山西省吕梁市东关中学2021年高一数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市东关中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．2.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.8 B.2 C. D.－2参考答案：D试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.3.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）ks5u

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D略4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.的值为

A．

B． C．1

D．0 参考答案：C6.函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．7.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则△ABC的面积等于()A.6 B. C.12 D.参考答案：B【分析】根据三角的面积公式求解.【详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.8.若{an}为等差数列，它前n项和记为Sn，若，则等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18参考答案：B9.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是() A. . . .参考答案：C10.两条异面直线在平面上的投影不可能是

A、两个点

B、两条平行直线

C、一点和一条直线

D、两条相交直线参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数的对称轴为，则参考答案：2512.已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+…+x12=

．参考答案：66π【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案为66π．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题．13.已知二次函数f(x)和g(x)的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是

。参考答案：；14.函数，则的值______________．参考答案：5略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则的面积为

▲

．参考答案：；16.在等比数列中，，则该数列的前9项的和等于_____．

参考答案：13略17.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在中，角所对的边分别为，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-----------------------9分

又

。------------Ks5u----------------11分 综上，需要满足，得

。--------------------------14分19.设关于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分别为A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.参考答案：解：由A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+px-12＝0有根-3，故有(-3)2-3p-12＝0即3p＝-3,∴p＝-1,此时A＝｛x｜x2-x-12＝0｝，即A＝｛-3,4｝，又A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+qx+r＝0只能有重根-3，即这个方程为(x+3)2＝0

即x2+6x+9＝0，故q＝6,r＝9

∴p＝-1,q＝6,r＝9.略20.已知函数f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由f（x）为偶函数求出α，由周期性求得ω，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．（2）由条件利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（x﹣），再根据余弦函数的单调性求得g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由函数f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，可得α﹣=kπ+，k∈z，即α=kπ+∴α=．由函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为，可得=2×=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得函数y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2cos（x﹣）的图象．令2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函数g（x）的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈z．21.设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；（2）若C?A∪B，求实数k的取值范围．参考答案：(1)A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2)k≤﹣2或k≥2．【分析】（1）先化简集合A和B,再求A∪B；（2）由题得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解.【详解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，则A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，所以实数k的取值范围是k≤2或k≥2．【点睛】本题主要考查集合的并集运算和集合关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。

参考答案：解答：（1）连接AC，在中由余弦定理，得