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文档简介

第四章流体动力学基础§4-1

理想流体的运动微分方程§4-2粘性不可压缩流体的运动微分方程

(纳维尔-斯托克斯方程)§4-3理想流体微元流束的伯努利方程§4-4理想流体伯努力方程的应用工程流体力学(第八次课)§4-1理想流体的运动微分方程一.欧拉运动微分方程1.方程推导2.方程形式3.方程意义4.流场求解条件二.兰姆运动微分方程1.方程推导欧拉运动微分方程是理想流体的运动微分方程，是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用。这里采用微元体积法导出欧拉运动微分方程。如图，在流场中建立直角坐标系oxyz，任取一微元六面体，其边长分别为dx，dy，dz。形心为。a处的压强为，速度为，，，六面体平均密度为，作用在六面体上的力有表面力和质量力。

以x方向为例进行分析：

(1)、x方向的表面力由于讨论的流体是理想流体，作用在流体表面上的力只有法向力，其方向为内法线方向。作用在六面体x方向的表面力只在ABCD、EFGH两个面上有分力其余各面为0。则作用在ABCD上的表面力为

作用在EFGH上的表面力为

因此作用在该微元体x方向的表面力为：

(2)、x方向的质量力设作用在六面体上沿x轴的单位质量力为，则流体质量力在x方向的投影为。根据牛顿第二定律，作用在流体上的诸力在任一轴投影的代数和应等于流体的质量与该轴上加速度投影的乘积。故对x轴有同理可得y、z方向方程。将各式除以微元体质量得理想流体运动微分方程，也称欧拉运动微分方程（见右式）。此式对可压缩及不可压缩或定常流及非定常流的理想流体均适用。

2.方程形式

3.方程意义

4.流场的求解条件

(1)连续方程(2)动量方程二.兰姆运动微分方程1.方程推导2.方程形式3.方程意义§4-2粘性不可压缩流体的运动微分方程

(纳维尔-斯托克斯方程)一.粘性流体中的应力分析1.点A的应力状态2.点A’的应力状态3.微元六面体x轴方向应力分析二.粘性流体运动微分方程二.粘性流体运动微分方程1.求(1)切向应力互等定律(2)广义牛顿内摩擦定律2.求3.方程推导4.方程形式4.方程形式§4-3理想流体微元流束的伯努力方程一.理想流体微元流束的欧拉运动微分方程1.方程推导2.方程形式二.理想流体一元流动的伯努力方程1.方程推导2.应用条件3.气体情况下4.伯努力方程的几何意义和能量意义理想,不可压缩流体在重力场中沿流线作定常运动.4.伯努力方程的几何意义和能量意义§4-4理想流体伯努力方程的应用应用条件：理想，不可压缩流体，在重力场中，沿流线作定常运动。§4-4理想流体伯努力方程的应用一.皮托管(1773年)1.测河水速度2.驻点与滞止压强3.方程形式二.文丘里管三.小孔流出AB(托里拆里(E．Tomcelli,1644)公式)例4-1液体由虹吸管流出,

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