，故彼此的屈服强度不同。Ⅰ晶格阻力（派纳力τp-n）在理想晶体中，仅存在一个位错运动时所需克服的阻力。

G—切变模量；b—柏氏矢量的模；ν—泊松比；a—滑移面晶面间距；

ω—位错宽度，由上式可知：ω↑→τp-n↓

ω↓→τp-n↑b↓或a↑→τp-n↓故位错在滑移面的滑移方向上最易运动。Ⅱ.位错间交互作用产生的阻力

1、平行位错间交互作用产生的阻力

2、运动位错与林位错交互作用产生的阻力

α—比例系数；L—位错间距离；ρ—位错密度平行位错：ρ为主滑移面中位错的密度 林位错：ρ为林位错的密度由上式知：ρ↑→τ↑，故屈服强度↑。林位错—晶体中位错呈空间网状分布，对某一个位错线来讲，其滑移面和其它一些位错线是相交的，则这些相交叉的位错线即称林位错。

（2）晶粒大小和亚结构晶粒尺寸↓→晶界↑→位错运动障碍数目↑，位错塞积群长度↓→σs↑（细晶强化）许多金属与合金σs与晶粒大小均符合霍尔—派奇（Hall-Petch）公式：σi—位错在基体金属中运动的总阻力，亦称磨擦阻力；

ky—度量晶界对强化贡献大小的钉扎常数；

d—晶粒平均直径。亚晶界、相界的作用与晶界类似，均阻碍位错运动，霍尔－派奇公式适用。（3）溶质元素固溶合金中溶质原子和溶剂原子直径不同→形成晶格畸变应力场→该应力场和位错应力场产生交互作用→位错运动受阻→σs↑(固溶强化)

溶质对位错的其它影响如电学交互作用，化学交互作用和有序化作用等亦对σs有影响。固溶强化的效果是溶质原子与位错交互作用能及溶质浓度的函数，因而受溶质的量所限。固溶强化效果：间隙型＞置换型

第二相质点的强化效果与质点本身在屈服变形过程中能否变形有很大关系，据此将第二相质点分为两类：不可变形（如钢中的碳化物与氮化物等）和可变形（如时效铝合金中GP区的共格析出物θ″相）。

（4）第二相的影响1）不可变形的硬脆第二相（如钢中的碳化物与氮化物等）的影响。位错绕过第二相，按照这种方式，位错运动的阻力主要来自弯曲位错的线张力：

如果再考虑到质点大小的影响，则位错线的运动阻力为：

L——相邻质点的间距；r——质点半径；

G——切变模量；b——柏氏矢量

由上式可知：当r＞b时，随着L↓→τ↑，即第二相质点数量越多，越分散，材料的屈服强度就越高。随着绕过质点的位错数量↑

，留下的位错环↑

，质点间距↓，屈服强度↑

。2）可变形的第二相（如时效铝合金中GP区的共格析出物θ″相）的影响

对于可变形的第二相质点，位错可以切过，使之同基体一起产生变形，由此也能提高σs。原因：由于质点与基体间晶格错排及位错切过第二相质点产生新的界面需要作功等原因造成的。此类质点强化效果的影响因素：粒子本身性质及其与基体结合情况；粒子尺寸、形状、数量；第二相与基体的强度、塑性、应变硬化特性、两相晶体学配合、界面能等。2、影响屈服强度的外在因素

（1）温度

T↑→金属材料的屈服强度↓，但金属晶体结构不一样，其变化趋势不一样。bcc金属的温度效应比fcc金属大；（2）应变速率应变速率↑→金属材料的强度↑，但屈服强度随应变速率的变化比抗拉强度的变化剧烈（应变速率硬化现象）；（3）应力状态切应力分量愈大→愈有利于塑性变形→屈服强度愈低。扭转σs

<拉伸σs

<弯曲σs不同应力状态下材料屈服强度不同，并非是材料性质变化，而是材料在不同条件下表现的力学行为不同而已。三、应变硬化1、应变硬化性能当外力超过σs后，需要不断增加外力塑性变形才能继续，这就表明金属材料有一种阻止继续塑性变形的能力，即应变硬化性能。应变硬化现象——流变应力随应变的增加而增加的现象。2、应变硬化指数在金属材料拉伸真应力－应变曲线上的均匀塑性变阶段，应力与应变之间符合Hollomon关系式：S=Kenn—应变硬化指数，金属材料抵抗继续塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化能力的性能指标。k—硬化系数，真应变等于1.0时的真实应力。n=1材料为完全理想的弹性体，S与e成正比关系。n=0s=k=常数，材料没有应变硬化能力。影响因素：（1）材料的层错能↓→位错在障碍附近的应力集中水平↑→n↑

（2）金属材料的强度级别↓→n↑，实验结果表明：nσs=常数（3）金属材料加工状态：退火态：n大；冷加工态：n小（4）晶粒粗化→n↑

应变硬化指数的测定

应变硬化指数n可按GB5028-85《金属薄板拉伸应变硬化指数(n值)试验方法》进行测定。一般常用直线作图法求得。对式S=Ken

两边取对数，得

lgS=lgK+nlge

可见,lgS-lge呈直线关系。在应力—应变曲线上确定几个点的σ

、ε

值，再按S＝σ

（1＋ε）、e=ln(1+ε)计算出S、e,然后作出lgS-lge曲线，直线的斜率就是所求的n值。3、应变硬化的意义1）应变硬化可使金属机件具有一定的抗偶然过载能力，保证机件安全；2）应变硬化和塑性变形适当配合可使金属进行均匀塑性变形，保证冷变形工艺顺利实施；3）应变硬化是强化金属的重要工艺手段之一(不能热处理强化的金属材料可采用应变硬化方法强化）。4）应变硬化还可以降低塑性改善低碳钢的切削加工性能。4、应变硬化作为强化手段的局限性

（1）使用温度不能太高，否则由于退火效应会使金属软化；（2）硬化同时会引起金属脆化，故对本来很脆的金属，一般不宜利用应变硬化来提高强度。

四、缩颈现象缩颈是韧性金属材料在拉伸试验时变形集中于局部区域的特殊现象，是应变硬化与截面减小共同作用的结果。在金属试样拉伸力－伸长曲线极大值B点(拉伸失稳点)之前，dF>0；B点后，dF<0。缩颈判据：拉伸失稳或缩颈时：dF=0∵F=SA 故dF=AdS+SdA=0

在塑性变形过程中，dS恒大于0，A*dS为正值，表示材料应变硬化使试样承载能力增加；dA恒小于0，S*dA为负值，表示截面收缩使承载能力下降。由均匀塑性变形阶段体积不变的条件：即dV=0∵V=AL∴AdL+LdA=0

故：

或

当真实应力—应变曲线上某点的斜率等于该点的真实应力时，缩颈产生。

在拉伸失稳点处Hollomon关系成立：故当金属材料的应变硬化指数等于最大真实均匀塑性应变量时，缩颈便会产生。课堂习题一：试证明对可用Hollomon关系描述其真应力－真应变关系的材料，其条件抗拉强度式中，e=2.718。现有标准圆形试样，在其拉伸应力－应变曲线上有两点：1)σ1=0.63Mpa，ε1=10%;2)σ2=0.71Mpa，ε2=15%.试求该金属的应变硬化指数n。课堂习题二：第六节金属的断裂

在应力作用下，金属材料被分为两个或几个部分，称为完全断裂；内部存在裂纹则为不完全断裂。一、断裂的类型1、脆性断裂与韧性断裂—根据金属完全断裂前的总变形量（宏观变形量）划分。2、穿晶断裂与沿晶断裂—按裂纹扩展的路径或裂纹走向划分。3、纯剪切断裂与微孔聚集型断裂、解理断裂—按断裂方式划分。4、疲劳断裂与静载延迟断裂。5、正断型断裂与切断型断裂。(一)脆性断裂与韧性断裂

一般规定光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂；反之，大于5％者为韧性断裂。韧性断裂金属材料断裂前产生明显宏观塑性变形的断裂，有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断消耗能量。中、低强度钢光滑圆柱试样在室温的静拉伸断裂就是典型的韧性断裂，其宏观断口呈杯锥状，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。纤维区：呈暗灰色，无金属光泽，表面粗糙，呈纤维状，位于断口中心，是裂纹源。放射区：宏观特征是表面呈结晶状，有金属光泽，并具有放射状纹路，纹路的放射方向与裂纹扩散方向平行，而且这些纹路逆指向裂纹源。剪切唇：宏观特征是表面光滑，断面与外力呈45°，位于试样断口的边缘部位，典型切断型断裂。无缺口拉伸试样，断口和三个断裂区示意图断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及温度、加载速率、受力状态不同而变化。材料强度提高，塑性降低，放射区比例增大；试样尺寸加大，放射区明显增大，纤维区变化不大。韧断的特征：

a)伴随塑性变形及能量吸收；

b)工件外形呈颈缩、弯曲及断面收缩；

c)断面一般平行于最大切应力并与主应力成45°。脆性断裂脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形。脆性断裂的断裂面一般与正应力垂直，断口平齐而光亮，常呈放射状或结晶状。板状矩形拉伸试样断口中的人字纹花样的放射方向也与裂纹扩展方向平行，但其尖顶指向裂纹源。脆断的特征：

a)断裂时构件承载的工作应力并不高，通常不超过σs，故又称为低应力脆断。

b)脆断总是从构件内部存在的宏观裂纹作为“源”开始的。

c)中、低强度钢脆断常在低温下发生，而高强钢则不一定。

d)断口平整光亮，有金属光泽，且与正应力垂直，断面上有人字或放射花纹。（二）穿晶断裂与沿晶断裂穿晶断裂的裂纹穿过晶内；从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂(如韧脆转变温度以上的穿晶断裂)，也可以是脆性断裂(低温下的穿晶解理断裂)；沿晶断裂的裂纹沿晶界扩展。沿晶断裂是晶界上的一薄层连续或不连续脆性第二相、夹杂物，破坏了晶界的连续性所造成，也可能是杂质元素向晶界偏聚引起的。应力腐蚀、氢脆、回火脆性、淬火裂纹、磨削裂纹等都是沿晶断裂。沿晶断裂则多数是脆性断裂，断口形貌呈冰糖状。穿晶断裂和沿晶断裂有时可以混合发生。

（三）纯剪切断裂与微孔聚集型断裂、解理断裂1).剪切断裂—金属在切应力作用下，沿滑移面分离而造成的断裂。其中又分滑断（纯剪切断裂）和微孔聚集型断裂。纯剪切断裂—纯粹由滑移流变所造成的断裂。纯金属尤其是单晶体金属常产生这类断裂。断口呈锋利楔形或刀尖形。

微孔聚集型断裂—通过微孔形核、长大聚合而导致材料分离。常用金属材料一般均产生这类性质的断裂。2).解理断裂—金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面即解理面产生的穿晶断裂。解理断裂总是脆性断裂，但有时也显示一定的塑性变形。（四）疲劳断裂与静载延迟断裂

疲劳断裂—在交变载荷下，材料产生的断裂。

静载延迟断裂—静载荷下由于环境的作用引起的一种与时间有关的低应力脆性断裂，如应力腐蚀裂纹，焊接延迟裂纹等。（五）正断型断裂与切断型断裂正断型断裂—断裂面取向垂直于最大正应力。切断型断裂—断裂面取向与最大切应力方向一致，与最大正应力方向约成45度。1.甄纳－斯特罗位错塞积理论在滑移面上的切应力作用下，刃型位错在晶界前受阻并相互靠近形成位错塞积。当切应力达到某一临界值时，塞积头处的位错互相挤紧聚合成为高nb、长为r的楔形裂纹。如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处的最大拉应力σfmax能够等于理论断裂强度而形成裂纹。二、解理裂纹的形成与扩展塞积头处的拉应力在与滑移面方向呈70.5度时达到最大值，近似为τ－τi—滑移面上有效切应力；d—晶粒直径；r—自位错塞积头到裂纹形成点的距离。理想晶体沿解理面断裂的理论断裂强度为：γs—表面能；a0—原子晶面间距；E—弹性模量。形成裂纹的力学条件为：形成裂纹所需的切应力：柯垂耳用能量分析法推出解理裂纹扩展的临界条件为：其中，σ—外加正应力；n—塞积位错数；b—位错柏氏矢量的模。为了产生解理断裂，裂纹扩展时外加正应力所做的功必须等于产生裂纹的新表面的表面能。假定滑移带穿过直径为d的晶粒，则原来分布在滑移带上的弹性剪切位移为：滑移带上的切应力因出现塑性位移nb而被松弛，故弹性剪切位移应等于塑性位移，即代入解理裂纹扩展的临界条件，可得由于屈服时裂纹已形成，而τs(=τ)又和晶粒直径间存在霍尔－派奇关系，即因此，屈服时产生解理断裂的判据：σc——表示长度相当于直径d的裂纹扩展所需的应力，或裂纹体的实际断裂强度。晶粒直径d减小，σc提高；对于有第二相质点的合金，d实际代表质点间距，d越小则断裂应力越高。2.柯垂耳位错反应理论在bcc晶体中，有两个相交滑移面（ı0ī)和(101)与解理面(001)相交，三面交线为[010]。沿(101)面有一群柏氏矢量为的刃型位错，而沿（ı0ī)面有一群柏氏矢量为的刃型位错，两者于[010]轴相遇，发生如下反应：由于(001)面不是bcc晶体的固有滑移面，故a[001]为不动位错。结果两相交滑移面上的位错群就在该不动位错附近产生塞积。当塞积位错较多时，形成宽度为nb的裂纹。上述位错反应是降低能量的过程，解理裂纹扩展力学条件同前。fcc金属不具有这样的裂纹成核机理。两模型相同点：1.裂纹形核前均需有塑性变形；2.位错运动受阻，在一定条件下形成裂纹。三、解理断裂的微观断口特征解理断裂—沿特定界面发生的脆性穿晶断裂。实际断口由许多大致相当于晶粒大小的解理面（解理刻面）集合而成。多数情况下，裂纹要跨越若干相互平行的且位于不同高度的解理面从而在同一刻面内部出现解理断裂的基本微观特征：解理台阶、河流花样、舌状花样。1、解理台阶

解理台阶是沿两个高度不同的平行解理面上扩展的解理裂纹相交时形成的。方式：（1）解理裂纹与螺型位错相交形成台阶（2）通过次生解理或撕裂的方式形成台阶2、河流花样

解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合，同号台阶相互汇合长大，当汇合台阶高度足够大时形成河流花样，河流花样实际是台阶的俯视图。河流花样大多是从晶界开始在刻面内流动到同一刻面的晶界而终止，而且有支流汇合成干流的现象。河流的流向与裂纹扩展方向一致，故可根据河流的流向判断解理裂纹在微观区域内的扩展方向，按河流反方向寻找断裂源。（1）解理裂纹穿过扭转晶界，将发生河流激增；（2）解理裂纹与倾斜晶界相交时，河流连续地穿过晶界；（3）当裂纹通过大角度晶界时，河流在晶界处重新发生或增殖；（4）解理裂纹在晶内扩展通过螺位错或通过不均匀塑性变形区时，河流数目增加；（5）解理裂纹通过第二相粒子时，河流数目增多3、舌状花样

解理舌的形成是由于解理裂纹在沿解理面扩展过程中遇到了高速率形变所产生的孪晶时，裂纹局部沿形变孪晶与基体的界面扩展，断裂后造成的。

在匹配断口上，“舌头”是黑白对应的。4、鱼骨状花样（人字型花样）有人认为：鱼骨状花样中心是沿（100）面解理，二侧的人字形条纹是由（100）面与孪晶面（112）交截而形成的类似解理舌的花样。看来两侧象是排列着许多长条形的舌状花样一样。5、二次裂纹解理断口上均存在二次裂纹，它们是与主裂纹面垂直或有一定夹角的裂纹分枝。

三、准解理

在许多淬火回火钢中，其回火产物中有弥散细小的碳化物质点，它们影响裂纹形成与扩展。当裂纹在晶粒内扩展时，难于严格地沿一定晶体学平面扩展，断裂路径不再与晶体位向有关，而主要与细小碳化物质点有关。其微观特征，似解理河流但又非真正解理，故称准解理。解理和准解理之间有联系。但也有很大差别。

共同点：都是穿晶断裂；有小解理刻面；有台阶或撕裂棱及河流花样。区别：准解理小刻面不是晶体学解理面；真正的解理裂纹常源于晶界，而准解理裂纹则常源于晶内硬质点，形成从晶内某点发源的放射状河流花样。四、微孔形核与长大微孔聚集断裂过程包括：微孔成核、长大、聚合，直至断裂。微孔通过第二相质点本身破裂或第二相与基体界面脱离而成核的，是金属材料在断裂前塑性变形进行到一定程度是产生的。图1-30微孔形核长大模型古兰德和普拉特奥指出：微孔聚集韧性断裂裂纹形成所需拉应力与第二相质点尺寸的平方根成反比。试验证明，某些高强度淬火回火钢和球化碳钢，在碳化物形状一定时，其抗拉强度与碳化物大小之间也有类似关系。抗拉强度相当于微孔开始形成时的应力。五、微孔聚集型断裂的微观断口特征

1、微孔聚集断裂的基本特征——韧窝微孔形核长大和聚合在断口上留下的痕迹，就是在电镜下观察到的大小不等的圆形或椭圆形韧窝。微孔聚集的过程亦有两种形式，一种是相邻微孔成长至互相接触；另外是相距较大的微孔由于微孔之间的基体金属发生变形—颈缩而引起微孔的聚集。2、韧窝的形态3、韧窝的大小与深浅韧窝的大小决定于第二相质点的大小和密度、基体材料的塑性变形能力和应变硬化指数、外加应力大小和形态。（1）第二相质点密度增大或间距减小，微孔尺寸减小；（2）应变硬化指数愈大，微孔尺寸越小；（3）在高的静水压力中，韧窝深度增大；在多向拉伸应力下或缺口根部，韧窝较浅；（4）韧窝的形核位置多或材料相对塑性差，则韧窝又小又浅；（5）试验温度低，使韧窝变多变浅；（6）材料断裂韧性高，则韧窝大；（7）应变速率↑，韧窝变小。作业：思考题与习题7.11.13*起重吊车制动轮失效分析*用于施工建设的起重吊车的制动轮材质系35CrM0钢，经淬火、回火处理。工作时其轮面与钢丝绳接触，通过盘绕或放松钢丝绳控制吊车起重物件的上下位置，其轮面与钢丝绳问产生剧烈的摩擦。该吊车使用不久，发生制动轮开裂失效，开裂时发生在冬季，环境温度为-35℃低温。开裂的制动轮断口上具有放射状条纹，按这些放射状条纹形态判断裂源位于轮面上，且为多源。宏观断口形貌属脆性解理断裂，如图1所示。

说明：制动轮断口上切下的一部分断口形貌，为有放射状条纹的解理断口，图中所示有两处裂源，见箭头所示处。

断口附近一轮面上有呈蓝黑的氧化色，仔细观察有大量的细小、大致平行的微裂纹，其裂纹方向与制动轮圆周面相垂直，即与钢丝绳接触时产生的摩擦力方向相垂直。按其裂纹形态，这些细裂纹属摩擦热和摩擦力作用引起的热疲劳裂纹，如图2所示。对照宏观断口形貌可发现，解理断裂的放射状条纹发源于这些裂纹处。

说明：断口附近轮面上有大量平行的细小裂纹呈白色短条状，这些裂纹的方向与制动轮圆周面相垂直，裂纹附近均有氧化现象，其形态属热疲劳裂纹。在微裂纹处取样，制成金相试样后在抛光态下观察，微裂纹一般仅几十微米深.经浸蚀后可观察到裂纹沿晶界扩展的特征，如图3所示。说明：试样用4％硝酸酒精溶液浸蚀后，其显微组织属回火索氏体，裂纹呈沿晶扩展，由于氧化作用，裂纹变宽和充满氧化皮。断口用二次复型在透射电镜中观察，裂源处即热疲劳裂纹断口部位为沿晶断裂，表面有氧化皮覆盖，放射状区断口为具有河流花样的解理断裂，如图4-图7所示。说明：断口采用二次复型方法作电镜观察，在热疲劳裂纹部位的形貌为沿晶断裂，其上有氧化皮覆盖。说明：裂源区的热疲劳裂纹断口形貌，致密的氧化皮形貌，通常在高温下形成。说明：断口放射状区微观形貌，典型的河流状花样，为解理断裂的特征。当材料在脆性转变温度以下发生断裂时，常以解理方式发生，与制动轮在冬季低温下发生突然开裂情况相一致。说明：解理断口微观形貌，除有河流花样外，还有舌状花样。综上分析，得出制动轮开裂失效主要是因制动轮工作过程中，由于轮面与钢丝绳反复摩擦，在摩擦热和摩擦力作用下先形成热疲劳裂纹，然后在低温环境条件下以热疲劳裂纹为源发生解理脆断。六.理论断裂强度假设一完整晶体受拉应力作用后，原子间结合力与原子间位移的关系曲线如下图：理论断裂强度：曲线上的最大值即代表晶体在弹性状态下的最大结合力。曲线用正弦曲线表示为：λ—正弦曲线波长；x－原子间位移；如果原子位移很小，则有：于是当原子间位移很小时，根据胡克定律ε－弹性应变；a0－原子间平衡距离。合并两式，可得设裂纹面上单位面积的表面能为γs，形成单位裂纹表面外力所做的功，应为σ-x曲线下所包围的面积，即晶体脆性断裂时所消耗的功用来供给形成两个新表面所需的表面能，因此或代入σm的表达式，即得理想晶体脆性（解理）断裂的理论断裂强度课堂习题：

思考题与习题16七.断裂强度的裂纹理论－格雷菲斯裂纹理论格雷菲斯提出：实际材料中已存在裂纹，当平均应力还很低时，局部应力集中已达到很高数值，从而使裂纹快速扩展并导致脆性断裂。能量平衡原理指出：由于存在裂纹，系统弹性能降低，势必与因存在裂纹而增加的表面能相平衡。如果弹性能降低足以满足表面能增加，裂纹失稳扩展，引起脆性破坏。设有一单位厚度的无限宽薄板，对之施加一拉应力，而后使其固定隔绝外界能源，在垂直板表面的方向上可以自由位移，σZ=0,板处于平面应力状态。板材每单位体积储存的弹性能为即单位面积的弹性能。如果在板的中心割开一个垂直于应力σ长度为2a的裂纹，则原来弹性拉紧的平板就要释放弹性能。根据弹性理论计算，释放的弹性能为：因为是系统释放的弹性能，前端应冠以负号，即另外，裂纹形成时产生新表面需提供表面能，设裂纹的比表面能为γS,则表面能为整个系统的总能量变化为其中γs以及σ恒定，系统总能量变化及每一项能量均与裂纹半长a有关。在总能量曲线的最高点处，系统总能量对裂纹半长a的一阶偏导数应等于0,即于是，裂纹失稳扩展的临界应力为

——格雷菲斯公式σC为有裂纹物体的断裂强度（实际断裂强度）。它表明，在脆性材料中裂纹扩展所需应力σC反比于裂纹半长的平方根。如物体所受的外加应力σ达到σC，则裂纹产生失稳扩展。如外加应力不变，裂纹在物体服役时不断长大，则当裂纹长大到ac时也达到失稳扩展的临界状态：对于厚板，由于σz≠0，厚板处于平面应变状态。此时因故ac为在一定应力水平下的裂纹失稳扩展的临界尺寸，具有临界尺寸的裂纹称为格雷菲斯裂纹。

格雷菲斯理论是根据热力学原理得出断裂发生的必要条件，但不意味事实上一定要断裂。裂纹自动扩展的充分条件是其尖端应力要等于或大于理论断裂强度σm。设裂纹尖端曲率半径为ρ，根据弹性应力集中系数计算式，此条件下裂纹尖端的最大应力为σ为名义拉应力。σmax随名义应力增加而增大，当σmax达到σm时，断裂开始，即由此，断裂时的名义断裂应力为如果裂纹很尖，尖端曲率半径小到原子面间距离a0那样的尺寸，则上式为比较和可见，当ρ＝3a0时，两公式数值相近；3a0即代表格雷菲斯公式适用的弹性裂纹有效曲率半径下限。如果ρ<3a0则用格雷菲斯公式计算脆性断裂强度；如果ρ>3a0则按计算脆断应力。格雷菲斯公式对长为a的表面半椭圆裂纹也适用，式中裂纹长度为a。只适用于脆性固体，如玻璃、金刚石等，也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况。对于工程金属材料，裂纹尖端会产生一定的塑性变形，要消耗塑性变形功，其值远比表面能为大。奥罗万和欧文调查了裂纹尖端塑性变形的性质后指出，格雷菲斯公式中的表面能应由形成裂纹表面所需表面能γs及产生塑性变形所需塑性功γp构成。于是，格雷菲斯公式写为：

——格雷菲斯－奥罗万－欧文公式式中γp为单位面积裂纹表面所消耗的塑性功，(γs+γp)远大于γs，故可改写为：无论何种来源的裂纹，其扩展的力学条件一致。八.断裂理论的意义金属材料屈服时产生解理断裂的判据为：而σc=σs,σs和晶粒大小之间存在霍尔－派