山西省吕梁市中阳县武家庄镇中学高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市中阳县武家庄镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：“若直线与直线垂直，则”；命题：“是的充要条件”，则（）A．真

B．真

C．真

D．假参考答案：B2.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若（）与（）平行，则x的值等于

A．1

B．

C．2

D.参考答案：B略3.下列各式中,表示y是x的函数的有（）①y=x-(x-3); ②y=+;③y=

④y=A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C略4.已知集合，，则A∩B=（

）A．(0,1]

B．(1,4]

C．(－1,1]

D．(0,4]参考答案：D5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．2参考答案：B6.实数满足不等式组为常数），且的最大值为12，则实数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设函数y=f（x）在（﹣∞．+∞）内有定义，对于给定的实数k，定义函数，设函数f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，若对任意的x∈（﹣∞．+∞）恒有g（x）=f（x），则（）A．k的最大值为﹣2 B．k的最小值为﹣2C．k的最大值为2 D．k的最小值为2参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由已知条件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，即k≤f（x）min，利用导数求函数f（x）的最小值，则答案可求．【解答】解：∵对于任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有g（x）=f（x），由已知条件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，∴k≤f（x）min，∵f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，∴f′（x）=2x+1﹣，令f′（x）=0，得x=0，当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴当x=0时函数f（x）的值最小，最小值为﹣2，∴k≤﹣2，即k的最大值为﹣2．故选：A．8.如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE平面ABCD，则点A1的轨迹是（

）A．线段

B．圆弧

C．椭圆的一部分

D．以上答案都不是参考答案：D9.如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入(

) A．k＜132？ B．k＜70？ C．k＜64？ D．k＜63？参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当K=64时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=2×4×8×32×64，结合选项可知，判断框内可以填入k＜70？解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，K=2，满足条件，S=2，K=4满足条件，S=2×4，K=8满足条件，S=2×4×8，K=16满足条件，S=2×4×8×32，K=32满足条件，S=2×4×8×32×64，K=64由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=2×4×8×32×64，结合选项可知，判断框内可以填入k＜70？故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，当K=64时，由题意结合选项判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．10.已知方程的取值范围

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为________，的值为________．参考答案：

12.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。13.抛物线＝－2y2的准线方程是

.

参考答案：

14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，

那么这个三棱柱的体积是_____________.参考答案：15.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．参考答案：7【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，计算出柱体的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，棱柱的底面积S=2×2﹣×1×1=，棱柱的高h=2，故棱柱的体积V=Sh=7，故答案为：7；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．16.如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为_______．参考答案：【分析】设，，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值．【详解】解：设，，则，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴当即时，取得最小值．故答案为：．【点睛】本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题．17.已知函数的定义域为R，值域为[0，1]，对任意的x都有成立，当的零点的个数为

。参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）参考答案：（1）

（2）1(1)

∴回归直线方程为(2)随机变量的可能取值为0,1,2.∴

故的分布列为01219.已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题可知函数g(x)=f(x)－b的零点不唯一，等价于两函数y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一∵m(x)=－x2+ax的图象是开口向下、对称轴的抛物线，n(x)=2ax－5的图象是恒过(0，－5)的直线，注意到m(1)=a－1，n(1)=2a－5，则分a≤0、0＜a≤2、a＞2三种情况讨论：①当a≤0时，m(1)＞n(1)∵y=m(x)在上为增函数，在上为减函数，y=n(x)在(0，+∞)上为减函数（当a=0时为常数函数）∴y=f(x)在上为增函数，在上为减函数∴始终存在实数b使得在(－∞，0)上y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一．②当0＜a≤2时，y=m(x)在上为增函数，在上为减函数∵y=n(x)在(0，+∞)上为增函数，且n(1)≤0

∴始终存在实数b使得在(－∞，0)上y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一．③当a＞2时，y=m(x)在(－∞，1)上为增函数，y=n(x)在(1，+∞)上为增函数，欲使始终存在实数b使得在(－∞，0)上y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一，则必有m(1)＞n(1)，即a－1＞2a－5，解得：a＜4．综上所述，的取值范围是(－∞，4)．故选C点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程f(x)－a=0根的个数，即为直线y=a与函数y=f(x)图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．20.(本小题满分12分)在数列中，，。（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和。（3）求数列的前项和。参考答案：（1）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．（2）由得，，两式相减得：，所以．（3）由得

所以．21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（Ⅰ）若∥平面，求；（Ⅱ）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．参考答案：解：（Ⅰ）取中点为，连结， 1分∵分别为中点∴∥∥，∴四点共面， 3分且平面∩平面又平面，且∥平面∴∥ 5分∵为的中点，∴是的中点，∴． 6分（Ⅱ）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，∴，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱，∴几何体的体积为： 9分又直三棱柱体积为： 10分故剩余的几何体棱台的体积为： 11分∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：． 12分22.在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面积为，，b=3．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=，即．sinB=由余弦定理得：…①，又s△ABC=，∴ac=6…②，由①②解得a